1、PAGE PAGE 11Monte Carlo方法在高速公路項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估中的應(yīng)用研究英文題目：Monte Carlo Method in Highway Project Assessment Application Research 摘要：運(yùn)用傳統(tǒng)NPV法不能充分發(fā)掘高速公路建設(shè)項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金流的不確定性所包含的潛在價(jià)值。本文采用Monte Carlo方法模擬未來(lái)交通量，并將對(duì)偶變量方差縮減技術(shù)運(yùn)用于模擬試驗(yàn)中。在此模擬的基礎(chǔ)上計(jì)算項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金流量，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，得出Monte Carlo模擬方法更能體現(xiàn)項(xiàng)目的真實(shí)價(jià)值。關(guān)鍵詞：價(jià)價(jià)值評(píng)估估 Moontee Caarloo 實(shí)物物期權(quán)Abst

2、rractt：Ussingg trradiitioonall NPPV mmethhod cannnott fuullyy exxploore thee unncerrtaiintyy off thhe ffutuure cassh ffloww off hiighwway connstrructtionn prrojeect thee pootenntiaal vvaluue cconttainned. Monnte Carrlo simmulaatioon mmethhod is adoopteed iin tthiss paaperr too siimullatee thhe fuutu

3、rre vvoluume of traaffiic, ussingg duual varriabble varriannce redducttionn teechnnoloogy in simmulaatioon eexpeerimmentt. On tthe bassis of the simmulaatioon ccalcculaatinng thee fuuturre ccashh fllow of proograam, andd thhe rresuultss arre ccomppareed, Monnte Carrlo simmulaatioon mmethhod thaat cc

4、an refflecct tthe reaal vvaluue oof tthe proojecct.Keywoord：Vallue Evaaluaatioon MMontte CCarllo RReall OpptioonMontee Caarloo方法在高高速公路路項(xiàng)目?jī)r(jià)價(jià)值評(píng)估估中的應(yīng)應(yīng)用研究究 摘要：運(yùn)用用傳統(tǒng)NNPV法法不能充充分發(fā)掘掘高速公公路建設(shè)設(shè)項(xiàng)目未未來(lái)現(xiàn)金金流的不確定定性所包包含的潛潛在價(jià)值值。本文文采用MMontte CCarllo方法法模擬未未來(lái)交通通量，并并將對(duì)偶偶變量方方差縮減減技術(shù)運(yùn)運(yùn)用于模模擬試驗(yàn)驗(yàn)中。在在此模擬擬的基礎(chǔ)礎(chǔ)上計(jì)算算項(xiàng)目未未來(lái)現(xiàn)金金流量，并對(duì)結(jié)果進(jìn)

5、行比較，得出Monte Carlo模擬方法更能體現(xiàn)項(xiàng)目的真實(shí)價(jià)值。關(guān)鍵詞：價(jià)價(jià)值評(píng)估估 Moontee Caarloo 實(shí)物物期權(quán)一、引言傳統(tǒng)NPVV方法由由于它完完善的理理論結(jié)構(gòu)構(gòu)和較強(qiáng)強(qiáng)的可操操作性，長(zhǎng)長(zhǎng)期以來(lái)來(lái)在項(xiàng)目目?jī)r(jià)值評(píng)評(píng)估上一一直占據(jù)據(jù)主導(dǎo)地地位，是是目前使使用的最最廣泛的的方法之之一。然然而經(jīng)濟(jì)濟(jì)的高速速發(fā)展，項(xiàng)項(xiàng)目未來(lái)來(lái)的不確確定性越越來(lái)越高高。NPPV法假假設(shè)將最最可能發(fā)發(fā)生情況況下的未未來(lái)現(xiàn)金金流折現(xiàn)現(xiàn)，使得得其評(píng)估估難以準(zhǔn)準(zhǔn)確反映映項(xiàng)目?jī)r(jià)價(jià)值，其其局限性性主要表現(xiàn)現(xiàn)為以下下兩點(diǎn)：第一，傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV方法是是一種靜靜態(tài)的評(píng)評(píng)估項(xiàng)目目?jī)r(jià)值的的方法。它沒有有考慮到到項(xiàng)目建建設(shè)與

6、經(jīng)經(jīng)營(yíng)中的的不確定定性因素素，而且認(rèn)為為項(xiàng)目未未來(lái)現(xiàn)金金流是固固定的是是最可能能發(fā)生的的現(xiàn)金流流。然而Moontee Caarloo模擬方法法認(rèn)為這這種不確確定性是是有價(jià)值值的，而而且不確確定性越越大，項(xiàng)項(xiàng)目的潛潛在價(jià)值值就越高高。第二，傳統(tǒng)統(tǒng)NPVV法對(duì)項(xiàng)項(xiàng)目進(jìn)行行決策時(shí)時(shí)有一個(gè)個(gè)原則，那那就是在在某一時(shí)時(shí)點(diǎn)上，如如果項(xiàng)目目?jī)衄F(xiàn)值值大于零零，則執(zhí)執(zhí)行項(xiàng)目目，如果果項(xiàng)目?jī)魞衄F(xiàn)值小小于零，則則拒絕該該項(xiàng)目。忽視了投資者對(duì)不確定因素的應(yīng)變能力。例如，由該項(xiàng)目的投資可能會(huì)帶來(lái)一系列有利的投資活動(dòng),如果把這些投資機(jī)會(huì)的價(jià)值考慮進(jìn)來(lái),就有可能使傳統(tǒng)凈現(xiàn)值NPV為負(fù)的項(xiàng)目成為有利的投資項(xiàng)目。本文針對(duì)高高速

7、公路路建設(shè)項(xiàng)項(xiàng)目的特特點(diǎn)及傳傳統(tǒng)NPPV法的的局限性性，提出出了Moontee Caarloo模擬的的價(jià)值評(píng)評(píng)估方法法。二、Monnte Carrlo模模擬Montee Caarloo方法又又稱為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)驗(yàn)法、隨隨機(jī)抽樣樣法或者者計(jì)算機(jī)機(jī)隨機(jī)模擬擬方法，是是一種基基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算算方法。它它的思想想很早以以前就被被人們所所發(fā)現(xiàn)和和使用。早早在177世紀(jì)，人人們就知知道用事事件發(fā)生生的頻率率來(lái)決定定事件的的概率。特別是近年來(lái)電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，使得Monte Carlo方法在計(jì)算機(jī)上大量、快速的模擬這樣的試驗(yàn)成為可能。這種方法的基本思想是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為的設(shè)計(jì)出一種概率分布，對(duì)服從該概率分布

8、的關(guān)鍵不確定性變量利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行反復(fù)情景仿真模擬，再根據(jù)模擬結(jié)果對(duì)這些眾多的不同結(jié)果加以統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)測(cè)和分析這些關(guān)鍵變量可能對(duì)項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)結(jié)果產(chǎn)生的影響，從而評(píng)估得出項(xiàng)目的價(jià)值。1基本思思路（1）確定定項(xiàng)目目標(biāo)標(biāo)變量。不不同的項(xiàng)項(xiàng)目、不不同的方方案，可可以從不不同的角角度評(píng)價(jià)價(jià)，評(píng)價(jià)價(jià)結(jié)果也也是多樣樣的。因因此，MMontte CCarllo模擬擬的第一一步就是是確定目目標(biāo)分析析變量，如如項(xiàng)目的的現(xiàn)值、凈凈現(xiàn)值等等。（2）確定定項(xiàng)目關(guān)關(guān)鍵不確確定性變變量。在在確定目目標(biāo)變量量的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，分分析目標(biāo)標(biāo)變量的的影響因因素，進(jìn)進(jìn)而確定定項(xiàng)目的的關(guān)鍵不不確定性性變量。影影響高速速公路凈凈現(xiàn)值的的關(guān)鍵因因

9、素有每每年的交交通量QQ（折算算成小型型車輛）。（3）確定定不確定定性變量量的概率率分布。在對(duì)不確定性因素分析過(guò)程中，往往需要對(duì)關(guān)鍵不確定性變量范圍做出一個(gè)合適的假設(shè)和設(shè)定，并建立能描述該不確定性變量未來(lái)變化的概率模型。在某些情況下，用一個(gè)適當(dāng)?shù)睦碚摲植?諸如正態(tài)分布、均勻分布以及泊松分布等)描述研究對(duì)象的概率分布，通常的作法是依據(jù)專業(yè)人士根據(jù)不同變量的歷史變化狀況的記錄進(jìn)行推斷，從而確定各不確定性變量的一個(gè)初始概率分布類型。如根據(jù)多位專家的判斷交通量Q服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。（4）實(shí)現(xiàn)現(xiàn)從已知知概率分分布變量量的隨機(jī)機(jī)抽樣。構(gòu)造了概率模型以后，通過(guò)不確定性變量的概率分布，可得出不確定性變量的代表值

10、。我們用每個(gè)隨機(jī)數(shù)及其對(duì)應(yīng)的概率分布來(lái)產(chǎn)生不確定性變量的代表值，這個(gè)過(guò)程可以通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)也可以用Excel中的加載宏軟件包Crystal Ball實(shí)現(xiàn)，其主要算法為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，通過(guò)逆變換，將其代入不確定性變量中。（5）依據(jù)據(jù)模擬的的不確定定性變量量的估計(jì)計(jì)值評(píng)價(jià)價(jià)項(xiàng)目?jī)r(jià)價(jià)值。將不確確定性變變量的模模擬估計(jì)計(jì)值代入入項(xiàng)目現(xiàn)金金流公式式求解。2方差縮縮減技術(shù)術(shù)對(duì)偶偶變量方方法Montee Caarloo模擬精精度與模模擬次數(shù)數(shù)密切相相關(guān)，模模擬次數(shù)數(shù)越高其其精度越越高，但但是次數(shù)數(shù)增加又又會(huì)增加加計(jì)算量量。定義，則(若K與S相差不不大) 。顯然然： (1)根據(jù)中心極極限定理理，

11、模擬結(jié)結(jié)果的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差與與模擬次次數(shù)的平平方根成成反比1。因因此，要增加加模擬精精度，考慮到到計(jì)算量量，不能單單純依靠靠增加模模擬次數(shù)數(shù)。實(shí)踐表表明減少少模擬方方差可以以提高穩(wěn)穩(wěn)定性，減減少模擬擬次數(shù)。有有很多種種方法可可以減少少方差，如如控制變變量技術(shù)術(shù)、對(duì)偶偶變量技技術(shù)、分分層抽樣樣等。但但最簡(jiǎn)單單且應(yīng)用用最廣泛泛的是對(duì)對(duì)偶變量量技術(shù)和和控制變變量技術(shù)術(shù)，本文文主要采采用對(duì)偶偶變量技技術(shù)。對(duì)偶變量技技術(shù)就是是先隨機(jī)機(jī)抽樣得得到一組組數(shù)據(jù)，然然后以此此為基礎(chǔ)礎(chǔ)構(gòu)造出出另一組組對(duì)偶變變量22。假設(shè)Zi(i=11,2,3,.N)是是服從正正態(tài)分布布N(,2)的N個(gè)樣本值值，由此此可以得得到N個(gè)個(gè)模

12、擬值值Ci(i=1,22,3,.N)，則估計(jì)計(jì)值為 (2)那么對(duì)應(yīng)的的-Zii也服從從正態(tài)分分布，由由對(duì)偶隨機(jī)機(jī)數(shù)生成成的估計(jì)計(jì)值為，那那么由對(duì)對(duì)偶變量量技術(shù)得得到的估估計(jì)值為為 (3)3技術(shù)過(guò)過(guò)程高速公路建建成后第第t年的的現(xiàn)金流流公式為為： (44)其中，Q(t)為為第t年年的交通通量、aa為預(yù)期期通行費(fèi)費(fèi)率、cc為免費(fèi)費(fèi)車輛占占總通行行車輛的的百分比比、G(t)為為管理費(fèi)費(fèi)用、WW(t)養(yǎng)護(hù)費(fèi)、rr1為所得得稅率。根據(jù)以往經(jīng)經(jīng)驗(yàn)判斷斷3，Q服從從幾何布布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng) (55)對(duì)于幾何布布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)，交通通量Q在離散散時(shí)間下下的遞推推形式如下下4： (66)如果交通量量值依賴賴于Q(t)，那那么

13、公式式（6）可以用用來(lái)給出出“一步”后的QQ(t)的值，這這樣會(huì)節(jié)節(jié)省計(jì)算算時(shí)間： (7)其中，Q(1)為為第一年年交通量量，為交通通量的年年均增長(zhǎng)率率，為交通通量的波波動(dòng)率，且且、假定為為常數(shù)，服從N(0,11)。G(t)服服從N(m,s2)正態(tài)分分布，WW(t)可以設(shè)設(shè)定每年年以一定定比例增增長(zhǎng)，WW(t)=W(1)*b，其其中W(1)為為通車第第一年的的養(yǎng)護(hù)費(fèi)費(fèi)，b為為養(yǎng)護(hù)費(fèi)費(fèi)年均增增長(zhǎng)率且且假定為為常數(shù)。項(xiàng)目總的價(jià)價(jià)值 (8)其中K為項(xiàng)項(xiàng)目期初初投資，T為項(xiàng)目的特許經(jīng)營(yíng)期，r為項(xiàng)目折現(xiàn)率。通過(guò)將各個(gè)個(gè)不確定定性變量量的隨機(jī)值值代入項(xiàng)項(xiàng)目總的價(jià)值值公式可可求得該該項(xiàng)目的的市場(chǎng)價(jià)價(jià)值。三、

14、案例分分析1基本資資料為了促進(jìn)經(jīng)經(jīng)濟(jì)快速速發(fā)展，AA、B二二市擬建建設(shè)一條條連接兩兩城市的的高速公公路建設(shè)設(shè)項(xiàng)目。該該項(xiàng)目預(yù)預(yù)計(jì)建設(shè)設(shè)期為22年，建建設(shè)總投投入為55307780萬(wàn)萬(wàn)元。項(xiàng)目建成成以后政政府允許許原始權(quán)權(quán)益人擁?yè)碛?00年的收收費(fèi)經(jīng)營(yíng)營(yíng)權(quán)，高高速公路路的管理理和養(yǎng)護(hù)護(hù)費(fèi)用由由原始權(quán)權(quán)益人負(fù)負(fù)責(zé)。根根據(jù)項(xiàng)目目計(jì)劃書書內(nèi)容，預(yù)預(yù)計(jì)建成成通車后后第一年年的交通通量總計(jì)計(jì)為6995000萬(wàn)輛（折算為小型車輛），交通量年均增長(zhǎng)率為0.07，波動(dòng)率為0.08，預(yù)期通行費(fèi)率為0.5元/輛（按小型車費(fèi)率）每五年調(diào)整一次，每次增長(zhǎng)16%。管理費(fèi)用服從N(2000,7002)的正態(tài)分布，養(yǎng)護(hù)費(fèi)按每

15、年3%的速度增長(zhǎng)，養(yǎng)護(hù)費(fèi)第一年預(yù)計(jì)為850萬(wàn)元，免費(fèi)車輛占總通行車輛的百分比為2%，所得稅率為25%，項(xiàng)目貼現(xiàn)率為9%。各個(gè)參數(shù)取取值情況況如表11所示：表1.項(xiàng)目目參數(shù)取取值表項(xiàng)目參數(shù)取值項(xiàng)目參數(shù)取值特許經(jīng)營(yíng)期期限T30管理費(fèi)用GGN(20000,770022)第一年交通通量預(yù)測(cè)測(cè)值Q1（萬(wàn)輛輛）695000（折算算為小型型車輛）第一年養(yǎng)護(hù)護(hù)費(fèi)用WW1（萬(wàn)）850交通量年均均增長(zhǎng)率率0.07養(yǎng)護(hù)費(fèi)增長(zhǎng)長(zhǎng)率b3%交通量波動(dòng)動(dòng)率0.08免費(fèi)車輛比比例c2%預(yù)期通行費(fèi)費(fèi)率a（元元/輛）0.5（按按小型車車費(fèi)率）所得稅率rr125%通行費(fèi)率增增長(zhǎng)率dd16%項(xiàng)目貼現(xiàn)率率r9%2傳統(tǒng)NNPV方方法評(píng)價(jià)

16、項(xiàng)項(xiàng)目?jī)r(jià)值值若不考慮不不確定性性因素及及實(shí)物期期權(quán)價(jià)值值，按傳傳統(tǒng)的NNPV方方法進(jìn)行行計(jì)算。對(duì)對(duì)交通量量Q這個(gè)個(gè)不確定定性變量量按年均均增長(zhǎng)率率7%，不不考慮波波動(dòng)因素素，對(duì)服從從正態(tài)分分布的管管理費(fèi)用用按其均均值進(jìn)行行計(jì)算，代入公式可以求得項(xiàng)目的市場(chǎng)價(jià)值為107701.72萬(wàn)元。3計(jì)算項(xiàng)項(xiàng)目的實(shí)實(shí)物期權(quán)權(quán)價(jià)值根據(jù)Monnte Carrlo的的思想，并并借助對(duì)對(duì)偶變量量方差縮縮減方法法，根據(jù)公式式（3）、（44）、（77）（8）式，利利用MAATLAAB軟件件5對(duì)項(xiàng)目目數(shù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行模擬擬，通過(guò)過(guò)400000次次項(xiàng)目市市場(chǎng)價(jià)值值，輸出出結(jié)果如如表2所示：從表2中的的模擬結(jié)結(jié)果來(lái)看看：項(xiàng)目目的市場(chǎng)

17、場(chǎng)價(jià)值大大部分集集中在21168990，22174450區(qū)間內(nèi)內(nèi)，在該該區(qū)間的的概率達(dá)達(dá)到了995%；在此區(qū)區(qū)間內(nèi)結(jié)結(jié)果收斂斂于21172550萬(wàn)元元，即項(xiàng)項(xiàng)目的市市場(chǎng)價(jià)值值。由計(jì)計(jì)算結(jié)果果可知：考慮項(xiàng)項(xiàng)目不確確定性因因素所計(jì)計(jì)算的項(xiàng)項(xiàng)目?jī)r(jià)值值要明顯顯優(yōu)于傳傳統(tǒng)NPPV方法法所評(píng)估估的項(xiàng)目目?jī)r(jià)值。從表2中的的模擬結(jié)結(jié)果還可可以看出出，利用用Monnte Carrlo模模擬方法法對(duì)項(xiàng)目目的價(jià)值值進(jìn)行評(píng)評(píng)估時(shí)，隨隨著模擬擬次數(shù)的的增加，模模擬的結(jié)結(jié)果趨向向于穩(wěn)定定，即模模擬結(jié)果果收斂，直觀的收斂過(guò)程見圖1所示。 表2.項(xiàng)目目?jī)r(jià)值與與模擬次次數(shù)對(duì)照照表項(xiàng)目?jī)r(jià)值（萬(wàn)元）模擬次數(shù)項(xiàng)目?jī)r(jià)值（萬(wàn)元）模擬次數(shù)

18、項(xiàng)目?jī)r(jià)值（萬(wàn)萬(wàn)元）模擬次數(shù)項(xiàng)目?jī)r(jià)值（萬(wàn)萬(wàn)元）模擬次數(shù)2128110100021712201100002171770210000217288031000021621102000216977012000021710002200002173330320000217066030002168550130000217255023000021733303300002168770400021693301400002173110240000217344034000021735505000216966015000021721102500002173110350000217722060002172220160000

19、217200026000021735503600002176660700021728801700002171880270000217344037000021723308000217300018000021730002800002173220380000217300090002172330190000217299029000021726603900002171220100000217222020000021728803000002173330400000由圖1可知知，模擬次次數(shù)從110000曾至330000次過(guò)程程中，模模擬結(jié)果果快速收收斂，此此后，隨著模模擬次數(shù)數(shù)的增加加，模擬擬結(jié)果穩(wěn)穩(wěn)定在某

20、某一區(qū)間間內(nèi)。由由此可以以看出對(duì)偶變變量方差差縮減技技術(shù)在對(duì)對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)價(jià)值進(jìn)行行Monnte Carrlo模模擬時(shí)，能能夠很好好的在少少次模擬擬的情況況下迅速速收斂，從而降低了模擬次數(shù)，提高模擬精度。四、結(jié)論1利用MMontte CCarllo模擬擬方法能能夠?qū)⒏吒咚俟仿肺磥?lái)交交通量，管管理費(fèi)用用，養(yǎng)護(hù)護(hù)費(fèi)等不不確定性性因素給給項(xiàng)目帶帶來(lái)的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化化為項(xiàng)目目?jī)r(jià)值的概概率分布布，其能能夠更好好的反映映項(xiàng)目所所處環(huán)境境風(fēng)險(xiǎn)對(duì)對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)價(jià)值的影影響。2將對(duì)偶偶變量方方差縮減減技術(shù)用用于Moontee Caarloo模擬過(guò)過(guò)程中，能夠在模擬次數(shù)不多的情況下，使模擬結(jié)果迅速穩(wěn)定，減少了計(jì)算量，提高了模擬精確度。有助于Monte Carlo模擬方法在實(shí)際投資分析過(guò)程中的推廣應(yīng)用。 3實(shí)例模模擬