1、廣東省梅州市松東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖像（ ），可得函數(shù)的圖像.A向左平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位 C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：B略2. 在一個(gè)密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時(shí)，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是（ ）A圓面 B矩形面 C梯形面 D橢圓面或部分橢圓面參考答案：C3. 將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（ ）A BC D 參考

2、答案：C略4. 已知平面內(nèi)一條直線l及平面，則“l(fā)”是“”的A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B5. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 A. B. C. D.參考答案：C函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，選C.6. 函數(shù)的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到函數(shù)圖象的是（）A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，y=Asin（x+）的圖

3、象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)=cos（2x+）=cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：B7. 設(shè)集合，則（ ）A BC D參考答案：C求解二次不等式可得： ，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇C選項(xiàng).8. 已知f（x）=sin2x+cos2x（xR），函數(shù)y=f（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則的值可以是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，利用函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，可得結(jié)論【解答】解：因?yàn)椋瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，故選D9. 已知定義在上的函數(shù)

4、滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，則（ ）A B C D 參考答案：B10. 已知集合，則( )A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知N，且，CC，則可推出CCCCCCCCC，由此，可推出CCCCC .參考答案：12. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，求出當(dāng)正方體體積最大時(shí)對(duì)應(yīng)的球半徑，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：，所得工件體積與原料

5、體積之比的最大值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查工件體積與原料體積之比的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 在數(shù)1和2之間插入n個(gè)正數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積記為，令 (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式為=_； (2)=_參考答案：14. 如圖，是的直徑，是的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為 .參考答案：略15. 若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_參考答案：417. 已知為銳角，且，那么的取值范圍是 參考答

6、案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（本題滿分12分）解：（），圓過點(diǎn)O、F，圓心M在直線上.3分設(shè)，則圓半徑 由，得解得： 所求圓的方程為5分（）設(shè)直線AB的方程為代入，整理得直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。記，AB中點(diǎn)則AB的垂直平分線NG的方程為8分令得：，點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為12分略

7、19. 如圖1，四邊形中，將四邊形沿著折疊，得到圖2所示的三棱錐，其中（1）證明：平面平面；（2）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值參考答案：（）見解析;（）. 試題分析: (1)由面面垂直的判定定理得出證明; (2)以E為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè) ,由,求出 ,求出平面 的一個(gè)法向量,由已知條件找出平面 的一個(gè)法向量,利用公式求出二面角的余弦值.（）以為原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S正方向，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，根據(jù)對(duì)稱性，顯然點(diǎn)在軸上，設(shè).由題設(shè)條件可得下列坐標(biāo)：， .，由于，所以，解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為. 由于，設(shè)平面的法向量，由及得令，由此可

8、得.由于，則為平面的一個(gè)法向量，則，因?yàn)槎娼菫殇J角，則二面角的余弦值為. 20. （本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖.（1）求的值；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點(diǎn)值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）（3）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1) 解：由題意，得， 1分解得. 2分（2）解：個(gè)樣本小球重量的平均值為（克）. 3分由樣本估計(jì)總體，可估

9、計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克. 4分（3）解：利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，則. 5分的取值為， 6分 ， ，. 10分 的分布列為： 11分. 12分 （或者）21. 已知函數(shù)，點(diǎn)（，），過點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線：y于點(diǎn)，過作拋物線：y的切線與x軸交于點(diǎn)（，），過點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線：y于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線：y的切線交x軸于點(diǎn)（，）依次下去，得到、，其中，（）求與的關(guān)系式ks5u（）若，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列（）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（1）切線的方程為令y得分（） 數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列分（）ks5u分略22. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax

10、2（a+1）x+1（aR）（）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x1時(shí)，f（x）g（x）+lnx，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定出a的范圍即可【解答】解：（）設(shè)h（x）=f（x）+g（x）=xlnxx+1，h（x）=lnx，由h（x）0，得x（0，1），由h（x）0，得x（1，+），h（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+）單調(diào)遞增；（）由f（x）g（x）+lnx，得（x1）lnx（ax1）（x1），因?yàn)閤1，所以：（）當(dāng)x=1時(shí)，aR（）當(dāng)x1時(shí)，可得lnxax1，令h（x）=axlnx1，則只需h（x）=axlnx10即可，因?yàn)榍?，?dāng)a0時(shí)