1、浙教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下特殊的平行四邊形 -菱形 兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè) 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),成為什么圖形?有一個(gè)角是直角菱形有一組鄰邊相等(矩形,由角變化得到) 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的四邊形叫什么呢?(菱形)四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形 平行四邊形 鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？活動(dòng)一如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？相信你能解釋 !2000多

2、年前 一把埋藏在地下的古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋越王勾踐劍菱形就在我們身邊生活感受讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形菱形就在我們身邊三菱越野汽車欣賞一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的定義菱形有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？ （1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？1234BDAC菱形是軸對(duì)稱圖形探究菱形的性質(zhì)(2)從圖中你能得到哪

3、些結(jié)論?并說明理由.提示:從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線、面積等方面來探討 由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。ABDC菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形, 對(duì)稱軸有兩條,對(duì)角線所在的直線.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。ADCBO四邊形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA ACBD DAC=BAC DCA=BCA 又 AC = AC ADC ABC四邊形ABCD是菱形AB=AD,OD=OB又 AO = AO AOD AOB DOA=BOA又 DOA+BOA= 180 DOA=BOA= 90

4、已知:四邊形ABCD是菱形求證: DAC=BAC DCA=BCA ACBD 證明：菱形的性質(zhì)2：學(xué)一學(xué)ADCBO四邊形ABCD是菱形，ADBC，ABCD， AB=BC=CD=DA， OA=OC，OB=OD， ACBD， DAC=BAC=DCA=BCA= DAB= DCBADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC幾何語言八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十九章 四邊形第十九章 四邊形第十九章 四邊形第十九章 四邊形第十九章 四邊形菱形的 兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語言菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)

5、角。四邊形ABCD是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎? ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形面積：S菱形=底高=對(duì)角線乘積的一半為什么?相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有

6、：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678探究如圖，我家正在裝修房門，想在菱形ABCD處安裝一塊玻璃，已知每平方分米的玻璃價(jià)格為1元，請(qǐng)問需要得到哪些數(shù)據(jù),便可知道要花多少錢？BACDO學(xué)以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.3cm

7、60度3、菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么EAF的度數(shù)是（ ）A.75B.60C.45D.30B5、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的 交點(diǎn)，已知AB=5cm，AO=4cm，求對(duì)角 線BD的長。ABCDO解：四邊形ABCD是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決 大顯身手ABCD例1 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ABC60度，沿著菱形的對(duì)角線修建

8、了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2 ）O解:花壇ABCD是菱形 ACBD, ABO= ABC=300在RtOAB中 ,AO=AB= 20=10(m),BO= = 17.32(m).花壇的兩條小路長AC=2AO=20(m),BD=2BO 34.64(m).花壇的面積S菱形ABCD=4 S OAB=ACBD 346.40(m2).ABDCO 四邊形ABCD是菱形解：思考：若對(duì)角線AC的長度為m,BD的長度為n，則菱形ABCD的面積是多少？菱形ABCD的面積=4 6=24= 43=6 ACBD AO= AC= 8=4cm，BO= BD= 6=3cm，AOB的面積= AO BO例2在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm，問菱形AB