1、2021-2022學年山東省泰安市某學校數學單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.橢圓的中心在原點，焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1 B.x2/12+y2/8=1 C.x2/8+y2/4=1 D.x2/12+y2/4=1 2.要得到函數y=sin2x的圖像，只需將函數：y=cos(2x-/4)的圖像A.向左平移/8個單位 B.向右平移/8個單位 C.向左平移/4個單位 D.向右平移/4個單位 3.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 4.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1 B.2 C.3 D. 5.設a

2、，b為實數，則a2=b2的充要條件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 6.橢圓的焦點坐標是( )A.(,0) B.(7,0) C.(0,7) D.(0,) 7.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角 8.已知函數f(x)為奇函數，且當x0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-2 9.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 10.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 11.直線ax+by+b-

3、a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.無關 12.若函數y=1-X,則其定義域為A.(-1,) B.1,+ C.（-,1 D.（-,+） 13.下列函數中是偶函數的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 14.不等式-2x22+x+30的解集是（）A.x|x-2，求t的取值范圍.35.解不等式4|1-3x|736.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.37.已知函數y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數

4、的值域;(2) 函數的最小正周期。38.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。39.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。40.已知函數f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足

5、.(1) 求函數f(x)的解析式;(2) 判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.四、證明題(5題)41.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.42.43.己知 sin(+) = sin(+)，求證：44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.45.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 五、綜合題(5題)46.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程

6、.48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.49.50.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.六、解答題(5題)51.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活

7、垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。52.53.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.54.55.參考答案1.C橢圓的標準方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因為準線為x=-4,所以橢圓的焦點在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c

8、=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=12.B三角函數圖像的性質.將函數y=cos(2x-/4)向右平移/8個單位，得到y(tǒng)=cos(2(x-/8)-/4)=cos(2x-/2)=sin2x3.D4.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,5.D6.D7.D8.D函數的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-29.B10.D11.B12.C13.D14.D不等式的計算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)(x+1)0，x3/2或x-1.15.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數是偶函數。16.A幾何概型的概率.由-12x1，得1x

9、2;而1,41/2，2=1，2區(qū)間長度為1，區(qū)間1，4長度為3，所求概率為1/317.C18.C19.B平面向量的線性運算.=2(1,2)=(2,4).20.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=30，x=3-3=00，x=0-3=-30，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.21.-1.對數的四則運算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.22.外心23.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。24.-189，25.x|0 x

10、-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1-1所以1t235.36.解：(1)設所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-437.38.39.40.41.42.43.44.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知 :當 x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=148.49.50.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直