1、PAGE 山東省德州市2020-2021學(xué)年高一英語下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）. 1不等式x2x+20的解集為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D2有下列事件：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80實(shí)數(shù)的絕對值不小于零；某彩票中獎的概率為，則買100000張這種彩票一定能中獎其中必然事件是（）ABCD3在數(shù)列an中，an2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）A103BCD1084已知一個(gè)三角形的三邊長分別是2，3，4，如圖是用秦九韶算法設(shè)計(jì)的一個(gè)求此三角形面積算法程序框圖，則圖中所缺的內(nèi)容是（）Apa+b+cBpCpDp5在ABC中，角A，B，

2、C所對的邊分別為a，b，c，有下列關(guān)系式：asinBbsinA；abcosC+ccosB；bcsinA+asinC其中一定成立的個(gè)數(shù)為（）A0B1C26將編號為001，002，003，500的500個(gè)產(chǎn)品，按編號從小到大的順序均勻的分成若干組，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本，若第一組抽取的編號是007，第二組抽取的編號是032，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（）A475B482C4877若x，y滿足約束條件，則z3xy的最小值為（）A3B3C4D8設(shè)數(shù)列an滿足2anan+1（nN*，an0），且前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）ABCD9下列說法不正確的是（）A一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶

3、”與事件“兩次都不中靶”互斥B擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是C若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為16D取一根3米長的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長都不小于1米的概率是10部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出具體操作是：取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形如圖所示，圖1中有0個(gè)白色三角形，圖2中有1個(gè)白色三角形，圖3

4、中有4個(gè)白色三角形，依此類推，可以判斷圖4中白色小三角形的個(gè)數(shù)為（）A10B12C1311如圖，把7m長的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足3m的地面上，另一端在沿堤向上5m的地方，棒的上端恰好可以與堤的頂端平齊，則該石堤的高（A4.22mB4.30mC4.33m12有面積相等的四個(gè)游戲盤，如果投針落在陰影部分可中獎小強(qiáng)希望中獎，那么他應(yīng)選擇的游戲盤為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正數(shù)a，b滿足，則2b+a的最小值為 14如圖，小明在山腳A測得山頂D的仰角為45，在山腳B測得山頂D的仰角為30，測得ABC30，A，B間的距離為100m，BCAB，已知山腳C和

5、A，B在同一水平面上，則山的高度CD m15“關(guān)注夕陽，愛老敬老”某協(xié)會從2015年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金如表記錄了第x年（2015年是第一年）與捐贈的現(xiàn)金y（萬元）的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程為，則預(yù)測2021年捐贈的現(xiàn)金大約是 萬元x3456y2.5344.516已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，2bcosB（acosC+ccosA），b2，則ABC面積的最大值是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的未知數(shù)（1）在等差數(shù)列an中，a11，a3+a514，前n項(xiàng)和Sn100，求公差d及項(xiàng)數(shù)

6、n；（2）在等比數(shù)列an中，a3，S3，求a1和公比q18投擲一顆骰子2次，求投出的點(diǎn)數(shù)之和為10的概率19某企業(yè)投資兩個(gè)新型項(xiàng)目，投資新型項(xiàng)目A的投資額m（單位：十萬元）與純利潤n（單位：萬元）的關(guān)系式為n1.7m0.5，投資新型項(xiàng)目B的投資額x（單位：十萬元）與純利潤y（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該企業(yè)有一筆50萬元的資金用于投資A，B兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)，為了收益最大化，應(yīng)投資哪個(gè)項(xiàng)目？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，20已知an是公差為2的等差數(shù)列，且a1+a2a3，bn公比為3的等比數(shù)列，且b1（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）令cnanbn，求數(shù)列cn的

7、前n項(xiàng)和Sn21新冠肺炎疫情期間，為確?！巴Ｕn不停學(xué)”，各校精心組織了線上教學(xué)活動開學(xué)后，某校采用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施情況的問卷調(diào)查已知該校高一年級共有學(xué)生660人，高三年級共有540人，抽取的樣本中高二年級有50人如表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間（單位：h）的頻率分布表分組頻數(shù)頻率6，6.5）50.106，5.7）xy7，7.5）70.147.5，8）120.248，8.5）z0.208.5，980.16合計(jì)501（1）求該校高二學(xué)生的總數(shù)；（2）求頻率分布表中實(shí)數(shù)x，y，z的值；（3）已知日睡眠時(shí)間在區(qū)間6，6.5

8、）內(nèi)的5名高二學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中任選3人進(jìn)行面談，求選中的3人恰好為兩男一女的概率22在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asin2B+bsinA0，角B的平分線交AC于點(diǎn)D，BD2（1）求角B的大?。唬?）證明：參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）. 1不等式x2x+20的解集為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D解：不等式x2x+20對應(yīng)方程x2x+20中，1870，且二次項(xiàng)系數(shù)為正，所以不等式x2x+20的解集為空集故選：D2有下列事件：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80實(shí)數(shù)的絕對值不小于零；某彩票中獎的概率為，則買100000張這種彩票一

9、定能中獎其中必然事件是（）ABCD解：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80實(shí)數(shù)的絕對值不小于零，是必然事件；某彩票中獎的概率為，則買100000張這種彩票一定能中獎，是隨機(jī)事件所以其中是必然事件的為故選：A3在數(shù)列an中，an2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）A103BCD108解：an2n2+29n+3對應(yīng)的拋物線開口向下，對稱軸為n7，n是整數(shù)，當(dāng)n7時(shí)，數(shù)列取得最大值，此時(shí)最大項(xiàng)的值為a7272+297+3108，故選：D4已知一個(gè)三角形的三邊長分別是2，3，4，如圖是用秦九韶算法設(shè)計(jì)的一個(gè)求此三角形面積算法程序框圖，則圖中所缺的內(nèi)容是（）Apa+b+cBpCpDp解：模擬程序的運(yùn)行，

10、可得圖中所缺的內(nèi)容應(yīng)該是計(jì)算p的取值，所以應(yīng)該p故選：B5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，有下列關(guān)系式：asinBbsinA；abcosC+ccosB；bcsinA+asinC其中一定成立的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2解：在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，有下列關(guān)系式：對于，由正弦定理：，整理得asinBbsinA；故成立；對于，abcosC+ccosB；利用正弦定理：sinAsinBcosC+sinCcosBsin（A+B）sinA，故成立對于，bcsinA+asinC，利用正弦定理：sinBsinCsinA+sinAsinC2sinAsinC，故不成立故選：C6

11、將編號為001，002，003，500的500個(gè)產(chǎn)品，按編號從小到大的順序均勻的分成若干組，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本，若第一組抽取的編號是007，第二組抽取的編號是032，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（）A475B482C487解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，由第一組抽取的編號是007，第二組抽取的編號是032，得樣本間隔為32725，共抽取樣本數(shù)為5002520，則最大的編號為7+1925482，故選：B7若x，y滿足約束條件，則z3xy的最小值為（）A3B3C4D解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，6），化目標(biāo)函數(shù)z3xy為y3xz，由圖可知，當(dāng)直線y3xz過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大

12、，z有最小值為33+63故選：A8設(shè)數(shù)列an滿足2anan+1（nN*，an0），且前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）ABCD解：由題意知：數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列，所以，故選：A9下列說法不正確的是（）A一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互斥B擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是C若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為16D取一根3米長的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長都不小于1米的概率是解：對于選項(xiàng)A，“兩次都不中靶”與“至少有一次中靶”不可能同時(shí)發(fā)生

13、，故A選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)B，每一次出現(xiàn)正面朝上的概率相等都是故B選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)C，樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10，其標(biāo)準(zhǔn)差，則s264，而樣本數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的方差為2264，其標(biāo)準(zhǔn)差為故C選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)D，記事件A“剪得的兩段的長度都不小于1米”，要想剪得的兩段的長度都不小于1米，則剪斷的地方只能位于中間長度為1米的部分，所以故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：D10部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出具體操作是：取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對其余3個(gè)小三角形

14、重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形如圖所示，圖1中有0個(gè)白色三角形，圖2中有1個(gè)白色三角形，圖3中有4個(gè)白色三角形，依此類推，可以判斷圖4中白色小三角形的個(gè)數(shù)為（）A10B12C13解：法一：由圖可得圖1中有0個(gè)白色三角形，圖2中有1個(gè)白色三角形，圖3中有41+3個(gè)白色三角形，依此類推，結(jié)合圖像變化可得第n個(gè)圖形中共有1+3+33+.+3n2個(gè)白色小三角形，故圖4中白色小三角形的個(gè)數(shù)為1+3+313個(gè)法二：根據(jù)所給圖像，作出圖4圖像如圖所示，故可得有13個(gè)白色小三角形，故選：C11如圖，把7m長的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足3m的地面上，另一端在沿堤向上5m的地方，棒的上端恰好可以與堤的頂端平齊

15、，則該石堤的高（A4.22mB4.30mC4.33m解：設(shè)石堤對地面的傾斜角為，由余弦定理可得cos（），故cos，則sin，則石堤的高為550.8664.33（m）故選：C12有面積相等的四個(gè)游戲盤，如果投針落在陰影部分可中獎小強(qiáng)希望中獎，那么他應(yīng)選擇的游戲盤為（）ABCD解：對于A，游戲盤的中獎概率為，對于B，游戲盤的中獎概率為，對于C，游戲盤的中獎概率為，對于D，游戲盤的中獎概率為，D游戲盤的中獎概率最大，他應(yīng)選擇的游戲盤為D故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正數(shù)a，b滿足，則2b+a的最小值為解：根據(jù)題意，正數(shù)a，b滿足，則2b+a2b+b+3b+22，當(dāng)

16、且僅當(dāng)b時(shí)等號成立；即2b+a的最小值為；故答案為：214如圖，小明在山腳A測得山頂D的仰角為45，在山腳B測得山頂D的仰角為30，測得ABC30，A，B間的距離為100m，BCAB，已知山腳C和A，B在同一水平面上，則山的高度CD100m解：在BCD中，設(shè)CDx，利用解直角三角形知識BC，在ACD中，ACx，在BAC中，利用余弦定理，解得x100或50，當(dāng)x50時(shí)，BC50AB，不合題意，故CD100m故答案為：10015“關(guān)注夕陽，愛老敬老”某協(xié)會從2015年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金如表記錄了第x年（2015年是第一年）與捐贈的現(xiàn)金y（萬元）的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的

17、線性回歸方程為，則預(yù)測2021年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元x3456y2.5344.5解：由已知得，所以樣本的中心點(diǎn)為（4.5，3.5），將其代入，得3.54.50.7+m，即m0.35，所以，取x7，得，所以預(yù)測2021年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元故答案為：5.2516已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，2bcosB（acosC+ccosA），b2，則ABC面積的最大值是 +1解：2bcosB（acosC+ccosA），由正弦定理可得2sinBcosB（sinAcosC+sinCcosA）sinB，sinB0，cosB則B45，由余弦定理可得aca2+c24，由基本不等式

18、可得aca2+c242ac4，可得：（2）ac4，即有ac4+2，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，“”成立，從而ABC面積SacsinB（4+2）+1，故ABC面積的最大值為+1故答案為：+1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的未知數(shù)（1）在等差數(shù)列an中，a11，a3+a514，前n項(xiàng)和Sn100，求公差d及項(xiàng)數(shù)n；（2）在等比數(shù)列an中，a3，S3，求a1和公比q解：（1）根據(jù)題意得，解得，Sn100，n1+100，解得：n10；（2），解得或18投擲一顆骰子2次，求投出的點(diǎn)數(shù)之和為10的概率解：記事件A為投出的點(diǎn)數(shù)之和為10，投擲一顆骰子2次，基本事件

19、總數(shù)為6236，點(diǎn)數(shù)之和為10包含了4+6，5+5，6+4這3個(gè)基本事件，故P（A）19某企業(yè)投資兩個(gè)新型項(xiàng)目，投資新型項(xiàng)目A的投資額m（單位：十萬元）與純利潤n（單位：萬元）的關(guān)系式為n1.7m0.5，投資新型項(xiàng)目B的投資額x（單位：十萬元）與純利潤y（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該企業(yè)有一筆50萬元的資金用于投資A，B兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)，為了收益最大化，應(yīng)投資哪個(gè)項(xiàng)目？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，解：（1）由散點(diǎn)圖可知，x取1，2，3，4，5時(shí)，y的值分別為2，3，5，7，8所以，則故y關(guān)于x的線性回歸方程為（2）若投資A項(xiàng)目，則該企業(yè)所得純利潤為萬元；若投資B項(xiàng)

20、目，則該企業(yè)所得純利潤為萬元；因?yàn)?8.2，所以投資B項(xiàng)目收益最大20已知an是公差為2的等差數(shù)列，且a1+a2a3，bn公比為3的等比數(shù)列，且b1（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）令cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn解：（1）an是公差為d2的等差數(shù)列，由a1+a2a3，可得2a1+2a1+4，解得a1所以an2n；bn公比為q3的等比數(shù)列，由b1，可得b13，所以bn3n；（2）cnanbn2n3n，所以Sn23+432+.+2n3n，3Sn232+433+.+2n3n+1，由可得2Sn2（3+32+.+3n）2n3n+13（3n1）2n3n+1，所以Sn+21新冠肺炎疫情期間，為確保“停課不停學(xué)”，各校精心組織了線上教學(xué)活動開學(xué)后，某校采用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施情況的問卷調(diào)查已知該校高一年級共有學(xué)生660人，高三年級共有540人，抽取的樣本中高二年級有50人如表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間（單位：h）的頻率分布表分組頻數(shù)頻率6，6.5）50.106，5.7）xy7，7.5）70.147.5，8）120.248，8.5）z0.