1、）R 4Ta , ,a , TT12a , a , TT34( T1 2A=R 20 31 11 11 11 0B =B =B =B =，1 1 00 00 01234( 1TR 21 11 11 11 0B =B =B =B =，1 0 11 01 112340 0 k B +k B +k B +k B =k =k =k =k 112233440 01234R 4 =2,1,1,1 , =0,3,1,0 , =5,3,2,1 , =6,6,1,3和TTTT1234 , , , , , , 求 由 基到 基的 過 渡 矩 陣 ， 并 求 向 量12341234 , , , , , , x x

2、x x 123412342 0 5 61 3 3 6 , , , , , , 123412341 1 2 11 0 1 3 , , , x x x x , , , 12341234 n = 1n 2312C ,.,2C ,.,2C，n1Tn11n1kn1 =1,2,1,0 , =-1,1,1,1 , =2,-1,0,1 , =1,-1,3,7，TTTT1212 , 與V = , 求V span112212 =1,2,1,0 , =-1,1,1,1 , =2,-1,0,1T 3V V TT121213 5,2,3,4V V 。T1212T是nV T （ ，1, ), ),.,)k1 T （ TT

3、T2k1) x T) .) 0）k1 x T x Tx223k x x . x 0 x123kT T （ T （ 11kx T) x T x T) . ）) 0k1223kT T （ T （ 2k1k x x . x 0, ), ),.,TTTk1)x2123knVV T （ ，1T （ TnV T （ ， T （ 81n, ), ),.,)是VTTTT2n1 , , TR R 331231 2 31 0 3 2 1 5 , , 求T112123123 , , T1121231232 4 43 4 6 2 3 8 1,1,1 , 1,0, 1 , =0,1,1 TTTT1231 0 11 1

4、01 2 1 1,0,0 , 0,1,0 , =0,0,1 ） 求TTTT123） 求T） 求T 1,0,0 , 0,1,0 , =0,0,1 TTTT1231 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 2 2 0 1 1 11 2 1 1 0 1 3 0 2 T R 。3 2, 7 )/2, 7 )/2 i i123A 。3330 2 41 4 51 1 60 4 2 3 1 7 1 1 60 5 1 1 0 , 4 span， 1 1 11 1 span202 1 4 ）,， 3 1 05 3 2 span 1 , , 是V T , , V123123

5、BTT02 10 1 04 4 00 1 11 0 10 0 10 1 02 0 3）, ）2 1 61 1 01 0 01 3 0 2 12310 2 ,x 0 x 12 01 2, 112311 0 1 ,x 0 ,x 1 x 123 111 1 1, 1 23110 0 ,x 0 ,x 1 x 123 110 0, ,i i123 略 1 f,g ft)gt)dtP 20t 2t 與 22P 2111111,1 dt1,t tdt 1,t t dt ，）22230001 112 31 1 12 3 41 1 13 4 51 9） f,g (1,1,1)4 4 5 ） 1,11216 2

6、3()t2 （ t t）6 5231 1 00 1 14 1 10 3 01 2 1）0 2 01 1 22 13 1 0 23 0 0 0 01 2 3 40 1 2 31 3 0 0 037 34 1 12 5 20 3 00 0 1 1 0）0 0 1 20 0 0 2 04 10 3 1 0 20 0 0 10 0 1 1 21,d 1,d(-1)(-i)(i)d123(-1),(-i),(i)1 0 00 i 00 0 i1,d 1,d( -3)3d123( 3 3 1 00 3 10 0 31,d 1,d1,d ( -1)4d1234( 4 1 1 0 00 1 1 00 0 1

7、10 0 0 11,d 1,d1,d (-2)（-3），d (-1)(-2)（-3）d12345-2)，（-3），-1)，-2)-3）1 0 0 0 00 2 0 0 00 0 2 0 00 0 0 3 00 0 0 0 31 1 03 3 10 10 0 2 0 7 6 1 1 1 1）1 2 2 1 1 3 0 1 1 PP是，2A123，0,-1) , (0,0,1)TT12T (2)22A123，2,1)T1 (1,3,3) , (0,2,2) (2)T(3)1T1A2題 (-1)(-i)( )im ( )A (-3)m ( )3A (-1)m ( )4A (-1)(-2)(-3）m

8、( )A1 0 2 0 1 1( 2 3 4A A A I設(shè)g AA85420 1 0()( 21)而 f是A 033 48 26g(24A 37A10I 0 95 6120 61 34設(shè)AA A1A是n0因Aan() a A a A .a Aa I 0由 f得nn101n1nA A10k0( 2)設(shè) A，AkA()2 AmA I(為正整數(shù)) AAp() 1g() 1 g A設(shè) A2A是AppA的() g是AA02和A的()m()A f()(2) (3) ,m()(2) (3)） f4222()(3) (5) ,m() (3) (5)） f332AA22 1222 122 12或3 133 1

9、3A）設(shè)x (x，x，.，x )C ，則有n12n nnn|x| ( |x |) |x | | x | x | | x | | x| (*)2122222kkijkk1k1i jk1另由CauchySchwartz不等式，有(n|x| ( |x |1) x,I |I |x n | x| (*)1k2k1其中I (1，.，) RnT所以由(*)和(*)式有： |x| |x| n |x|212）1i 3| | | A| | A| ，（） A A2 1i12| A| max2 ，3+ 3+ 21| A| max3 ，2+ 3+ 21i 2 1i 365i 因A AH 3 1i 2 1i5i 11 6

10、5i|I A A 176650(16)(1)2H5i 11所以| A| 42 13 i|I A(1) 16 4222 1 i2 416( )A 1 52因UU IHUA) A U UA A AHHHH所以 UA A22AU)U A AU UA UHHHHH即矩陣A AU相似，所以有相同的特征值HH即 AU A22U U AU)U A UU AU UA UHHHHHHHH即矩陣A U U AU相似，所以有相同的特征值HHHH即 U AU AH22A1是AAQ ( ) ( )= ( ) -( ) =I A I A II AI A A I(I ) =I (I ) A(I ) |I I ) A|由 | | ( I I A A I A) | 1 |() | |得A(I ) |(I ) | A11由| A得|(I ) | A|Q| | ( A A1A Okkc cQ| (2 )( ) ( |I BccccBc2c c ）1當(dāng)|c 時(shí)，limB Ok2k 1 3 4 ( 4)( 1) 22 2 ( ) 4 故 A A e2tte2te2te e tette tsint tcos(2t)sintsin(At)cos(At)sint tcos( )tsintco