1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD2已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y，則實(shí)數(shù)a的值為x23456y3711a21A16B18C20D223在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A3B0CD14某市交通部門為了提高某個(gè)十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標(biāo)識(shí)（即車輛只能左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行），則該十字路口的行車路線共有（ ）A24種B16種C12種D10種5 “”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C

3、充要條件D非充分非必要條件6將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線的對(duì)稱中心為（ ）ABCD7已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使不等式成立的x的取值范圍是（ ）ABCD8已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）ABCD9汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油10一個(gè)

4、停車場(chǎng)有5個(gè)排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進(jìn)這個(gè)停車場(chǎng)，若停好后恰有2個(gè)相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A6種B12種C36種D72種11若集合， 則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD12已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，則（ ）A成等差數(shù)列B成等差數(shù)列C成等差數(shù)列D成等差數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來(lái)如下10個(gè)日期供選擇: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日看完日

5、期后，甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說(shuō)，“哦，現(xiàn)在我也知道了”請(qǐng)問(wèn)張老師的生日是_14一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的7個(gè)不同專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿、第二志愿、第五志愿的順序填寫志愿表，若專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有_種不同的填法。(用數(shù)字作答)15若，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)。16若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_(kāi)（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）己知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（）求拋物線的方程；（）是拋物線上一

6、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，滿足與在點(diǎn)處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。18（12分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中。（1）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；（3）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。19（12分）己知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值20（12分）的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，（1）求c的值；（2）求的面積21（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，.分別

7、為橢圓的左.右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于.兩點(diǎn).若，求直線的方程.22（10分）某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再?gòu)某榈降倪@10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722

8、.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.2、B【解析】，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇B.3、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個(gè)變量是正相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為正值

9、，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關(guān)系數(shù)r1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)每個(gè)路口有種行車路線，一個(gè)十字路口有個(gè)路口， 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】每個(gè)路口有種行車路線，一個(gè)十字路口有個(gè)路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分布乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】畫出曲線和的圖像，根據(jù)圖像觀察即可得結(jié)果.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中畫出曲線和的圖像，如圖：表示的點(diǎn)是圖中圓上及圓內(nèi)部的點(diǎn)，表示的點(diǎn)是圖中正方形上及正方形內(nèi)部的點(diǎn)，所以“”

10、是“”的充分非必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關(guān)系是快速判斷的重點(diǎn)，可以數(shù)形結(jié)合畫出曲線圖像，通過(guò)圖像觀察包含關(guān)系，本題是中檔題.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對(duì)稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.7、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集【詳解】解：令，時(shí)，時(shí)，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當(dāng)，（2），即，當(dāng)時(shí)，（2），即，是偶函數(shù)，當(dāng)，故不等式的解集是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

11、，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過(guò)構(gòu)造函數(shù)解決，屬于中檔題8、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)， 在單調(diào)遞減， ，即 .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.9、D【解析】解：對(duì)于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，乙車的燃油效率大于5km/L，當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1升汽油，甲車的行駛

12、路程最遠(yuǎn)，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時(shí)，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時(shí)，耗油1升，故行駛1小時(shí)，路程為80km，燃油為8升，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖象可知當(dāng)速度小于80km/h時(shí)，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.10、B【解析】分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【詳解】把空著的2個(gè)相鄰的停車位看成一個(gè)整體，即2輛不同的車可以停進(jìn)4個(gè)停車場(chǎng)，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法若2輛不同的車不相鄰,則利用插空

13、法,2個(gè)相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，綜上,共有12種方法，所以B選項(xiàng)是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.11、C【解析】由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項(xiàng)是否正確即可【詳解】求解二次不等式可得：，則據(jù)此可知：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；且集合A是集合B的子集，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤本題選擇C選項(xiàng)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識(shí)，熟記集合的基本運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力12、B【解析】由于是與的等差中項(xiàng)，得到 ，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

14、公式代入，得到，即，故得解.【詳解】由于是與的等差中項(xiàng)，故 由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3月2日【解析】甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個(gè)日期，乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個(gè)日期，由此能求出結(jié)果.【詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個(gè)月都有兩個(gè)以上的日期，所以甲說(shuō)“我不知道”，根據(jù)甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽(tīng)了甲

15、的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個(gè)日期中乙能確定生日，說(shuō)明一定不是7日，甲接著說(shuō)，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.【點(diǎn)睛】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運(yùn)用排除法進(jìn)行求解.14、【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個(gè)專業(yè)中,任選2個(gè),作為第一、二志愿,有種填法，、第一二志愿填好后，在剩下的5個(gè)專業(yè)中任選3個(gè)，作為第三四五志愿，有種填法，則該學(xué)生有3060=1800種不同的填法；故答案為：18

16、00.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解15、-1【解析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)的值【詳解】若，則 ，即a=2，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：令6-2r=0，解得r=3；展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式與定積分的計(jì)算問(wèn)題，是

17、基礎(chǔ)題目16、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）（）面積的最小值

18、為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（）設(shè)拋物線的方程是，根據(jù)焦點(diǎn)為的坐標(biāo)求得，進(jìn)而可得拋物線的方程（）設(shè)，進(jìn)而可得拋物線在點(diǎn)處的切線方程和直線的方程，代入拋物線方程根據(jù)韋達(dá)定理可求得，從而，又點(diǎn)到直線的距離，可得利用導(dǎo)數(shù)求解【詳解】（）設(shè)拋物線的方程是，則， 故所求拋物線的方程為 （）設(shè)，由拋物線方程為，得，則，直線方程為：， 聯(lián)立方程，得，由，得， 從而， 又點(diǎn)到直線的距離， 令，則，則，在上遞減，在上遞增，面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線與直線的關(guān)系，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題18、（1）（2）（3）【解析】（1）令，即可得該二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；

19、（2）在通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于4，求得的值，可得含項(xiàng)的系數(shù)；（3）根據(jù)，求得的值，可得結(jié)論；【詳解】（1）令，可得該二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值為；（2）二項(xiàng)展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為，令，求得，故含項(xiàng)的系數(shù)為（3）第項(xiàng)的系數(shù)為，由，求得，故該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、（1） ， ；（2） .【解析】（1）直線的參數(shù)方程消去t可求得普通方程由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，求得曲線C普通方程（2）直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），由t的幾何意義求值【詳解】直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，可得直線l的普通方

20、程，曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），代入，【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化20、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得。（2）由角C的余弦定理求得，再由面積公式求得面積?！驹斀狻?，在中，由正弦定理，可得，可得：，即：，解得：2在中，由余弦定理，可得，故【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。21、（1）；（2）【解析】（1）根