1、教學設(shè)計名稱中考專題復(fù)習-數(shù)形結(jié)合教學設(shè)計科目數(shù)學教學對象九年級|授課者略課時第2課時一、學情分析課程標準明確指出：“加強數(shù)學思想方法在進行數(shù)學思考和解決問題中的作用，引導(dǎo)學生從解題的思想和方法上考慮問題，達到巧妙解題?？梢姡瑪?shù)學思想和方法已經(jīng)提高到不容忽視的重要地位，素質(zhì)教育下的數(shù)學教學更注重數(shù)學品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學能力的提高。其實數(shù)學問題的解決過程就是用“不變”的數(shù)學思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學命題，這既是滲透的目的，也是實現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學思想方法應(yīng)從平時的“隱含、滲透”階段進入中考復(fù)習時第二輪的“介紹、運用”階段。華羅庚先生曾指出：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時

2、少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。這充分說明了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學學習中的重要性，是中考數(shù)學的一個最重要數(shù)學思想。從平時的解題情況來看，學生在解題中，對于“數(shù)形結(jié)合”的思想滲透較為生疏。而且本身數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一圖形語言與幾何語言相結(jié)合。二、教學目標(知識，技能，情感態(tài)度、價值觀)知識與技能理解數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)：以形助數(shù)，以數(shù)解形；會用數(shù)形結(jié)合的思想進行數(shù)學思考和解決問題；情感態(tài)度與價值觀通過運用數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)學生的抽象能力、歸納能力等，提高學生解題效率，增加學習信息。教學重、難點及教學突破重點：以形助數(shù)，以數(shù)解形，數(shù)形結(jié)合難點：基礎(chǔ)知識與抽象歸納能力結(jié)合、數(shù)形結(jié)合思想的

3、滲透五、教學環(huán)境及資源準備教師自制的多媒體課件；三角板、圓規(guī)；六、教學過程教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖及資源準備例1、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化1簡a2+ab|=。111沽a0b分析：化簡根號或者絕對值都得先判斷數(shù)或者式的符號,借助數(shù)軸能判斷a0，所以ab0例2、如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖i1象，在下列說法中：Lac0；當x1時，y隨著x的增燈片、解什么叫做以形助數(shù)大而增大.正確的說法有.（請寫出序號）講解。提問指導(dǎo)。“以形助數(shù)”分析：從圖像能看出開口向上,即a0，與y軸相交于負半軸，即c0,所以ac0是對的；從圖像能看出圖像與x交于兩點，其橫坐標分別為x=1,x=3

4、，因此也是對12的；當x=1，y=a+b+c,從圖像能看出，次數(shù)函數(shù)值y1時，圖像從左到右上升，y隨著x的增大而增大.概況：或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系練習練習：若m,n是方程(x-a)(x-b)=l(avb),則實數(shù)m,n,a,b的大小關(guān)系可以是()A.mvavbvnB.mvavnvbC.mvnvavbD.avmvbvn分析：用同學可能會采用賦值法去做，可以讓其嘗試；可以把等式看作y=(x-a)(x-b)與y=1的交點問題。那問題就簡單了，從大致圖像能很快的得出A選項，當然要是沒A選項，肯定是nvavbvm演示幻燈片觀看幻燈片并獨立思考完成,老師講評學以致用例3,不畫函數(shù)圖像，

5、試著說明y=x2+2x+3與坐標軸x軸沒有交點。解：由題意得:y=0,即x2+2x+3=0=b2-4ac=22-4X1X3=-8.*.x2+2x+3=0方程無解y=x2+2x+3與坐標軸x軸沒有交點。分析：有的學生會嘗試利用函數(shù)圖像；比較浪費時間，這邊可以借助跟的判別式以數(shù)解形tanB=,半徑為2的OC,分另U交AC以數(shù)解形tanB=,半徑為2的OC,分另U交AC、BC2于點D、E。求證：AB為0C的切線；求圖中陰影部分的面積。分析：要判斷直線是否與圓相切，大部分都是證明過半徑外端的直線與半徑互相垂直，但是這邊沒有體現(xiàn)半徑的外端，故可以采用相切的另外一種判斷形式：圓心到直線的距離等半徑.證明：

6、如圖，過點C作CF丄AB于點F在RTAABC中，tanB=ACBC.BC=25CF=ACBC=2AB演示幻燈片并引導(dǎo)學生作圖對比根的判別式教師引導(dǎo)學生學生互流、對比、體會“以數(shù)解形”的優(yōu)點.AB為0C的切線;概況：雖然形有形象、直觀的優(yōu)點，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計算，特別是對于較復(fù)雜的“形”，不但要正確的把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進行分析計練習：1：關(guān)于x的一元二次方程x2xn=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=x2xn的頂點在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限分析：開口向上，對

7、稱軸為x=2，又因為x2厶xn=0沒有實數(shù)根，所以拋物線y=x2xn與x軸沒有交點。利用這信息能畫出大致圖像,進而得到答案為A練習2、如圖，RtAABC練習2、如圖，RtAABC中，ZACB=90,ZCAB的角平分線交BC于點O,OC=1,以點O為圓心OC為半徑做圓。求證：AB為0O的切線；如果tanZCAO=3，求cosB的值Ppt演示引導(dǎo)學生完成，并讓學生進行講評讓學生參與“說題”，增加學生的課堂參與度，磨煉學生的語言表達能力，邏輯思維能力。二、思考題：為了改善農(nóng)民吃水質(zhì)量，市政府決定從新建A水廠向B、C兩村莊供水，如圖所示。已知A、B、C之間的距離相等，為節(jié)約成本，降低工程造價，請你設(shè)計

8、一種最佳的方案，使鋪設(shè)的輸水管道最短。猜想:思考題cm驗證B演示幻燈片分析題意巡視指導(dǎo)歸納總結(jié)小組父流探討，教師鼓勵學生進行猜想、并引導(dǎo)學生驗證自己的猜想適當?shù)慕Y(jié)合生活例題能夠引起學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的猜想能力，讓學生從題中體會從數(shù)形結(jié)合的思想分析：利用等邊三角AABC、MPF、ACE，AabpAacf，BCPCEF,ACPAAEF，得到對應(yīng)線段相等。只要a,b,c三段共線，那么他們的和即為最短等于BE,只要共線即可得到ZAFE=120o=ZAPC，所以ZFPC=60。，ZBPC=120七小結(jié)反思數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過“以形助數(shù)

9、”或“以數(shù)解形”可使復(fù)雜問題簡單化，抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)。另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優(yōu)化計算的目的。提問總結(jié)回憶、總結(jié)回答引導(dǎo)學生進行小組合作小結(jié)本節(jié)內(nèi)容八作業(yè)1、已知關(guān)于x的不等式組xa02、0的整2x0數(shù)解共有2個，則a的取值范圍是2、方成冋學看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h,甲出發(fā)0.5小時與乙相遇，請你幫助方成冋學解決以下問題：廠廠1一1一廠廠Tl一廠N-c丑-rra堆1-LJL-1-1-1.JLd-1-1111II1111I1rriT-rrT-|_廠i尸frt-|-101110411圖131-4-4-l-l-1-4-1-1-1l_LJLUL1rry-rnrin-n：