1、黃金分割知識(shí)點(diǎn)【篇一：黃金分割知識(shí)點(diǎn)】黃金分割數(shù)：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分 與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是 0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也 稱為中外比。黃金分割：黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即 將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之 比，其比值約為1 : 0.618或1.618: 1，即長(zhǎng)段為全段的0618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。黃金分割線：黃金分割線是一種古老的數(shù)學(xué)方法。黃金

2、分割的創(chuàng)始人是古希臘的 畢達(dá)哥拉斯，他在當(dāng)時(shí)十分有限的科學(xué)條件下大膽斷言：一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整 個(gè)線段的比即0618，那么，這樣比例會(huì)給人一種美感。后來，這一神奇的比例關(guān)系被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù) 為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數(shù)學(xué)界上還沒有明 確定論，但它屢屢在實(shí)際中發(fā)揮著意想不到的作用。黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0.618和0. 382,它們 有如下一些特點(diǎn)：(1(1)(2 )(3)(4)(5)前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0. 618。后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1. 618。1. 618與0.

3、618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。任一數(shù)字如與前面第二個(gè)數(shù)字相比，其值趨近于2. 618；如 與后面第二個(gè)數(shù)字相比，其值則趨近于0. 382。理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個(gè)基本比值 0. 618和0. 382以外，尚存在下列兩組神秘比值。即：(1) 0. 191、0. 382、0. 5、0. 618、0. 809 (2) 1、 1. 382、 1. 5、 1. 618、 2、 2. 382、 2. 618黃金分割點(diǎn)：無限不循環(huán)小數(shù)a, ba:b=（a+b）:a黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如:1.618的 倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是

4、一樣的。確切值為（寸5-1）/2（x人2+x-1=0的一個(gè)根）黃金分割數(shù)前面的32位為：0.6180339887 4989484820458683436565黃金分割三角形:正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所 有三角形都是黃金分割三角形。黃金矩形：若矩形的寬與長(zhǎng)的比等于（姑-1）/20-618，那么這個(gè)矩形稱為黃金 矩形（又稱根號(hào)矩形）。黃金分割線:由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的 定義：直線l將一個(gè)面積為s的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分 別為s1、s2，如果s1:s=s2:s1

5、，那么稱直線l為該圖形的黃金分割 線。與數(shù)列的關(guān)系:讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：1、1,后面的每 個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144.這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲 即f（n）/f（n+1）0.618.。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相 除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩 數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角

6、星是非常美麗的， 中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因?yàn)樵?五角星中可以找到的所有線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比 的。分?jǐn)?shù)與根式：有限段的黃金比 1/x=x/ (1-x)，有 x2=1-x, x (1+x)=1，得 x=1/ (1+x)o 有限式=無限式對(duì)等式右邊分母中的x又以1/ (1+x)代替，可得x=1/ (1+1/ (1+x)； 以此類推，可得無窮連分?jǐn)?shù)：x=1/ (1+1/ (1+1/ (1+1/ (1+。 對(duì)等式進(jìn)行類似的代替，可得：x或(1+J (1+(1+(1+。 這樣一個(gè)簡(jiǎn)潔的無窮連分式和無窮套根式給人以有序而無窮的印象， 使人具有言而不喻的美感。黃金

7、分割法在攝影中的應(yīng)用: 一幅優(yōu)秀的攝影作品，不僅要有深刻的主題思想和內(nèi)容，同時(shí)還應(yīng) 具備與內(nèi)容相一致的優(yōu)美形式和協(xié)調(diào)的構(gòu)圖。初學(xué)攝影，在取景時(shí) 了解和掌握黃金分割法。對(duì)于提高作品美學(xué)價(jià)值很有幫助。黃金分割法，就是把一條直線段分成兩部分，其中一部分對(duì)全部的 比等于其余一部分對(duì)這一部分的比，常用2： 3, 3： 5, 5： 8等近似值的比例關(guān)系迸引美術(shù)設(shè)計(jì)和攝影構(gòu)圖，這種比例也稱黃金律。在 攝影構(gòu)圖中，常使用的概略方法，就是在畫面上橫、豎各畫兩條與 邊平行、等分的直線，將畫面分成9個(gè)相等的方塊，稱九宮圖。直 線和橫線相交的4個(gè)點(diǎn)，稱黃金分割點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將主體景物安排在黃金分割點(diǎn)附近，能更好地發(fā)揮

8、主體 景物在圖面上的組織作用，有利于周圍景物的協(xié)調(diào)和聯(lián)系，容易引 起美感，產(chǎn)生較好的視覺效果，使主體景物更加鮮明、突出。另外，人們看圖片和書刊有個(gè)習(xí)慣，就是由左向右移動(dòng)，視線經(jīng)過 運(yùn)動(dòng)，往往視點(diǎn)落于右側(cè)，所以在構(gòu)圖時(shí)把主要景物、醒目的形象 安置在右邊，更能收到良好的效果。初學(xué)攝影取景，可選選用“黃金分割法”的練習(xí)構(gòu)圖，經(jīng)過多次實(shí)踐， 有了自己的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)以后，就可根據(jù)實(shí)際情況自己進(jìn)行創(chuàng)作了。如果都千篇一律，生搬硬套這一種形式，也不可取，時(shí)間久了反而 會(huì)束縛自己的創(chuàng)作思想，使拍出的照片四平八穩(wěn)，缺乏變化，貧乏 無味，就談不上有什么藝術(shù)性。用黃金分割法確定主體的位置，并沒有完成構(gòu)圖的整個(gè)過程，還應(yīng)

9、 注意安排必要的空間，考慮主體與陪體之間的呼應(yīng)，充分表達(dá)主題 的思想內(nèi)容。同時(shí)，還要考慮影調(diào)，光線處理，色彩的表現(xiàn)等等。為了提高基本功，還有很重要的一點(diǎn)，就是要認(rèn)真學(xué)習(xí)美學(xué)知識(shí)， 加強(qiáng)美學(xué)修養(yǎng)，并通過拍攝實(shí)踐，不斷總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)，多拍出一 些有較高藝術(shù)水平的照片來。發(fā)現(xiàn)歷史： 由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十 邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及 甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問 題，并建立起比例理論。公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時(shí)吸收了歐多克索斯 的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為

10、最早的有關(guān)黃金分 割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末 比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金 分割為神圣分割。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的 性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的 黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的， 70年代在中國推廣。【篇二：黃金分割知識(shí)點(diǎn)】把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與 這部分之比.其比值是一個(gè)無理數(shù),取其前三位數(shù)字的近似值是0.618.由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比.這是一

11、個(gè)十分有趣的數(shù)字,我們以0.618來近似，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可 以發(fā)現(xiàn)：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù) 領(lǐng)域,而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始,它的前面幾個(gè)數(shù)是：1、1、2、3、5、8、 13、21、34、55、89、144.這個(gè)數(shù)列的名字叫做菲波那契數(shù)列, 這些數(shù)被稱為菲波那契數(shù).特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)(數(shù)值為1)之外，每 個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和1=1菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),相鄰兩個(gè)菲波那 契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的.即

12、f(n)/f(n-1)-1=1*0.618.由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所 以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù).但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面 更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分 割比的.一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形.五角星是非常美麗的，我 們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么? 因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金 分割比的.正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形,都是黃金分割三 角形.由于五角星的頂角是36度,這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18 .黃金分割點(diǎn)約等于0.618： 1是指分

13、一線段為兩部分，使得原來線段的長(zhǎng)跟較長(zhǎng)的那部分的比為黃 金分割的點(diǎn).線段上有兩個(gè)這樣的點(diǎn),利用線段上的兩黃金分割點(diǎn)，可作出正五角星,正五邊形2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃 金分割.所謂黃金分割,指的是把長(zhǎng)為l的線段分為兩部分,使其中一部 分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比.而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn) 單的方法，是計(jì)算斐波契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,.后二數(shù)之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,.近似值的=f最黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡 迎，他們稱之為金法,17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家,甚至稱它為各種算

14、法 中最可寶貴的算法.這種算法在印度稱之為三率法 或三數(shù)法則，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法=f最其實(shí)有關(guān)黃金分割,我國也有記載.雖然沒有古希臘的早,但它是我國古 代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入了印度.經(jīng)考證.歐洲的比例算法是源于 我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的 因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì) 中,采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣 泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并 不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分 割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好.就連植物界也有采用黃金分

15、割的 地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的 規(guī)律排列著的.在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法,即優(yōu)選 法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件.正因?yàn)樗诮ㄖ⑽乃?、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著 廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為黃金分割.黃金分割golden section）是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值.應(yīng)用時(shí)一 般取1.618，就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14 一樣.發(fā)現(xiàn)歷史 由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十 邊形的作圖,因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推

16、斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚 至掌握了黃金分割.公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題, 并建立起比例理論.公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時(shí)吸收了歐多克索斯 的研究成果,進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割,成為最早的有關(guān)黃金分割的 論著.中世紀(jì)后,黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為 神圣比例,并專門為此著書立說.德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神 圣分割.到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行.黃金分割數(shù)有許多有趣的性 質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛.最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分 割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的,70年代 在中

17、國推廣.|.a.|+| | | .| | | .| b | a | b| | | .| | | .| | | .+ -|b|a-b|通常用希臘字母表示這個(gè)值黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的例如：1.618的倒數(shù)是 0.618,而 1.618:1 與 1:0.618 是一樣的.確切值為根號(hào)5+1/2黃金分割數(shù)是無理數(shù),前面的1024位為：1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 53

18、86891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 11177780