1、關于平面直角坐標系伸縮變換第1頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三1.1.1平面直角坐標系第2頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三（1）學會用坐標法來解決幾何問題。（2）能用變換的觀點來觀察圖形之間的因果聯(lián)系，知道圖形之間是可以類與類變換的。（3）掌握變換公式，能求變換前后的圖形或變換公式。教學目標第3頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三教學重點：應用坐標法的思想及掌握變換公式。教學難點：掌握坐標法的解題步驟與應用，總結(jié)體會伸縮變換公式的應用。通過典型習題的講解、剖析，及設置相關問題引導學生思考來突破難點。第4頁，共28頁，20

2、22年，5月20日，13點48分，星期三第一講 坐標系第5頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三一平面直角坐標系的建立第6頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三思考:聲響定位問題某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚4s，已知各觀測點到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當時聲音傳播的速度為340m/s，各相關點均在同一平面上）第7頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三yxBACPo第8頁，共28頁，2022年，5月20日，13

3、點48分，星期三 以接報中心為原點O，以BA方向為x軸，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點， 設P（x,y）為巨響為生點，由B、C同時聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因A點比B點晚4s聽到爆炸聲，yxBACPo則 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故|PA| |PB|=3404=1360第9頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線 上，第10頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心

4、 處.用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,第11頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三 解決此類應用題的關鍵：1、建立平面直角坐標系2、設點（點與坐標的對應）3、列式（方程與坐標的對應）4、化簡5、說明坐 標 法第12頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三例1.已知ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼堤骄緽E與CF的位置關系。(A)FBCEOyx以ABC的頂點為原點，邊AB所在的直線x軸，建立直角坐標系，由已知，點A、B、F的坐標分別為解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,

5、0 ) , F ( ,0 ).因此，BE與CF互相垂直.第13頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?。?）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。 具體解答過程見書本P4你能建立不同的直角坐標系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標系下解決問題的過程，建立直角坐標系應注意什么問題？第14頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三xO2y=sinxy=sin2x二.平面直角坐標系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sin

6、x得到曲線y=sin2x?第15頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三 在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的 ，就得到正弦曲線y=sin2x.通常把 叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。1坐標對應關系為：1 上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標的壓縮變換，即： 設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來 ，得到點第16頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。O2y=sinxy=3sinxyx第17頁，共28頁，20

7、22年，5月20日，13點48分，星期三在正弦曲線上任取一點P（x,y），保持橫坐標x不變，將縱坐標伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx。（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。通常把 叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換。22設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為第18頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標變換。O2y=sinxy=3sin2xyx第19頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三 在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變

8、，將橫坐標x縮為原來的 ，在此基礎上，將縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為通常把 叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸縮變換。3（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標變換。3第20頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應 稱 為平面直角坐標系中的伸縮變換。4注 （1） （2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。第21

9、頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三例2：在直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1第22頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三1.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍€第23頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三2.在同一直角坐標系下經(jīng)過伸縮變換 后，曲線C變?yōu)?，求曲線C的方程并畫出圖形。第24頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三第25頁，共28頁，2022年，5月20日，13點48分，星期三答案：y3sin2x第26頁，共28