1、PAGE11第1章空間幾何體高考練兵一、選擇題1一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）222正主視圖22222正主視圖22側(cè)左視圖CD解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為俯視圖答案：C俯視圖【命題立意】：本題考查了立體幾何中的空間想象能力，由三視圖能夠想象得到空間的立體圖，并能準(zhǔn)確地計(jì)算出幾何體的體積2設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45角的平面截球O的表面得到圓C若圓C的面積等于，則球O的表面積等于答案：8解析：本題考查立體幾何球面知識(shí)，注意結(jié)合平面幾何知識(shí)進(jìn)行

2、運(yùn)算，由3如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90，球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是（）ABCD2答案B解析AC是小圓的直徑所以過(guò)球心O作小圓的垂線，垂足O是AC的中點(diǎn)OC，AC3，BC3，即BCOBOC，則兩點(diǎn)的球面距離4一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（）（A）4812（B）4824（C）3612（D）3624解析：選A5如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯緯線長(zhǎng)和赤道長(zhǎng)的比值為（）（A）（B）（C）（D）【解析】設(shè)地球半徑為R，則北緯緯線圓的半徑為Rcos60R而圓周長(zhǎng)之比等于半徑之比，故北緯緯線長(zhǎng)和赤道長(zhǎng)的比值為【答案】C6用與球心距離為的平面去截球，所得的

3、截面面積為，則球的體積為（）ABCDB7長(zhǎng)方體的個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且，則頂點(diǎn)、間的球面距離是（）ABCDC；，故，從而頂點(diǎn)、間的球面距離是8連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦半徑為4的球的兩條弦、的長(zhǎng)度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：弦、可能相交于點(diǎn)弦、可能相交于點(diǎn)的最大值為5的最小值為1其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)C；若相交，因?yàn)椋^(guò)一點(diǎn)的弦最短的為以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦，故正確，錯(cuò)誤；，故正確9右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）ABCDD；由題意知，該幾何體上方為一個(gè)半徑為的球，下方是一個(gè)底面半徑為，高

4、為的圓柱，故它的表面積為10一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）ABCDA；記球的半徑為，則有11已知球的半徑為，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長(zhǎng)為，則兩圓的圓心距等于（）ABCDC如圖，球心記為，兩個(gè)圓面的圓心記為，公共弦為，為的中點(diǎn)，記圓所在的平面為，圓所在的平面為，則平面平面，平面，平面，又，而為兩個(gè)平面的交線，故平面，平面，從而，且四邊形為平行矩形由平面知，又，故，即為所求12設(shè)、是球的半徑上的兩點(diǎn)，且，分別過(guò)、作垂直于的平面截球面得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為（）ABCDD；設(shè)分別過(guò)作垂直于

5、的面截球得三個(gè)圓的半徑為，球半徑為，則：，這三個(gè)圓的面積之比為：13設(shè)是球的半徑的中點(diǎn)，分別過(guò)、作垂直于的平面，截球面得到兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為（）ABCDD；設(shè)球的半徑為，過(guò)的圓半徑分別為，則，于是兩個(gè)圓的面積比為二、填空題1若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是_答案：18【解析】該幾何體是由二個(gè)長(zhǎng)方體組成，下面體積為，上面的長(zhǎng)方體體積為，因此其幾何體的體積為182直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，則此球的表面積等于解：在中，可得，由正弦定理，可得外接圓半徑r=2，設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為3正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距

6、離為，則正三棱柱的體積為答案：【解析】由條件可得，所以，到平面的距離為，所以所求體積等于4已知為球的半徑，過(guò)的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_【解析】本小題考查球的截面圓性質(zhì)、球的表面積，基礎(chǔ)題解：設(shè)球半徑為，圓M的半徑為，則，即由題得，所以5如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點(diǎn)，若ABO1O=，則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為ABO1O答案：解析：由，=2由勾股定理在中則有，又=則所以在，則，那么由弧長(zhǎng)公式得6一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為；球的半徑為，故正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，從而正方體的棱長(zhǎng)為，表面積為7若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為；球的半徑為三解答題1某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積【解析】（1）側(cè)視圖同正視圖，如下圖所示（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：2如