1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，那么等于（ ）ABCD2已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD3（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離

2、為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD4設(shè)集合Ax|x23x0，Bx|2x2，則AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2 Dx|2x35已知集合，或，則（ ）ABCD612名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )ABCD7已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（ ）ABCD8下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A命題“若p，則q”與命題“若q，則p”互為逆否命題B命題p：，命題q：，則“”為真C“若，則”的逆命題為真命題D命題P：“，使得”的否定為P：“，9下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“已知，若則或”是真命

3、題C命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D“在上恒成立”在上恒成立10一盒中裝有5張彩票，其中2 張有獎(jiǎng)，3張無(wú)獎(jiǎng)，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票設(shè)第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)的事件為A，第2次抽出的彩票有獎(jiǎng)的事件為B，則( )ABCD11集合，則（ ）ABCD12已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若關(guān)于x的方程f（xA(-,-C(-12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則_14已知向量，且，則_.15已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為13，則實(shí)數(shù)_.16已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_

4、.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)于任意恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相

5、同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為. （1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.21（12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求的值；（2）求的值22（10分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)條件概率公式得出可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由條件概率公式得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分

6、析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（xm），求導(dǎo)，把f（1）=1代入導(dǎo)數(shù)f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是故選：A點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間3、A【解析】分析：由虛軸長(zhǎng)為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長(zhǎng)為可得，右頂點(diǎn)到

7、雙曲線的一條漸近線距離為，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.4、C【解析】求出集合A中不等式的解集，結(jié)合集合B，得到兩個(gè)集合的交集【詳解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故選：C【點(diǎn)睛】求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解；在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地，集合元

8、素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍5、C【解析】首先解絕對(duì)值不等式，從而利用“并”運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，等價(jià)于，解得，于是，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與不等式的綜合運(yùn)算，難度不大.6、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點(diǎn)：排列組合點(diǎn)評(píng)：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理的方法7、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義

9、，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m0不成立，可判斷C；運(yùn)用命題的否定形式可判斷D【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若q則p”互為逆否命題，故A正確；命題，由，可得p真；命題，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯(cuò)誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為P：“，”，故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】A注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；

10、B寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C寫出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D根據(jù)對(duì)恒成立問(wèn)題的理解，由此判斷真假.【詳解】A“”的否定為“”，故錯(cuò)誤；B原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則”，因?yàn)闀r(shí)，此時(shí)也僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯(cuò)誤；D“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含一個(gè)量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問(wèn)題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同.10、D【解析】由題意，第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)，剩

11、下4張彩票，其中1張有獎(jiǎng)，3張無(wú)獎(jiǎng)，即可求出【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)，剩下4張彩票，其中1張有獎(jiǎng)，3張無(wú)獎(jiǎng)，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)11、B【解析】由，得，故選B.12、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+)上遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-

12、,-2)上遞增，在當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值14當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關(guān)于x的方程f(x)設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1且必有t1=14，y=0t214，y關(guān)于x的方程f(x)可得1又由-a=t則有-12a-【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)-g(x)在x軸的交點(diǎn)方程f(x)-g(x)=0的根函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點(diǎn).二、填空題：本題共4小題，每小題5

13、分，共20分。13、【解析】利用復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的模運(yùn)算可以求得.【詳解】由復(fù)數(shù)相等得： 解得： 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.15、1【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.平移直線,找到使直線在縱軸上的截距最大時(shí),所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)坐標(biāo),把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式中，可以求出的值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：平移直線,，所以當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí), 直線在縱軸上的截距最大,解方程組：,把點(diǎn)的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)中

14、，,解得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)問(wèn)題,正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.16、【解析】由復(fù)數(shù)乘法法則即可計(jì)算出結(jié)果【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算，只需按照計(jì)算法則即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ;(2) .【解析】（1）由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得.錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1） -得，則 ，在式中，令，得.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， .（2）. 所以 ，則 ，-得， ， .【點(diǎn)睛】一般地，如

15、果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解18、 ()；（）.【解析】試題分析：（）兩邊同時(shí)乘以 ，利用公式 ，代入得到曲線的普通方程；（）直線 的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式 計(jì)算.試題解析：解：（）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）將直線的方程代入，并整理得，.所以.19、 (1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增. (2) 【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，討論a和0和1的大小關(guān)系，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）原題等價(jià)于對(duì)任

16、意，有成立，設(shè)，所以，對(duì)g(x)求導(dǎo)研究單調(diào)性，從而得到最值，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】（）函數(shù)的定義域?yàn)?若，則 當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增 （）原題等價(jià)于對(duì)任意，有成立，設(shè)，所以 令，得；令，得 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 為與 中的較大者 設(shè) ，則， 在上單調(diào)遞增，故，所以，從而 ，即設(shè) ，則所以在上單調(diào)遞增又，所以的解為 ， 的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討

17、論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來(lái)解答問(wèn)題對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù).20、（1）（2）.【解析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出詳解：（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)?，可設(shè)，又因?yàn)椋?，1）為直線所過(guò)定點(diǎn)，所以點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、 (1) .(2)0.【解析】分析：（1）利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項(xiàng)式通式 因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 所以原式點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及二項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于中檔題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的