1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）ABCD2已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在

2、的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD4若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD5函數(shù)有( )A最大值為1B最小值為1C最大值為D最小值為6已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，滿(mǎn)足，為球的直徑，且，則點(diǎn)到底面的距離為ABCD7函數(shù)的圖象為（ ）ABCD8一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取3個(gè)球，則共有（）種不同的取法AC61C22B9已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，則MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，310已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則（

3、）A2019B1C0D-111正數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足，則（ ）ABCDad與bc的大小關(guān)系不定12已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過(guò)點(diǎn)M(-1,0)引曲線(xiàn)C:y=f(x)的兩條切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=|MB|，則f(x)A-324B-3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙、丙、丁名同學(xué)被隨機(jī)地分到 三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)，則甲、乙兩人被分在同一個(gè)社區(qū)的概率是_14已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_(kāi).15正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且，則_.16在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)從98件正品和2件次品

4、共100件產(chǎn)品中，任選3件檢查，恰有一件次品的抽法有_種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知關(guān)于的方程x2+kx+k22k=0有一個(gè)模為的虛根，求實(shí)數(shù)k的值18（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生互不相鄰19（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：20（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿(mǎn)足.（）求證：；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短

5、軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于的直線(xiàn)在軸上的截距為，交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的取值范圍；（2）求證直線(xiàn)與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.22（10分）在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)在極軸上方以為一邊作正三角形（逆時(shí)針?lè)较颍?，且面積為.（1）求點(diǎn)Q的極坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出外接圓的圓心的極坐標(biāo)，并求外接圓與極軸的相交弦長(zhǎng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【詳解】對(duì)A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)；對(duì)B，故B正確；對(duì)C，故C錯(cuò)；對(duì)D，故D錯(cuò).所以本題選B.【點(diǎn)睛】熟記

6、導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號(hào).2、A【解析】先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【詳解】解：，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），所在的象限為第一象限故選：A點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為3、C【解析】分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且， ，向量在向量方向上的投影為，故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是

7、，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.4、A【解析】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增存在，成立，故選點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問(wèn)題，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)的方法可以分離參量，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，借助導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎(chǔ)5、A【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問(wèn)題，對(duì)函數(shù)的導(dǎo)

8、函數(shù)的正負(fù)性的判斷是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，球心O是PA的中點(diǎn)，球半徑R=OC=PA2，過(guò)O作OD平面ABC，垂足是D，ABC滿(mǎn)足AB2,ACB90，D是AB中點(diǎn)，且AD=BD=CD=OD= 點(diǎn)P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出點(diǎn)到底面的距離.7、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對(duì)比選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，時(shí)，在上遞增；時(shí)，在上遞減，

9、只有選項(xiàng)符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.8、D【解析】直接由組合數(shù)定義得解【詳解】由題可得：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的8個(gè)球中，從中取3個(gè)球，共有N=C故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】試題分析：求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的公共元素，即可確定出兩集合的交集解：

10、由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的周期為，且，故選C【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值問(wèn)題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對(duì)于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題11、C【解析】因?yàn)閍，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所

11、以（a2+d2）（b2+c2）=2bc2ad又因?yàn)閨ad|bc可得a22ad+d2b22bc+c2，將代入得2bc2ad2bc+2ad，即4bc4ad，所以adbc故選C12、A【解析】設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用切點(diǎn)與點(diǎn)M連線(xiàn)的斜率等于曲線(xiàn)C在切點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線(xiàn)的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2t3+at+a)，y=6解得t=0或t=-32.|MA|=|MB|，y則a=-274，f(x)=6x2-274.當(dāng)x【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，在處理過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的切線(xiàn)時(shí)

12、，一般要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線(xiàn)與點(diǎn)連線(xiàn)的斜率等于切線(xiàn)的斜率，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】可把甲乙看成一個(gè)整體，再分到三個(gè)社區(qū)，算出對(duì)應(yīng)的方法種數(shù)，再由題意算出所有的分配種數(shù)，結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】把甲乙看作一個(gè)整體，再與其他兩人分到三個(gè)社區(qū)共有種方法，而所有的分配方法有種，則甲、乙兩人被分在同一個(gè)社區(qū)的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合公式的應(yīng)用，古典概型的求法，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈哪婢仃嚍?，所以矩陣A的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.15

13、、2【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，即可求出的值【詳解】在等差數(shù)列中，所以 ，解得或（舍去）.設(shè)的公差為 ，故，即.因?yàn)椋?，故，或（舍去?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式，屬于基礎(chǔ)題。16、9506【解析】分析：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再?gòu)?8件正品里選兩件有 種方法，根據(jù)乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的總數(shù).詳解：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再?gòu)?8件正品里選兩件有 種方法，根據(jù)乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的總數(shù)為種.故答案為：9506.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

14、識(shí)的掌握水平和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、1【解析】分析：設(shè)兩根為、，則， ，得，利用韋達(dá)定理列方程可求得的值，結(jié)合判別式小于零即可得結(jié)果.詳解：由題意，得或，設(shè)兩根為、，則， ，得， 所以點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算，韋達(dá)定理的使用，實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與綜合應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）3600（2）576（3）1440【解析】分析：（1）根據(jù)特殊元素“優(yōu)先法”，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(2) 根據(jù)“捆綁法”將女生看成一個(gè)整體，考慮女生之間的順序，再將女生的整體與3名男生在

15、一起進(jìn)行全排列即可；(3）利用“插空法”，先將4名女生全排列5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.詳解：(1)甲為特殊元素先排甲，有5種方法，其余6人有A種方法，故共有5A3 600種方法(2)(捆綁法)將女生看成一個(gè)整體，與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有A種方法，再將4名女生進(jìn)行全排列，有A種方法，故共有AA576種方法(3)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應(yīng)先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾空出的5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生，有A種方法，故共有AA1 440種方法點(diǎn)睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：（1）

16、相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).19、詳見(jiàn)解析【解析】用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明當(dāng)時(shí)，等式成立再假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，進(jìn)而證明當(dāng)時(shí)，等式也成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊右邊，等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即當(dāng)時(shí)，左邊2當(dāng)時(shí)，等式也成立綜合，等式對(duì)所有正整數(shù)都成立【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)是關(guān)于自然數(shù)的命題，（1）奠基在時(shí)成立；（2）歸納在為任意自然數(shù)成立的假設(shè)下可以推出成立，則對(duì)一切自然數(shù)都成立20、（）詳見(jiàn)解析；（）.【解析】（）由正方體

17、的性質(zhì)得出平面，再由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)可證明出；（）以為原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，利用向量法求出這兩個(gè)平面所成銳二面角的余弦值【詳解】（）在正方體中，平面，平面，；（）如圖，以為原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，可得，平面，為平面的一個(gè)法向量，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的證明，考查利用空間向量法計(jì)算二面角，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出兩個(gè)平面的法向量，利用空間向量法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中等題21、（1）（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)橢圓方程為則 橢圓方程 直線(xiàn)l平行于OM，且在軸上的截距為m 又 l的方程為：由直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)， m的取值范圍是 （2）設(shè)直線(xiàn)MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1k2=0即可設(shè) 可得而 k1k2=0故直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.點(diǎn)睛：解答本題的第一問(wèn)是，直接依據(jù)題設(shè)條件建立含方程組，通過(guò)解方程組求出基本量，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程組成的方程組，借助交點(diǎn)的個(gè)數(shù)建立不等式求出參數(shù)的取值范圍；求解第二問(wèn)時(shí)，依據(jù)題意先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明直線(xiàn)的斜率之和為0的問(wèn)題來(lái)處理，再聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程組