1、廣東省梅州市黎塘中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A8 B5C3 D2參考答案：C2. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件：“”的概率為（ ）A B C D 參考答案：C3. 若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（2，+）B2，+）C（，2）D（，2參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，畫出可行域，求出y=2x與x+y+6=0的交點坐標，

2、然后求解m即可【解答】解：由題意，約束條件，的可行域如圖，由，可求得A交點坐標為（2，4）要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足，如圖所示可得m2則實數(shù)m的取值范圍（2，+）故選：A4. 在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是A. 眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標準差參考答案：D5. 已知i是虛數(shù)單位，則等于A.B.C.D.參考答案：D略6. 已知=b+i（a，b是實數(shù)），其中i是虛數(shù)單位，則ab=（）A2B1C1D3參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式

3、的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的條件列式求得答案【解答】解：=，即a=1，b=2ab=2故選：A7. 已知直線，平面，且，給出四個命題： 若，則；若，則；若，則lm；若lm，則其中真命題的個數(shù)是( )A4 B3 C2 D1參考答案：C略8. 下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)|ln(2x)|在其上為增函數(shù)的是()A(，1 B1，C0，) D1,2)參考答案：D9. 在ABC中，角A，B，C所對的邊的長分別為a，b，c，若asinA+bsinB0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交雙 曲線的左支于A，B兩點，且|AB|m，則ABF2的周長為_參考答案：4a2

4、m由?|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a，又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4am.則ABF2的周長為|AF2|BF2|AB|4a2m.12. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BC1的中點，E為線段A1C1上的動點，則下列結論事正確的為( )A存在點E使EFBD1B不存在點E使EF平面AB1C1DCEF與AD1所成的角不可能等于90D三棱錐B1ACE的體積為定值參考答案：D【考點】棱柱的結構特征；空間中直線與平面之間的位置關系 【專題】探究型【分析】根據(jù)E，F(xiàn)在平面A1BC1內，BD1平面A1BC1=B，故不存在點E使EFBD1；當E為A1C1的中點時

5、，取B1C1的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則可知存在點E使EF平面AB1C1D；當E為點A1時，可得EFBC1從而可知EF與AD1所成的角可能等于90；利用等體積轉換，三棱錐B1ACE的體積等于三棱錐EB1AC的體積，說明三棱錐EB1AC的體積為定值即可【解答】解：對于A，E，F(xiàn)在平面A1BC1內，BD1平面A1BC1=B，不存在點E使EFBD1，故A不正確；對于B，當E為A1C1的中點時，取B1C1的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則利用三角形的中位線，可知EFB1C1，EFA1B，存在點E使EF平面AB1C1D，故B不正確；對于C，當E為點A1時，A1B=A1C1，F(xiàn)為線段BC1的中點，EFBC1，A

6、D1BC1，EF與AD1所成的角可能等于90，故C不正確；對于D，三棱錐B1ACE的體積等于三棱錐EB1AC的體積，由于A1C1平面B1AC，所以E到平面B1AC的距離處處相等，又由于B1AC的面積w為定值，所以三棱錐EB1AC的體積為定值，所以三棱錐B1ACE的體積為定值，故D正確故選D【點評】本題考查棱柱的結構特征，命題真假的判定，涉及線面平行、線面垂直、線線角、體積等，解題時要謹慎13. 已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長等于球的半徑，則球的表面積等于 .參考答案：1614. 若等差數(shù)列an中，滿足a4+a10+a16=18，則S19=參考答案：114【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題

7、】方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的性質可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性質即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，則S19=19a10=114，故答案為：114【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是= 參考答案：16. 若函數(shù)f（x）=4xa?2x+1在區(qū)間1，1上至少有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a2或2a2.5【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題

8、】綜合題；函數(shù)的性質及應用【分析】令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1，通過題意知，需討論二次函數(shù)f（x）對稱軸的分布情況，解出a即可【解答】解：令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1對稱軸x=，若或2，即a4或a1時，則在區(qū)間，2上有零點的條件是：f（）?f（2）0，無解；若2，即1a4時，則在區(qū)間，2上有零點的條件是：f（）0，且f（），f（2）中有一個大于0，即或，解得：a2或2a2.5，取“=”也成立，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：2a2.5，故答案為：2a2.5【點評】熟練掌握二次函數(shù)圖象以及對稱軸、取零點的情況是求解本題的關鍵17. 在 參考答案：9 三、

9、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)設時取到最大值（）求的最大值及的值；（）在中，角所對的邊分別為，且，試判斷三角形的形狀參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】(1) 時， （2）等邊三角形(1)又，則，故當即時， （2）由（1）知，由即，又，則即，故 又 所以三角形為等邊三角形.【思路點撥】利用三角函數(shù)圖像和性質求出最值，根據(jù)余弦定理求出角確定三角形的形狀。19. 已知橢圓C：（ab0）經(jīng)過點（1，），離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）不垂直與坐標軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點

10、P（0，），若cosAPB=，求直線l的方程參考答案：解：（）由題意得=，且+=1，又a2b2=c2，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是+y2=1 （）設直線l的方程設為y=kx+t，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，則有x1+x2=，x1x2=，由0可得1+4k2t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=設A，B的中點為D（m，n），則m=，n=因為直線PD與直線l垂直，所以kPD=得=，0可得4k2+1t2，可得9t0，因為cosAPB=2cos2APD1=，所以cosAPD=，可得tanAPD=，所以=

11、，由點到直線距離公式和弦長公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由=和=，解得t=1（9，0），k=，直線l的方程為y=x1或y=x1考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的實際背景及作用專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： （）運用橢圓的離心率公式和點滿足方程及a，b，c的關系，即可得到橢圓方程；（）設直線l的方程設為y=kx+t，設A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，以AB為直徑的圓過坐標原點，求出中點坐標，再由點到直線距離公式和弦長公式代入化簡整理，再由兩直線垂直的條件，解方程可得k，進而得到所求直線方程解答： 解：（）由題意得

12、=，且+=1，又a2b2=c2，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是+y2=1 （）設直線l的方程設為y=kx+t，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，則有x1+x2=，x1x2=，由0可得1+4k2t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=設A，B的中點為D（m，n），則m=，n=因為直線PD與直線l垂直，所以kPD=得=，0可得4k2+1t2，可得9t0，因為cosAPB=2cos2APD1=，所以cosAPD=，可得tanAPD=，所以=，由點到直線距離公式和弦長公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由=

13、和=，解得t=1（9，0），k=，直線l的方程為y=x1或y=x1點評： 本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓的離心率的運用和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理，弦長公式，同時考查圓的性質：直徑所對的圓周角為直角，考查直線垂直的條件和直線方程的求法，屬于難題20. （本小題滿分12分）已知點，圓是以的中點為圓心，為半徑的圓。 () 若圓的切線在軸和軸上截距相等,求切線方程； () 若是圓外一點，從P向圓引切線,為切點,為坐標原點，且有,求使最小的點的坐標.參考答案：()設圓心坐標為，半徑為，依題意得 圓的方程為 （2分）（1）若截距均為0,即圓的切線過原點,則可設該切線為即, 則有,解得

14、,此時切線方程為或. （4分） (2)若截距不為0,可設切線為即,依題意,解得或3 此時切線方程為或. （6分） 綜上:所求切線方程為,或 （7分） (),即整理得 （9分） 而, （10分）當時取得最小值. （11分）此時點的坐標為. （12分21. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）若的值恒非負，試求的取值范圍；（III）若函數(shù)存在極小值，求的最大值.參考答案：22. 設向量=（sinx，cosx），=（cosx， cosx），xR，函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）ABC中邊a、b、c所對的角為A、B、C，若acosB+bcosA=2ccosC，c=，當f（）取最大值時，求ABC的面積參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用【分析】（1）將f（x）化簡成y=Asin（x+）形式，帶入周期公式求出；（2）利用正弦定理將條件化簡得出C，根據(jù)f（）取最大值求出B，然后解三角形【解答】解：（1）f（x）