1、廣東省梅州市棉洋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若x，y滿足則x2y的最大值為A B6 C11 D10參考答案：C2. 函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，

2、A選項(xiàng)符合，故選A3. 復(fù)數(shù)=（）A2iB12iC2+iD1+2i參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】將分子、分母同時(shí)乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，將i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故選C4. 若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）ABCD參考答案：B略5. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D.參考答案：C略6. 函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)參考答案：B7. 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（ ）(A) (B) (C) (

3、D)參考答案：C8. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A B C D參考答案：D9. 已知集合，則（ ）A BC D參考答案：B.10. 與向量的夾角相等，且模為1的向量是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用 分析：要求的向量與一對(duì)模相等的向量夾角相等，所以根據(jù)夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可再根據(jù)模長(zhǎng)為1，列出方程，解出坐標(biāo)解答：解：設(shè)與向量的夾角相等，且模為1的向量為（x，y），則解得或，故選B點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到解方程的問(wèn)題，解

4、關(guān)于x和y的一元二次方程二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往臨近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)，若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 元.參考答案：略12. 在中，角A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，則下面四個(gè)命題中若,則是等腰三角形；若，則是等邊三角形；若，則是鈍角三角形；若，則是直角三角形正確的命題序號(hào)是 ；參考答案：略13. 若x，y滿足約束條件則的最小值為 參考答案：2由x，y滿足約束條件,作出可行域如圖

5、:聯(lián)立，解得B（0，1）化目標(biāo)函數(shù)z=x2y為y=xz，由圖可知，當(dāng)直線y=xz過(guò)B（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：021=2故答案為：214. 設(shè)a，b，c是三條不同直線，是三個(gè)不同平面，給出下列命題：若，則；若a，b異面，則；若，且，則；若a，b為異面直線，則其中正確的命題是 參考答案：15. 若直線y=kx與曲線y=x+ex相切，則k= 參考答案：1e【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出y=x+ex的導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=x0+ex0，y=（x+ex）=1ex，切線斜率k=1ex0，又點(diǎn)

6、（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=kx0，即x0+ex0=（1ex0）x0，解得x0=1，k=1e故答案為：1e【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題16. 設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則的值為 參考答案：2略17. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為 參考答案：由已知中正視圖，俯視圖是等腰三角形,側(cè)視圖為直角三角形, 如圖可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面,高為2，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，這

7、個(gè)幾何體的外接球的直徑2R=.則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4R2=4=.故答案為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)

8、間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2分）（2）當(dāng)0t10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）S=?t?3t=（4分）當(dāng)10t20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t10，TD=30（如圖2）S=SAOE+S矩形ADTE=1030+30（t10）=30t150（5分）當(dāng)20t35時(shí)，B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0）直線BC的解析式為v=2t+70D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t+70）T

9、C=35t，TD=2t+70（如圖3）S=S梯形OABCSDCT=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（7分）（3）當(dāng)t=20時(shí)，S=3020150=450（km），當(dāng)t=35時(shí)，S=（3535）2+675=675（km），而450650675，N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，（8分）由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：壓軸題分析：（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，

10、當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）分類討論：當(dāng)0t10時(shí)；當(dāng)10t20時(shí)；當(dāng)20t35時(shí)；（3）根據(jù)t的值對(duì)應(yīng)求S，然后解答解答：解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2分）（2）當(dāng)0t10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）S=?t?3t=（4分）當(dāng)10t20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t10，TD=30（如圖2）S=SAOE+S矩形ADTE=1030+30（t10）=30t

11、150（5分）當(dāng)20t35時(shí)，B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0）直線BC的解析式為v=2t+70D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t+70）TC=35t，TD=2t+70（如圖3）S=S梯形OABCSDCT=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（7分）（3）當(dāng)t=20時(shí)，S=3020150=450（km），當(dāng)t=35時(shí)，S=（3535）2+675=675（km），而450650675，N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，（8分）由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一

12、次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段計(jì)算，難度適中19. 已知橢圓C：的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且右焦點(diǎn)F到直線xy+1=0的距離為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為2的直線l，使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由b=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得a和c的值，求得橢圓方程；（2）假設(shè)存在直線l的方程，代入橢圓方程，由0，求得t取值范圍，利用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，由

13、四邊形PMQN為平行四邊形，則D為線段PQ的中點(diǎn)，求得Q的縱坐標(biāo)，根據(jù)t的取值范圍即可判斷Q不在橢圓上，故直線l的方程不存在【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則b=1，F(xiàn)（c，0），故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，設(shè)，MN的中點(diǎn)為D（x0，y0），由消去x，得9y22ty+t28=0，則，且=4t236（t28）0，解得：3t3，故，由，知四邊形PMQN為平行四邊形，而D為線段MN的中點(diǎn)，因此D為線段PQ的中點(diǎn)，可得，又3t3，可得，因此點(diǎn)Q不在橢圓上，故不存在滿足題意的直線l【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐

14、標(biāo)公式及判別式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. (本題滿分15分) 已知實(shí)數(shù)a滿足1a2，設(shè)函數(shù)f (x)x3x2ax() 當(dāng)a2時(shí)，求f (x)的極小值；() 若函數(shù)g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，求證：g(x)的極大值小于等于10參考答案：()解：當(dāng)a2時(shí)，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，f (x)的極小值為f (2)6分略21. （本小題滿分12分）某校開(kāi)設(shè)了甲、乙、丙、丁四門選修課，每名學(xué)生必須且只需選修1門選修課，

15、有3名學(xué)生A、B、C選修什么課相互獨(dú)立.()求學(xué)生A、B、C中有且只有一人選修課程甲，無(wú)一人選修課程乙的概率；()求課程丙或丁被這3名學(xué)生選修的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解： () 記“學(xué)生A、B、C中有一人選修課程甲，且無(wú)人選修課程乙”為事件R（1分） （5分）答：學(xué)生A、B、C中有一人選修課程甲，且無(wú)一人選修課程乙的概率為. （6分）() 課程丙或丁被這3名學(xué)生選修的人數(shù)=0、1、2、3 （7分）， ， . （11分）所以 （人）. （12分）22. (13分) “512”汶川大地震是華人心中永遠(yuǎn)的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一矩形(與原方位一樣)的汶川人民紀(jì)念廣場(chǎng)(如右圖)，另外AEF內(nèi)部有一廢墟作為文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，