1、數(shù)列章末檢測(cè)本試卷分第卷和第卷兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1等差數(shù)列an中，a32，a57，則a7()A10B20C16 D12解析：選Dan是等差數(shù)列，deq f(a5a3,53)eq f(5,2)，a724eq f(5,2)12.2在數(shù)列an中，a1eq f(1,3)，an(1)n2an1(n2)，則a5等于()Aeq f(16,3) Deq f(16,3)Ceq f(8,3) Deq f(8,3)解析：選Ba1eq f(1,3)，an(1)n2an1

2、，a2(1)22eq f(1,3)eq f(2,3)，a3(1)32eq f(2,3)eq f(4,3)，a4(1)42eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)eq f(8,3)，a5(1)52eq blc(rc)(avs4alco1(f(8,3)eq f(16,3).3設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10S512，則S15S5()A34 B23C12 D13解析：選A在等比數(shù)列an中，S5，S10S5，S15S10，成等比數(shù)列，因?yàn)镾10S512，所以S52S10，S15eq f(3,4)S5，得S15S534，故選A.4在等比數(shù)列an中，已知前n項(xiàng)和Sn5n1a，則a的值

3、為()A1 B1C5 D5解析：選D因?yàn)镾n5n1a55na，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sneq f(a11qn,1q)eq f(a1,1q)eq f(a1,1q)qn，可知其常數(shù)項(xiàng)與qn的系數(shù)互為相反數(shù)，所以a5.5已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，an1eq blcrc (avs4alco1(2an，n為正奇數(shù)，,an1，n為正偶數(shù)，)則254是該數(shù)列的()A第8項(xiàng) B第10項(xiàng)C第12項(xiàng) D第14項(xiàng)解析：選D當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，an12an，則a22a12，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，an1an1，得a33，依次類(lèi)推得a46，a57，a614，a715，歸納可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式aneq blcrc (avs4alco1

4、(2f(n1,2)1，n為正奇數(shù)，,2f(n,2)12，n為正偶數(shù)，)則2eq f(n,2)12254，n14，故選D.6已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a315，且eq f(3,S1S3)eq f(15,S3S5)eq f(5,S5S1)eq f(3,5)，則a2()A2 Deq f(1,2)C3 Deq f(1,3)解析：選CS1a1，S33a2，S55a3，eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,a1a3)eq f(3,5).a1a2a315，eq f(3,5)eq f(a3,15)eq f(a1,15)eq f(a2,15)eq f(a2,5)

5、，a23.故選C.7如果數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為1，公比為eq f(1,3)的等比數(shù)列，那么an()A.eq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n) Deq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n1)C.eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n) Deq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n1)解析：選A由題知a11，qeq f(1,3)，則anan11eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n1.設(shè)數(shù)列a1，a2a1，anan

6、1的前n項(xiàng)和為Sn，Sna1(a2a1)(a3a2)(anan1)an.又Sneq f(1blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n),1f(1,3)eq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n)，aneq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n).8若有窮數(shù)列a1，a2，an(n是正整數(shù))，滿(mǎn)足a1an，a2an1，ana1，即aiani1(i是正整數(shù)，且1in)，就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”已知數(shù)列bn是項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m(m1，mN*)的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且1,2,4，2m1是數(shù)列bn的前m項(xiàng)，則當(dāng)m1 200時(shí)，數(shù)列bn的前2 019

7、項(xiàng)和S2 019的值不可能為()A2m2m2 009 B22 0191C2m122m2 0191 D32m122m2 0201解析：選A若數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則數(shù)列可設(shè)為1,21,22，2m1,2m1，22,2,1，當(dāng)m2 019時(shí)，S2 019eq f(1122 019,12)22 0191，故B可能當(dāng)1 200m2 019時(shí)，S2 0192eq f(112m,12)eq f(1122m2 019,12)2m122m2 0191，故C可能若數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)，則數(shù)列可設(shè)為1,21,22，2m2,2m1,2m2，22,2,1，當(dāng)m2 019時(shí)，S2 019eq f(1122 019,12)22 0

8、191.當(dāng)1 200m2 019時(shí)，S2 0192eq f(112m1,12)eq f(1122m12 019,12)2m132m122m2 0201，故D可能故選A.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9已知等比數(shù)列an的公比qeq f(2,3)，等差數(shù)列bn的首項(xiàng)b112，若a9b9且a10b10，則以下結(jié)論正確的有()Aa9a10a10Cb100 Db9b10解析：選AD等比數(shù)列an的公比qeq f(2,3)，a9和a10異號(hào)，a9a10aeq oal(2,9)eq

9、 blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)b9且a10b10，b9和b10中至少有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，又b1120，db10，故D正確；b10一定是負(fù)數(shù)，即b100成立的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)解析：由an2 0203n0，得n0，且aeq oal(2,3)1，a31.S37，a1a2a3eq f(1,q2)eq f(1,q)17，即6q2q10，解得qeq f(1,2)或qeq f(1,3)(舍去)，a1eq f(1,q2)4.S5eq f(4blc(rc)(avs4alco1(1f(1,25),1f(1,2)8eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,25)eq f(31,4).答

10、案：eq f(31,4)四、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)f(x)eq f(3x,x3)，數(shù)列xn的通項(xiàng)由xnf(xn1)(n2且xN*)確定(1)求證：eq blcrc(avs4alco1(f(1,xn)是等差數(shù)列；(2)當(dāng)x1eq f(1,2)時(shí)，求x2 020.解：(1)證明：xnf(xn1)eq f(3xn1,xn13)(n2且nN*)，eq f(1,xn)eq f(xn13,3xn1)eq f(1,3)eq f(1,xn1)，eq f(1,xn)eq f(1,xn1)eq f(1,3)(n2且nN*)，

11、eq blcrc(avs4alco1(f(1,xn)是公差為eq f(1,3)的等差數(shù)列(2)由(1)知eq f(1,xn)eq f(1,x1)(n1)eq f(1,3)2eq f(n1,3)eq f(n5,3).eq f(1,x2 020)eq f(2 0205,3)675.x2 020eq f(1,675).18(本小題滿(mǎn)分12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，eq f(S10,S5)eq f(31,32).(1)求等比數(shù)列an的公比q；(2)求aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n).解：(1)由eq f(S10,S5)eq f(31,32)，

12、a11，知公比q1，eq f(S10S5,S5)eq f(1,32).由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列，且公比為q5，故q5eq f(1,32)，qeq f(1,2).(2)由(1)，得an(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1，所以aeq oal(2,n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)n1，所以數(shù)列aeq oal(2,n)是首項(xiàng)為1，公比為eq f(1,4)的等比數(shù)列，故aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4n),1

13、f(1,4)eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4n).19(本小題滿(mǎn)分12分)在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和(nN*)，且a23，S416.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bneq f(1,anan1)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，由已知條件得eq blcrc (avs4alco1(a1d3，,4a16d16，)解得a11，d2，an2n1.(2)由(1)知，an2n1，bneq f(1,anan1)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1

14、)，Tnb1b2bneq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,5)blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n1)eq f(n,2n1).20(本小題滿(mǎn)分12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，anan1，且S32S21.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn(2n1)an(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由an1，

15、又a11，則a2q，a3q2，因?yàn)镾32S21，所以a1a2a32(a1a2)1，則1qq22(1q)1，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1(nN*)(2)由(1)知，bn(2n1)an(2n1)2n1(nN*)，則Tn120321522(2n1)2n1，2Tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，兩式相減，得Tn122122222n1(2n1)2n，即Tn12223242n(2n1)2n，化簡(jiǎn)得Tn(2n3)2n3.21(本小題滿(mǎn)分12分)在an1eq f(an,3an1)，eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)為等差數(shù)列，其中

16、eq f(1,a2)，eq f(1,a3)1，eq f(1,a6)成等比數(shù)列，eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a3)eq f(1,an)eq f(3n2n,2)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目已知數(shù)列an中，a11，_.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnanan1，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證：Tneq f(1,3).注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分解：若選條件：(1)易知an0，an1eq f(an,3an1)，eq f(1,an1)eq f(1,an)3.又eq f(1,a1)1，數(shù)列eq blcrc(avs4a

17、lco1(f(1,an)是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，eq f(1,an)3n2，aneq f(1,3n2).(2)證明：由(1)可知，bneq f(1,3n23n1)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3n2)f(1,3n1)，Tneq f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(1,7)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3n2)f(1,3n1)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n1)eq f(1,3)

18、eq f(1,9n3)eq f(1,3)，故Tneq f(1,3).若選條件：(1)設(shè)數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)的公差為d，則eq f(1,a2)1d，eq f(1,a3)122d，eq f(1,a6)15d，eq f(1,a2)，eq f(1,a3)1，eq f(1,a6)成等比數(shù)列，(22d)2(1d)(15d)，解得d3或d1.當(dāng)d1時(shí)，eq f(1,a2)1d0，此時(shí)eq f(1,a2)，eq f(1,a3)1，eq f(1,a6)不能構(gòu)成等比數(shù)列，d3，eq f(1,an)13(n1)3n2，aneq f(1,3n2).(2)由(1)可知，bneq f(

19、1,3n23n1)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3n2)f(1,3n1)，Tneq f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(1,7)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3n2)f(1,3n1)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n1)eq f(1,3)eq f(1,9n3)eq f(1,3)，故Tneq f(1,3).若選條件：(1)由eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a3)eq f

20、(1,an)eq f(3n2n,2)知，當(dāng)n2時(shí)，eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a3)eq f(1,an1)eq f(3n12n1,2)，兩式相減，得eq f(1,an)eq f(3n2n,2)eq f(3n12n1,2)3n2，aneq f(1,3n2)(n2)，當(dāng)n1時(shí)，a11也適合上式，aneq f(1,3n2).(2)由(1)可知，bneq f(1,3n23n1)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3n2)f(1,3n1)，Tneq f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(1,7)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3n2)f(1,