1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個幾何體的主視圖不可能是（ ）ABCD2如圖所示，半徑為3的A經(jīng)過原點O和C（0，2），B是y軸左側(cè)

2、A優(yōu)弧上的一點，則（ ）A2BCD3如圖，內(nèi)接于， ，則半徑為（ ）A4B6C8D124在平面直角坐標系中，ABC與A1B1C1位似，位似中心是原點O，若ABC與A1B1C1的相似比為1：2，且點A的坐標是（1，3），則它的對應點A1的坐標是（ ）A（-3，-1）B（-2，-6）C（2，6）或（-2，-6）D（-1，-3）5關于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A15B30C45D606如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20，則1為（）A110B120C150D1607用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)

3、盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另-個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（ ）轉(zhuǎn)盤一 轉(zhuǎn)盤二ABCD8如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是()A60B75C87D1209若，則下列比例式中正確的是（ ）ABCD10如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，,則的長為（ ）A2.5B2.8C3D3.2二、填空題(每小題3分,共24分)11一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有_個12如圖，、均為的切線，分別是切點，則的周長為_13如圖，已知P的半徑為4，圓心P在拋物線yx22x3上運動，當P與

4、x軸相切時，則圓心P的坐標為_14已知關于x的一元二次方程兩根是分別和則m=_，+=_15如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的O在格點上，則AED的正切值為_16一元二次方程的根的判別式的值為_.17將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數(shù)表達式為_.18請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達式為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知，相交于點為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.20（6分）某學校舉行冬季“趣味體育運動會”，在一個箱內(nèi)裝入只有標號不同的三顆實心球，標號分別為1，2，3.每次隨機取出一顆實心球，記下標號作為得分，再將實心

5、球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不小于5分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.21（6分）（1）已知如圖1，在中，點在內(nèi)部，點在外部，滿足，且求證：（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點，滿足，求的度數(shù) 22（8分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標及ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由. （3）在拋物線上是否存在點E，使得A

6、CE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標即可；如果不存在，請說明理由.23（8分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接為的中點，的延長線交邊于點，當時，求和的長；（3）如圖，過點作于，當時，求的面積24（8分） “五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在

7、本商場消費某顧客剛好消費300元 （1）該顧客至多可得到_元購物券； （2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率25（10分）已知關于的方程。（1）若該方程的一個根是，求的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。26（10分）已知在ABC中，ABBC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED（1）求證：EDDC；（2）若CD6，EC4，求AB的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由左視圖可得出這個幾何體有2層，由俯視圖可得出這個幾何體最底層有4個小正方體分情況討論即可得出答案【詳解】解：

8、由題意可得出這個幾何體最底層有4個小正方體，有2層，當?shù)诙拥谝涣杏?個小正方體時，主視圖為選項B；當?shù)诙拥诙杏?個小正方體時，主視圖為選項C；當?shù)诙拥谝涣?第二列分別有1個小正方體時，主視圖為選項D；故選：A【點睛】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，根據(jù)所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關鍵2、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanD，根據(jù)圓周角定理得到B=D，等量代換即可【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tanD=，由圓周角定理得B=D，則tanB=，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理

9、、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵3、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再由OBOC判斷出OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等邊三角形，OBBC1故選：C.【點睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構造出等邊三角形是解答此題的關鍵4、C【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或，即可求出答案.【詳解】由位似變換

10、中對應點坐標的變化規(guī)律得：點的對應點的坐標是或，即點的坐標是或故選：C.【點睛】本題考查了位似變換中對應點坐標的變化規(guī)律，理解位似的概念，并熟記變化規(guī)律是解題關鍵.5、B【解析】解：關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，=，解得：sin=，為銳角，=30故選B6、A【解析】設CD與BC交于點E,如圖所示：旋轉(zhuǎn)角為20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=11，1=BED=110.故選A.7、B【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.

11、【詳解】解：將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關鍵.8、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應角相等.【詳解】由已知可得：的度數(shù)是：360-60-75-138=87故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理

12、解相似多邊形性質(zhì).9、C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】由，根據(jù)比例性質(zhì)，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關鍵.10、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案【詳解】連接BD,CD為的直徑 弦平分 即 解得 故選：B【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【詳解】解：設白

13、球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，白球的個數(shù)為15個，故答案為：15.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關鍵12、1【分析】根據(jù)切線長定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由ABC的周長代入可求得結(jié)論【詳解】解：AD，AE、CB均為O的切線，D，E，F(xiàn)分別是切點，EC=FC，BF=BD，AD=AE，ABC的周長=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，ABC的周長=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，AD=5，ABC的周長為

14、1故答案為：1【點睛】本題主要考查了切線長定理，熟練掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等13、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根據(jù)已知P的半徑為4和P與x軸相切得出P點的縱坐標，進而得出其橫坐標，即可得出答案【詳解】解：當半徑為4的P與x軸相切時，此時P點縱坐標為4或4，當y4時，4x22x3，解得：x11+2，x212，此時P點坐標為：（1+2，4），（12，4），當y4時，4x22x3，解得：x1x21，此時P點坐標為：（1，4）綜上所述：P點坐標為：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案為：（1+2，4），（12，4），（1，4）【點睛】此題是二次函數(shù)綜

15、合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時通過數(shù)形結(jié)合以得到P點縱坐標是解題關鍵。14、-2 1 【分析】首先根據(jù)一元二次方程的概念求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出答案【詳解】是一元二次方程， ，解得， 兩根是分別和， ，故答案為：-2，1【點睛】本題主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根與系數(shù)的關系是解題的關鍵15、【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案為：【點睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)16、1.【解析】直接利用根的判別式=b2-4ac求出答案【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：=32-410=1故答案為1【點睛

16、】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關鍵17、【分析】利用頂點式根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式【詳解】的頂點為(1,0)，向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關鍵.18、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.三、解答題(

17、共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得B=C，然后由兩個角對應相等，即可證明兩個三角形相似；（2）由（1）AFEBFA，得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：證明：（1）ABCD（已知），B=C（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又EAF=C（已知），B=EAF（等量代換），又AFE=BFA（公共角），AFEBFA（兩對對應角相等的兩三角形相似）（2）由（1）得到AFEBFA， ， 即AF2=EFFB【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進行解題.20、【分析】根據(jù)題意先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找

18、出兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)為3種，所以P=【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率21、（1）詳見解析；（2）150【分析】（1）先證ABD =CBE，根據(jù)SAS可證ABDCBE；（2）把線段PC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60到線段CQ處，連結(jié)AQ根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得PCQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證BCPACQ（SAS），得BP=AQ=4，BPC=AQC，根據(jù)勾股定理逆定理

19、可得AQP=90，進一步推出BPC=AQC=AQP+PQC=90+60.【詳解】（1）證明：ABC=90，BDBEABC=DBE=90即ABD+DBC=DBC+CBEABD =CBE又AB=CB，BD=BEABDCBE（SAS） （2）如圖，把線段PC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60到線段CQ處，連結(jié)AQ由旋轉(zhuǎn)知識可得：PCQ =60，CP=CQ=1，PCQ是等邊三角形，CP=CQ=PQ=1又ABC是等邊三角形， ACB=60=PCQ，BC=AC， BCP+PCA=PCA+ACQ，即BCP=ACQ在BCP與ACQ中 BCPACQ （SAS）BP=AQ=4，BPC=AQC又PA=5，AQP=90又PC

20、Q是等邊三角形，PQC=60BPC=AQC=AQP+PQC=90+60=150BPC=150【點睛】考核知識點：等邊三角形，全等三角形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形判定和性質(zhì)求出邊和角的關系是關鍵.22、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標為( ， )且ACD面積的最大值 ；（1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為點A(1，0)，點C(0,1)在拋物線y=x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DHx軸，設D(t，-t2+2t+1)，

21、先利用圖象上點的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用頂點坐標求最值即可；(1)分兩種情況討論：過點A作AE1AC，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐標，再求直線AE的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點為點A(1，0)與y軸交于點C(0，1) 解之得 這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設D(t，-t2+2t+1)，

22、過點D作DHx軸，垂足為H， 則SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)- 11= = 0當t= 時，ACD的面積有最大值 此時-t2+2t+1= 拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標為( ， )且ACD面積的最大值 （1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標是(1，4)或(-2，-5). 理由如下：有兩種情況：如圖， 過點A作AE1AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C COAO1， CAO45， FAO45，AOOF1 點F的坐標為（0，1）設直線AE的解析式為y

23、kxb， 將（0，1），（1，0）代入ykxb得： 解得 直線AE的解析式為yx1， 由 解得或 點E1的坐標為（2，5）如圖，過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2 CAO45， CMA45，OMOC1 點M的坐標為（1，0）,設直線CM的解析式為ykxb， 將（0，1），（-1，0）代入ykxb得： 解得直線CM的解析式為yx1 由 解得：或 點E2的坐標為（1，4） 綜上，在拋物線上存在點E1（2，5）、E2（1，4），使ACE1、ACE2是以AC為直角邊的直角三角形【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)中的直角三角形問題.觀察

24、圖象、求出特殊點坐標是解題的關鍵23、（1）見解析；（2）；（3）面積為.【分析】（1）過點M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性質(zhì)得出ABD=DBC=45，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出FMG=90，證出AMF=NMG，證明AMFNMG，即可得出結(jié)論；（2）證明RtAMNRtBCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN=4，由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=，OMAN，證明PAONAB，得出，求出OP=，即可得出結(jié)果；（3）過點A作AFBD于F，證明AFMMHN得出AF=MH，求出AF=BD=6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：過點作于，作于，如圖所示：，四邊形是正方形，四邊形是正方形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中點，即： ，解得：，；（3）解：過點作于，如圖所示：，在和中， ，在等腰直角中，的面積為【點睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、