1、廣東省汕頭市中民學校高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓：上的一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，若，則三角形的面積是（ ）A. 2B. 4C. 1D. 參考答案：C試題分析：由直徑所對圓周角為，可以聯(lián)想到圓與橢圓相交，在同一個圓上，且圓的半徑為，圓心為原點，圓的方程為:,聯(lián)立方程組，解得，故選C.考點：1、三角形面積計算；2、橢圓與圓的交點問題?！痉椒c晴】本題主要考查的是橢圓與圓相交的幾何問題，屬于中等題，橢圓：中，.橢圓：上一定關(guān)于原點的對稱點為，為它的右焦點，可得在同一

2、個圓上，且圓的半徑為，圓心為原點，圓的方程為:,聯(lián)立方程組可求的縱坐標，即可求出三角形的面積。2. 等差數(shù)列an的前5項和為30,前10項和為100,則它的前15項的和為（ ）A、 130 B、170 C 、 210 D、260參考答案：C略3. 點P(3，4)關(guān)于直線xy20的對稱點Q的坐標是( )A(2，1) B(2，5) C(2，5) D(4，3)參考答案：B4. 若i為虛數(shù)單位，復數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)m的值是A. 1B. 2C. 1D. 2參考答案：D【分析】先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復數(shù)與的虛部相等，所以.故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復

3、數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，則y的值為()A0.2 B0.5 C0.4 D0.3參考答案：B6. 在ABC中，,則A 等于（ ）A.30O B.60O C.45O D.120O參考答案：D略7. 已知命題p與命題q，若命題：（p）q為假命題則下列說法正確是（）Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】由已知中命題：（p）q為假命題，結(jié)合復合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：若命題：（p）q為假命題，則命題（p

4、），q均為假命題，故命題p為真命題，q為假命題，故選：C8. 如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A BC D參考答案：C9. 若,則一定成立的不等式是()A. B. C. D. 參考答案：B10. 設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則|FA|+|FB|+|FC|=A9B. 6 C.4 D. 3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復數(shù)z與 (z +2)2-8i 均是純虛數(shù),則 z = 參考答案：-2i 12. 已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線y=kx +1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值是_參考答案：略13. 在我國

5、明代數(shù)學家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有 盞燈參考答案：195【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項和等于381列式計算即可【解答】解：由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，設塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的頂層和

6、底層共有x+64x=195盞燈故答案為：19514. 設橢圓E：+= 1（a b），A、B是長軸的端點，C為短軸的一個端點，F(xiàn)1、F2是焦點，記ACB = ，F(xiàn)1CF2 = ，若 = 2 ，則橢圓E的離心率e應當滿足的方程是 。參考答案：2 e 3 2 e 2 2 e + 1 = 015. 已知函數(shù)f（x）=2x2xf（2），則函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線方程是 參考答案：4xy8=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；63：導數(shù)的運算【分析】求導函數(shù)，確定切點處的斜率與切點的坐標，即可求得函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線方程【解答】解：函數(shù)f（x）=2x

7、2xf（2），f（x）=4xf（2），f（2）=8f（2），f（2）=4f（2）=824=0函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線方程是y0=4（x2）即4xy8=0故答案為：4xy8=016. 在正三棱錐PABC中，PA，點E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略17. 一船以每小時15 km的速度向東航行,船在處看到一個燈塔在北偏東60方向,行駛4h后,船到處,看到這個燈塔在北偏東15方向,這時船與燈塔的距離為 km.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)下面四個圖案，都是由小正三角形

8、構(gòu)成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為.（1）求出,；（2）找出與的關(guān)系，并求出的表達式；（3）求證：().參考答案：（1）由題意有， 3分(2)由題設及（1）知， 4分即 所以 5分將上面?zhèn)€式子相加，得： 6分又，所以 7分（3）當時， ，原不等式成立. 10分當時，原不等式成立. 11分當時 原不等成立 13分綜上所述，對任意，原不等式成立。 14分19. （本題滿分12分）設f(x)=x3+ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值;參考答案：解：（1）解得 (4分)+0-0+極大值極小值 (8分)和單調(diào)減區(qū)間為和 .(10分)極大值為，極小值為(12分)略20. 已知點O(0,0)

9、，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，求：(1)t為何值時，點P在x軸上？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由參考答案：21. 已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離 10分;解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。 12分.考點：直線和圓的方程的應用22. 假設某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元

10、）有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0參考公式： =， =試求：（1）y與x之間的回歸方程；（2）當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出a的值（2）根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值【解答】解：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)作散點圖，如圖所示：從散點圖可以看出，樣本點都集中分布在一條直線附近，因此y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系利用題中數(shù)據(jù)得：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+