1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在半徑為1的O中，直徑AB把O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(C與點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)C作弦CDAB，垂足為E，OCD的平分線交O于點(diǎn)P，設(shè)CEx，APy，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD2已知在RtABC中，C90，BC5，那么AB的長(zhǎng)為()A5sinAB5cosAC5sinA3直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（ ）A8或6B10或8C10D84如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點(diǎn)且AEEB41，EFAC于點(diǎn)F，連接FB，則tanCFB的值等于()ABCD55在

3、中，垂足為D，則下列比值中不等于的是（ ）ABCD6已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，2)B圖象位于第二、四象限C若x2，則0y3D在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小7把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（ ）ABCD8拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）Am1Bm1Cm1Dm19如圖，以AB為直徑的O上有一點(diǎn)C，且BOC50，則A的度數(shù)為（）A65B50C30D2510下列結(jié)論正確的是（ ）A垂直于弦的弦是直徑B圓心角等于圓周角的2倍C平分弦的直徑垂直該弦D圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)11如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸

4、于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD12下列事件中，屬于不確定事件的有（）太陽(yáng)從西邊升起；任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；擲一枚硬幣，有國(guó)徽的一面朝下；小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員A B C D二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于x的方程x23x2a10的一個(gè)根是0，則a_14如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F，則_.15已知當(dāng)x1a，x2b，x3c時(shí)，二次函數(shù)yx2mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為

5、y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)abc時(shí)，都有y1y2y3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16已知是，則的值等于_17圓錐側(cè)面積為32 cm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長(zhǎng)為_cm18某班級(jí)中有男生和女生各若干，如果隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2），的垂直平分線分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)20（8

6、分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）21（8分）在ABC中，ABAC，A60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，證明：DEDF（2）如圖2，將EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)FDEDF仍然成立嗎？說明理由（3）如圖3，將EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DEDF仍然成立嗎？說明理由22（10分）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y

7、軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）試判斷BCD的形狀，并說明理由（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由23（10分）某校網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)開通以后，王老師在平臺(tái)上創(chuàng)建了教育工作室和同學(xué)們交流學(xué)習(xí)隨機(jī)抽查了20天通過訪問王老師工作室學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)記錄，統(tǒng)計(jì)如下：（單位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望騰飛”學(xué)習(xí)小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：

8、頻數(shù)分布表 分組頻數(shù)（單位：天）10 x15415x20320 x25a25x30b30 x352合計(jì)20請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為 ，b的值為 ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)24（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”理解：（1）如圖1，已知RtABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；（2）如圖2，

9、在四邊形ABCD中，ABC=80，ADC=140，對(duì)角線BD平分ABC求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”，EFH=HFG=30，連接EG，若EFG的面積為2，求FH的長(zhǎng)25（12分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，可銷售20件.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，售價(jià)每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價(jià)后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價(jià)是多少元？26 問題發(fā)現(xiàn)如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，若，則_ ; 拓展提高如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，直線與相交于點(diǎn)，

10、若，求的值.解決問題如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，直線與直線相交于點(diǎn)，.請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接OP，根據(jù)條件可判斷出POAB，即AP是定值，與x的大小無(wú)關(guān)，所以是平行于x軸的線段要注意CE的長(zhǎng)度是小于1而大于0的【詳解】連接OP，OCOP，OCPOPCOCPDCP，CDAB，OPCDCPOPCDPOABOAOP1，APy(0 x1)故選A【點(diǎn)睛】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用2、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在R

11、tABC中，C90，BC5，故BCABsinA故AB 5sinA【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)，掌握公式是解題關(guān)鍵.3、B【分析】分兩種情況：16為斜邊長(zhǎng)；16和12為兩條直角邊長(zhǎng)，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得外接圓的半徑【詳解】解：由勾股定理可知： 當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8； 當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和12，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)= 因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為1 綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或1 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓是解題的關(guān)鍵4、C【解析】根

12、據(jù)題意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，=AE：EB=4：1，=5，=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=在RtCFB中有CF=x，BC=x則tanCFB=故選C5、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可【詳解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、（3）2=6，圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，2），故本選項(xiàng)正確；B、k=60，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布

13、在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；C、x=-2時(shí)，y=3且y隨x的增大而而增大，x2時(shí)，0y3，故本選項(xiàng)正確；D、函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要注意其增減性限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論7、B【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可【詳解】解：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點(diǎn)在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時(shí)的自變量x的值8、C【分析】拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，從而求出的取值范圍【詳解】解：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)故選

14、：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題，注：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則；拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)，則；拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則9、D【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：由圓周角定理得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10、D【分析】分別根據(jù)垂徑定理、圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直徑,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B，在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C，平分弦的直徑垂直該弦(非直徑),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D，符合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)故本選

15、項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的基本性質(zhì).11、A【詳解】解：點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線OABC的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OCCP=OC（lat），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C故選A考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象12、C【解析】因?yàn)椴淮_定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,確定事件包括必然事件和不可能事件,所以太陽(yáng)從西邊升起,是不可能發(fā)生的事件,是確定事件, 任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng),是不確定事件, 擲一枚硬幣,

16、有國(guó)徽的一面朝下,是不確定事件, 小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員,是不確定事件,故選C.點(diǎn)睛:本題考查確定事件和不確定事件的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握確定事件和不確定事件的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x23x2a10的一個(gè)根是x=0，2a10，解得：a=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵14、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或兩種情況解答，根據(jù)平行得出，由面積比等于相似比是平方，得出BEF與DAF的面積比，再根據(jù)面積公式得出BE

17、F與ABF的面積比，根據(jù)圖形得出四邊形CDFE與BEF的面積關(guān)系，最后求面積比即可.【詳解】解：E為三等分點(diǎn)，則或時(shí)，設(shè)，則，時(shí)，同理可得設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.15、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且abc，a最小是2，b最小是3.根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性知，的對(duì)稱軸的左側(cè) ，.實(shí)數(shù)m的取值范圍是.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2

18、. 二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系16、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理得到a-b與ab的關(guān)系，代入原式計(jì)算即可求出值【詳解】解：，則，故對(duì)答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17、8【分析】根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，則：，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.18、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1，據(jù)此即可求出抽到女生的概率【詳解】解：抽到男生的概率是，抽到女生的概率是1-故答案為：【點(diǎn)睛】此

19、題考查的是求概率問題，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），證明見解析；（3）【分析】（1）求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過邊長(zhǎng)關(guān)系可證,為公共角,從而,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數(shù)相等,所以方法三: 延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),證明,四邊形是平行四邊形, .（3）求出,根據(jù),設(shè),代入點(diǎn)坐標(biāo)，求得,與聯(lián)立,求出的坐標(biāo).【詳解】（1）連接，垂直平分，設(shè)，則，四邊形矩形，在中，即 解得點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得所求反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）方法一：將代入得，點(diǎn)，方法二：將代入得，點(diǎn)由

20、（1）知，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在直線上， 解得直線的函數(shù)表達(dá)式為直線與直線的值為，直線與直線平行方法三：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在直線上， 解得直線的函數(shù)表達(dá)式為將代入中，得點(diǎn)，四邊形矩形，四邊形是平行四邊形（3）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的求法,平行的性質(zhì)以及兩直線垂直的性質(zhì).20、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先變形為2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先計(jì)算出判別式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)

21、一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接開平方法解方程【詳解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法21、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DEDF，見解析；（3）仍然成立，DEDF，見解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

22、與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明BEDCFD（ASA），即可證得DEDF；（2）根據(jù)題意先取AC中點(diǎn)G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明EDGFDC（ASA），進(jìn)而證得DEDF；（3）由題意過點(diǎn)D作DNAC于N,DMAB于M, 繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明DMEDNF（ASA），即可證得DEDF【詳解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形,即B=C=60,D是BC的中點(diǎn),BD=CD,EDF=120，DFAC，F(xiàn)DC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中點(diǎn)G,連接DG,如下圖, D為BC的中點(diǎn),

23、DG=AC=BD=CD,BDG是等邊三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，結(jié)論仍然成立. （3）如下圖,過點(diǎn)D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵22、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）BCD是直角三角形理由見解析；（1）P1(

24、0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；（1）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，1），可知c=1即拋物線的解析式為y=ax2+bx+1把點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（-1，0）代入，得 解得a=-1，b=-2拋物線的解析式為y=-x2-2x+1y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）；（2）BCD是直角三角形 理由如下：過點(diǎn)D

25、分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在RtBOC中，OB=1，OC=1，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD為直角三角形（1）BCD的三邊， ，又，故當(dāng)P是原點(diǎn)O時(shí)，ACPDBC；當(dāng)AC是直角邊時(shí)，若AC與CD是對(duì)應(yīng)邊，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，a），則PC=1-a， ，即 ，解得：a=-9，則P的坐標(biāo)是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，則ACPCBD不成立；當(dāng)AC是直角邊，若AC與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，設(shè)P的坐

26、標(biāo)是（0，b），則PC=1-b，則 ，即 ，解得：b=-，故P是（0，-）時(shí)，則ACPCBD一定成立；當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0）則AP=1-d，當(dāng)AC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，即 ，解得：d=1-1，此時(shí)，兩個(gè)三角形不相似；當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（e，0）則AP=1-e，當(dāng)AC與DC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)， ，解得：e=-9，符合條件總之，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理以及其逆定理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線.23、（1）7、1,直

27、方圖見解析；（2）20人次【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可得出a、b的值，從而補(bǔ)全直方圖；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念列式求解可得【詳解】解：（1）由題意知20 x25的天數(shù)a7，25x30的天數(shù)b1，補(bǔ)全直方圖如下：故答案為：7、1（2）這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為：答：這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為20人次【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，平均數(shù)，正確識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）證明見解析；（3）FH=2【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；（2）先判斷出A+ADB=140=ADC，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出FEHFHG，得出FH2=FEFG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FGFE=8，即可得出結(jié)論【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，ABC=90，AC=5，四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形，當(dāng)ACD=90時(shí)，ACDABC或ACDCBA，或，CD=10或CD=2.5同理：當(dāng)CAD=90時(shí)，AD=2.5或AD=10，（2）ABC=80，BD平分ABC，ABD=DBC=40，A+ADB=140ADC=140，BDC+ADB=140，A=BDC，ABDBDC，BD是四邊形ABCD的“