1、實驗名稱：_卷積編碼_預(yù)習(xí)實驗操作實驗報告總計成績一、實驗?zāi)康?、 使用 MATLAB進(jìn)行卷積編碼的代碼編寫、運行、仿真等操作；2、 熟練掌握 MATLAB軟件語句；3、 理解并掌握卷積編碼的原理知識。二、實驗原理卷積碼是由 Elias 于 1955 年提出的，是一種非分組碼，通常它更適用于前向糾錯法， 因為其性能對于許多實際情況常優(yōu)于分組碼，而且設(shè)備較簡單。卷積碼的結(jié)構(gòu)與分組碼的結(jié)構(gòu)有很大的不同。具體地說， 卷積碼并不是將信息序列分成不同的分組后進(jìn)行編碼， 而是將連續(xù)的信息比特序列映射為連續(xù)的編碼器輸出符號。 卷積碼在編碼過程中，將一個碼組中 r 個監(jiān)督碼與信息碼元的相關(guān)性從本碼組擴(kuò)展到以前

2、若干段時刻的碼組， 在譯碼時不僅從此時刻收到的碼組中提取譯碼信息， 而且還可從與監(jiān)督碼相關(guān)的各碼組中提取有用的譯碼信息。 這種映射是高度結(jié)構(gòu)化的，使得卷積碼的譯碼方法與分組譯碼所采用的方法完全不同。 可以驗證的是在同樣復(fù)雜度情況下，卷積碼的編碼增益要大于分組碼的編碼增益。 對于某個特定的應(yīng)用，采用分組碼還是卷積碼哪一種更好則取決于這一應(yīng)用的具體情況和進(jìn)行比較時可用的技術(shù)。（一）卷積編碼的圖形表示卷積碼的編碼器是由一個有k 個輸人位，n 個輸出位，且有m 個移位寄存器構(gòu)成的有限狀態(tài)的有記憶系統(tǒng)，其原理如圖 1 所示。圖 1卷積碼編碼器的原理圖描述這類時序網(wǎng)絡(luò)的方法很多，它大致可分為兩大類型：解析

3、表示法與圖形表示法。 在解析法中又可分為離散卷積法、生成矩陣法、碼多項式法等；在圖形表示法中也可分為狀態(tài)圖法、樹圖法和網(wǎng)絡(luò)圖法等。圖 2 給出的是一個生成編碼速率為 12 卷積碼的移位寄存器電路。輸人比特在時鐘觸發(fā)下從左邊移人到電路中， 每輸入一位，分別去兩個模 2 加法器的輸出值并復(fù)用就得到編碼器的輸出。對這一編碼， 每輸入一比特就產(chǎn)生兩個輸出符號， 故編碼效率為12?？梢钥闯?， 每個特定的輸入比特不僅影響本時間間隔內(nèi)的編碼器輸出，同時還影響緊接著的下兩個輸入比特時間間隔的編碼器輸出。卷積編碼由移位寄存器的階數(shù)、輸出的數(shù)量（即模2加法器的個數(shù)） 和移位寄存器與模2 加法器間的連接所決定。 卷

4、積碼一般用（ n，k，N）來表示。 k 為輸入位， n 為輸出位， N 為約束度， g1 D ， g2 D 為生成多項式。則圖 3 所示的卷積編碼器可表示為（ 2，1，3) ，約束度 N =m + 1 （m 為移位寄存器的階數(shù) ) 。編碼器的狀態(tài)定義為移位寄存器的內(nèi)容且由先前輸人的兩位信息比特完全決定。圖2 給出的編碼器有4 種可能的狀態(tài)，分別對應(yīng)于二級二進(jìn)制移位寄存器所有可能的內(nèi)容。其中：g1 D =1DD 2 ， g2 D =1+D 2 。圖中 D1 與 D2 為移位寄存器，它們的起始狀態(tài)均為零，即bb b000。 c ， c 與 b ， b ， b關(guān)系如下：12312123b1 代表當(dāng)前

5、輸入信息位， 而移位寄存器狀態(tài)b2 b3 存儲以前信息位。在表一中舉例列出此編碼器的狀態(tài)。當(dāng)?shù)? 位信息為 1 時，即 b1 =1 ，因 b3b2 =00 ，故輸出碼元 c1c2 11 ，其余內(nèi)容依此類推。表 1 卷積編碼的狀態(tài)表現(xiàn)在我們來分析卷積碼的碼樹圖。對于圖2 所示的 (2 ，1，3) 卷積碼編編碼電路，其樹圖如圖3 所示。圖中，用 a，b，c 和表示 b3b2 的四種可能狀態(tài)： 00，01，10 和 11。從 b1=0 和 b3b2 =0 作為起點，當(dāng)?shù)?1 位信息 b1 =0 時，碼元 c1c2 為 11，則狀態(tài)從起點 a 通過下支路到達(dá)狀態(tài) b, 當(dāng)?shù)?1 位信息 b1=0 時，

6、碼元 c1c2 為 00，則狀態(tài)從起點 a 通過上支路到達(dá)狀態(tài)a。依此類推可求得整個樹圖。由該圖可以看出，從第四條支路開始，樹圖呈現(xiàn)出重復(fù)性，即圖中標(biāo)明的上半部與下半部完全相同。這就意味著從第4 位信息開始，輸出碼元已與第1 位信息無關(guān)。 這正說明圖 2 所示的編碼器的編碼約束長度為 3的含義。當(dāng)輸入信息位為11010 時，樹圖中用虛線標(biāo)出了其軌跡，并得到輸出碼元序列為11010100 。圖 3（2,1,3 ）卷積碼的碼樹圖觀察圖 3 所示碼樹圖中第三級各節(jié)點狀態(tài)a,b,c,d與第四級各節(jié)點 a,b,c,d之間的關(guān)系，我們可將當(dāng)前狀態(tài)、下一狀態(tài)之間的關(guān)系用圖 4(a) 來表示。在圖中，實線表示

7、信息位為0 的路徑，虛線表示信息位為1 的路徑，并在路徑上寫出了相應(yīng)的輸出碼元。根據(jù)這一狀態(tài)轉(zhuǎn)換的特點，繪出狀態(tài)圖如圖4(b ）所示。在圖 (b)中有 4 個節(jié)點，即 a,b,c,d其對應(yīng)取值與圖 (a) 相同。它們用來分別表示前兩位信息的狀態(tài)。每個節(jié)點有兩條離開的弧線，實線表示信息位取0，虛線表示信息位取1 ，弧線旁的數(shù)字即為輸出碼元。當(dāng)輸人信息序列為11010 時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程為abdcb ，相應(yīng)碼元序列為 1101010，與，與表 1 的結(jié)果完全一致。圖 4（2,1,3 ）卷積碼的狀態(tài)圖我們把狀態(tài)圖在時間上展開，便可以得到所謂格狀圖，格狀圖也稱網(wǎng)格圖或稱籬笆圖，如圖5 所示。圖 5 畫出

8、了對于各種可能的輸人信息序列，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的全部可能軌跡。實線表示信息位為 0，虛線表示信息位為 1。線旁數(shù)字為輸出碼元，節(jié)點表示狀態(tài)。在圖 5 中畫出了當(dāng)信息序列為 11010 時過程的軌跡。圖 5(2，1，3) 卷積碼的網(wǎng)格圖編碼器的操作始于網(wǎng)格圖中最左邊的A點，即狀態(tài) 00。如果輸人第一位信息比特是0，編碼器沿著實線離開狀態(tài)00 到達(dá)標(biāo)記為 B的狀態(tài) 00，編碼器輸出符號對 00，它是兩種狀態(tài)間的網(wǎng)格分支的標(biāo)號；如果輸人第一位信息比特是 1，編碼器沿著虛線離開狀態(tài) 00 到達(dá)標(biāo)記為 C 的狀態(tài) 10，這時編碼器輸出為 11，它是連接狀態(tài) 00 和 10 的分支的標(biāo)號。第二位編碼器輸人使得編碼

9、器轉(zhuǎn)移到右邊更多的分支并輸出相應(yīng)分值的標(biāo)號。 沿著網(wǎng)格從左邊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到右邊的狀態(tài)并輸出分支的標(biāo)號， 這一過程一直延續(xù)到想要的長度。 輸人比特為 0 使得編碼器沿著實線轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)，輸入比特為 1 則使得編碼器沿著虛線轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)。生成的碼字序列就是編碼器沿著網(wǎng)格從左邊轉(zhuǎn)移到右邊時所經(jīng)歷的各分支標(biāo)號序列。（二）、(2 ，1，7 )卷積碼的描述(2 ，1，7) 卷積碼是目前國際衛(wèi)星通信和其他通信系統(tǒng)中廣泛使用的一種標(biāo)準(zhǔn)卷積碼， 也是國際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)調(diào)委員會正式推薦作為遙測信道編碼標(biāo)準(zhǔn)的兩種編碼方式之一。在工程應(yīng)用中所感興趣的好的卷積碼應(yīng)是能在干擾環(huán)境下獲得最大可能的編碼增益的卷積碼。對于加

10、性高斯白噪聲信道，好的卷積碼應(yīng)采用最大可能的漢明距離來區(qū)分碼字序列，同時發(fā)生最大似然譯碼錯誤時所關(guān)聯(lián)的比特錯誤數(shù)盡可能小。利用計算機搜索技術(shù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多好的卷積碼。 例如約束長度為7，編碼速率為 12 的卷積碼，最優(yōu)卷積碼的生成多項式的八進(jìn)制表示為（171，133) ，二進(jìn)制表示為 (1111001 ，1011011) ，自由距離為 10原理與（ 2，1，7）卷積編碼相同，只是約束度變?yōu)?，輸出碼 C1C2和前 7 個輸入碼元相關(guān)，約束度更大，輸入一個碼元對應(yīng)兩個輸出碼元，編碼效率仍為0.5 。三、實驗內(nèi)容以（ 2,1,3 ）為例先完成卷積編碼，g (1)111,g (2)101然后再用（

11、2,1,7 ）完成序列的編碼，卷積碼的生成多項式的八進(jìn)制表示為（ 171,133 ），二進(jìn)制表示為（ 1111001,1011011）。要求：輸出每一個輸入信息的編碼輸出。四、實驗過程結(jié)果及分析（1）以（ 2,1,3 ）為卷積碼，結(jié)果如下：由課本 P53頁表 3-1 可得該卷積碼正確（2）以（ 2,1,7 ）為卷積碼，結(jié)果如下：（3）形成 function函數(shù) convolutionX本函數(shù)完成的功能是實現(xiàn)（2,1 ，n）卷積編碼。采用數(shù)據(jù)題一中的數(shù)據(jù)驗證，已知該函數(shù)可以完成。五、實驗總結(jié)與結(jié)論通過本次實驗，使我對卷積編碼有了一個更加深刻的了解，也鍛煉了自己的編程能力。在實驗的過程中，也遇到了很多的問題，例如語法問題，死循環(huán)問題，變量錯誤問題。在做（ 2，1，3）卷積編