1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級(jí)品，則任選一件為一級(jí)品的概率為（）A75%B96%C72%D78.125%2在(x+1x2A-32B-8C8D483設(shè)集合,則（ ）

2、ABCD4 “”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件5若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A2BC1D6已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（萬(wàn)元）9.59.39.18.99.7利潤(rùn)（萬(wàn)元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬(wàn)元）估計(jì)所獲利潤(rùn)為（ ）A97萬(wàn)元B96.5萬(wàn)元C95.25萬(wàn)元D97.25萬(wàn)元7設(shè)集合，集合，則（）ABCD85人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A18B24C36D489根據(jù)中央對(duì)“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派

3、7名黨員去甲、乙、丙三個(gè)村進(jìn)行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（ ）A35種B30種C28種D25種10如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）ABCD11如圖，點(diǎn)分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則 ( )ABCD12函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（ ）A0BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角，滿足，且，則的值為_(kāi).14若x，y滿足x+1y2x，則2yx的最小值是_15函數(shù)在處的切線方程是_.16已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)，都有，類(lèi)比可得對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有_三

4、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值，用樣本估計(jì)總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）

5、：；.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí)并說(shuō)明理由.18（12分）如圖，平面，在中， ，交于點(diǎn)，（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值19（12分）函數(shù)(為實(shí)數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人

6、群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知的展開(kāi)式中，第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比

7、是.（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).22（10分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】不妨設(shè)出產(chǎn)品是100件，求出次品數(shù)，合格品中一級(jí)品數(shù)值，然后求解概率.【詳解】解：設(shè)產(chǎn)品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級(jí)品率為75%.則一級(jí)品數(shù)為：9675%72，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，恰好取到一級(jí)品的概率為：.故選：C.【點(diǎn)睛】

8、本題考查概率的應(yīng)用，設(shè)出產(chǎn)品數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.2、C【解析】利用x-25的展開(kāi)式通項(xiàng)，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和求得整體的【詳解】x-25展開(kāi)式的通項(xiàng)為：與x相乘可得：x當(dāng)r=5時(shí)得：C與1x2當(dāng)r=2時(shí)得：Cx的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求解xn的系數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，分別求出同次項(xiàng)的系數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果3、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】顯然由于，所以當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(

9、 x)= m+log2x（x1）存在零點(diǎn);反之不成立，因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f(x)也存在零點(diǎn)，其零點(diǎn)為1，故應(yīng)選A5、A【解析】從極值點(diǎn)可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法，利用方程思想解題6、C【解析】首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，然后寫(xiě)出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果

10、.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計(jì)算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查組合的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.10、D【解析】對(duì)B選項(xiàng)的對(duì)稱(chēng)性判斷可排除B. 對(duì)選

11、項(xiàng)的定義域來(lái)看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問(wèn)題得解【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，排除故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題11、C【解析】由題意可知，平面的一個(gè)法向量為：，由空間向量的結(jié)論可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)本題求解時(shí)關(guān)鍵是結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行空間聯(lián)想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內(nèi)射影的方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)；二是借助平面的法向量12、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí), .根據(jù)正弦函數(shù)的

12、性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí), 取得最小值.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用二倍角公式得出，再利用正弦定理轉(zhuǎn)化，后用余弦定理求得，再利用正弦定理即可【詳解】由得， ，根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)余弦定理【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，余弦定理求角，以及三角形中兩角和正弦與第三角正弦的關(guān)系14、3【解析】分析：作可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與可行域關(guān)系，確定最小值取法.詳解：作可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，取最小值3.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意

13、的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15、【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，即在處的切線斜率為2.又時(shí)，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為16、.【解析】分析：根據(jù)類(lèi)比的定義，按照題設(shè)規(guī)律直接寫(xiě)出即可.詳解：由任意正實(shí)數(shù)，都有，推廣到則.故答案為點(diǎn)睛：

14、考查推理證明中的類(lèi)比，解此類(lèi)題型只需按照原題規(guī)律寫(xiě)出即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）設(shè)備的性能為丙級(jí)別.理由見(jiàn)解析【解析】（1）對(duì)于次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數(shù)/樣本總數(shù)，次品可通過(guò)尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個(gè)數(shù)求得，再根據(jù)該分布符合，進(jìn)行期望的求值（2）根據(jù)（2）提供的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，再結(jié)合樣本數(shù)據(jù)算出在每個(gè)對(duì)應(yīng)事件下的概率，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，三個(gè)條件中只有一個(gè)符合，等級(jí)為丙【詳解】解：（1）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計(jì)6件，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上

15、任取一件，取到次品的概率為，依題意，故；（2）由題意知，所以由圖表知道：，所以該設(shè)備的性能為丙級(jí)別.【點(diǎn)睛】對(duì)于正態(tài)分布題型的數(shù)據(jù)分析，需要結(jié)合的含義來(lái)進(jìn)行理解，根據(jù)題設(shè)中如；來(lái)尋找對(duì)應(yīng)條件下的樣品數(shù)，計(jì)算出概率值，再根據(jù)題設(shè)進(jìn)行求解，此類(lèi)題型對(duì)數(shù)據(jù)分析能力要求較高，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)必須夠保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，特別是統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)和計(jì)算，等數(shù)據(jù)時(shí)18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】過(guò)D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，求出長(zhǎng)，寫(xiě)出的坐標(biāo)求出相應(yīng)向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對(duì)值由向量的數(shù)量積運(yùn)算易求【詳解】（

16、1）過(guò)D作平行線DH，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系 ，如圖， 在中，交于點(diǎn)， ；,， ；（2）由（1）可知， 設(shè)平面BEF的法向量為，所以，取， 設(shè)直線與平面所成角為，所以= .【點(diǎn)睛】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，思維量很少，解法固定19、（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，在（0，+）上恒成立，故函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)；（2）求導(dǎo))，當(dāng)x1，e時(shí)，分，三種情況得到函數(shù)f（x）在1，e上是單調(diào)性，進(jìn)而

17、得到f（x）min；（3）由題意可化簡(jiǎn)得到，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù).(2)，當(dāng)時(shí)，若，在上有(僅當(dāng)，時(shí)，)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)；若，由，得，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，故；若，在上有(僅當(dāng)，時(shí)，)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的的值為1；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的的值為.(3)不等式可化為，因?yàn)?，所以，且等?hào)不能同時(shí)取，所以，即，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，從而(僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以在上為增函數(shù)，所以的最小值為，所以實(shí)數(shù)的

18、取值范圍為.點(diǎn)睛：不等式的存在問(wèn)題即為不等式的有解問(wèn)題，常用的方法有兩個(gè)：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，需要求導(dǎo)，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.20、 (1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”有差異. (2) .分布列見(jiàn)解析，.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論（2）結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解；由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對(duì)應(yīng)的概率后可得分布列和期望詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異（2）從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人設(shè)“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,即抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概