1、PAGE7統(tǒng)計案例中的基本思想及應用通過對統(tǒng)計中典型案例的研究和討論，我們可以提煉出許多基本思想方法，并體驗這些基本思想方法在解決實際問題中的應用一、獨立性檢驗思想在日常生活中，經常會面臨一些需要推斷的問題在對這些問題作出推斷時，我們不能僅憑主觀臆斷得出結論，需要通過試驗來收集數(shù)據(jù)，并依據(jù)獨立性檢驗的原理作出合理的推斷，這就是獨立性檢驗的基本思想依據(jù)這一基本思想，我們可以考察兩個分類變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度其基本步驟是：考察需抽樣調查的背景問題，確定所涉及的變量是否為兩個分類變量；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作22列聯(lián)表；計算統(tǒng)計量，并查表分析例1為了調查某生產線上質量監(jiān)督員甲對

2、產品質量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時，990件產品中有合格品982件、次品8件；甲不在現(xiàn)場時，510件產品中有合格品493件、次品17件畫出列聯(lián)表并用獨立性檢驗的方法對數(shù)據(jù)進行分析解：可得22列聯(lián)表如下：正品數(shù)次品數(shù)總計甲在現(xiàn)場9828990甲不在現(xiàn)場49317510總計1475251500由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算所以約有的把握認為“質量監(jiān)督員甲在不在現(xiàn)場與產品質量有關系”二、回歸分析思想回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的常用方法采用回歸分析基本思想，解決實際問題的基本步驟如下：明確對象；畫散點圖；選擇模型，即通過觀察分析散點圖確定回歸方程的類型，如果觀察到

3、數(shù)據(jù)呈線性關系，則選用線性回歸方程；估算方程，即按一定的規(guī)則估計回歸方程的參數(shù)，如最小二乘法原理；線性相關程度的判定，即通過樣本相關系數(shù)的大小作出判斷：；越接近于，線性相關程度越強；越接近于，線性相關程度越弱例2想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm10111213141516（1）用樣本相關系數(shù)判定年齡和身高之間具有怎樣的相關關系求出與之間的回歸直線方程；（2）如果年齡相差5歲，則身高有多大差異（316歲之間）（3

4、）如果身高相差20cm，其年齡相差多少解：（1）已知樣本相關系數(shù)公式為代入數(shù)據(jù)可得，表明有的把握認為“與之間具有線性相關關系”設年齡與身高之間的回歸直線方程為，由公式，所以；（2）如果年齡相差5歲，則預報變量變化，即身高相差約；（3）如果身高相差20cm，年齡相差（歲）三、數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想，就是將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形結合起來，通過數(shù)與形（以形助數(shù)、以數(shù)釋形）的雙向聯(lián)系與溝通來處理數(shù)學問題，達到化抽象為直觀、化難為易的目的在統(tǒng)計案例中數(shù)形結合思想體現(xiàn)的較為充分，主要表現(xiàn)在：在回歸分析中，常把數(shù)據(jù)用散點圖表示出來通過散點圖，直觀地了解兩個變量的相關關系，進而構建回歸模型，利用模型進一步

5、刻畫變量間的關系，并進行相應的預測在直觀地展示兩個變量的相關關系方面，散點圖具有特別重要的作用例3某商場經營一批進價為元/臺的小商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價（元）與日銷售量（臺）之間有如下關系：銷售單價/元35404550日銷售量/元57422712（1）與是否具有線性相關關系如果具有線性相關關系，求出回歸直線方程；（2）設經營此商品的日銷售利潤為元，根據(jù)（1）寫出關于的函數(shù)關系式，并預測當銷售價為多少元時，能獲得最大日銷售利潤解：（1）作出散點圖如右圖所示，并從圖中可以看出，這些點大致分布在一條直線附近，因此可判斷兩個變量具有線性相關關系設回歸直線方程為，則由公式易求得，所以；（

6、2）依題意有，當時，有最大值，即預測銷售單價為元時，能獲得最大日銷售利潤四、化歸轉化思想化歸轉化思想是指把待解決的問題通過轉化歸結為在已有知識范圍內可解的問題的一種思維方式，在數(shù)學中是應用最為廣泛的一種思維形式可以說數(shù)學解題就是轉化問題每一個數(shù)學問題無不是在不斷地轉化中獲得解決的在統(tǒng)計案例中，對兩個具有非線性關系的變量進行回歸分析時，常通過變量變換的方法，將問題轉化為線性回歸分析問題來解決，充分體現(xiàn)了化歸轉化思想例4在試驗中得到變量與的數(shù)據(jù)如下：由經驗知，與之間具有線性相關關系，試求與之間的回歸曲線方程；當時，預測的值分析：通過換元轉化為線性回歸問題解：令，由題目所給數(shù)據(jù)可得下表所示的數(shù)據(jù)：序號1225591239001681123045合計計算得，故所求回歸曲線方程為，當時，點評：非線性回歸問題有時并不給出經驗公式，此時我們可以由已知