1、2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回

2、。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，為的零點，為圖象的對稱軸，且在區(qū)間上單調，則的最大值是（ ）ABCD2下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞減的是（ ）ABC D3過點的直線與曲線交于兩點，若，則直線的斜率為( )ABC或D或4已知，分別為內角，的對邊，的面積為，則（ ）AB4C5D5設向量，滿足，則的取值范圍是ABCD6已知復數(shù)z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，則實數(shù)a（ ）ABC2D27已知集合，則等于（ ）ABCD8在滿足，的實數(shù)對中，使得成立的正整數(shù)的最大值為( )A5B6C7D99古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯

3、在公元前六世紀發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28，進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個“完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28恰好在同一組的概率為 ABCD10已知雙曲線的一個焦點為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標準方程為( )ABCD11已知圓M:x2+y2-2ay=0a0截直線x+y=0A內切B相交C外切D相離12已知的共軛復數(shù)是，且（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是_.14從

4、集合中隨機取一個元素，記為，從集合中隨機取一個元素，記為，則的概率為_15某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取學生的人數(shù)為_16若函數(shù)，則使得不等式成立的的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調性并指出相應單調區(qū)間；（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍18（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在區(qū)間內無解，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是

5、為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求直線和曲線的極坐標方程；（2）已知射線與曲線交于兩點，射線與直線交于點，若的面積為1，求的值和弦長20（12分）如圖，在正四棱錐中，點、分別在線段、上，（1）若，求證：；（2）若二面角的大小為，求線段的長21（12分）已知.（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).22（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小

6、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由題意可得，且，故有，再根據(jù)，求得，由可得的最大值，檢驗的這個值滿足條件【詳解】解：函數(shù)，為的零點，為圖象的對稱軸，且，、，即為奇數(shù)在，單調，由可得的最大值為1當時，由為圖象的對稱軸，可得，故有，滿足為的零點，同時也滿足滿足在上單調，故為的最大值，故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題2C【解析】由每個函數(shù)的單調區(qū)間，即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【點睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調區(qū)間，屬基礎題.3A【解析】利

7、用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結合，求得直線的傾斜角為，進而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分，圓心為，半徑為.設與曲線相切于點，則所以到弦的距離為，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.4D【解析】由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結合余弦定理即可求出 的值.【詳解】解：，即，即. ，則.，解得.， 故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關系.本題的關鍵是通過正弦定理結合已知條件，得到角 的正弦值余弦

8、值.5B【解析】由模長公式求解即可.【詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.6D【解析】化簡z（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)zR求解.【詳解】因為z（1+2i）（1+ai）=，又因為zR，所以，解得a-2.故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及概念，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7C【解析】先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.8A【解析】由題可知：，且可得，構造函數(shù)求導，通過導函數(shù)求出的單調性，結合圖像得出，即得出，從而得

9、出的最大值.【詳解】因為，則，即整理得，令，設，則，令,則，令，則，故在上單調遞增，在上單調遞減，則，因為，由題可知：時，則，所以，所以，當無限接近時，滿足條件，所以，所以要使得故當時，可有，故，即，所以：最大值為5.故選：A.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)單調性、極值和最值，以及運用構造函數(shù)法和放縮法，同時考查轉化思想和解題能力.9B【解析】推導出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率【詳解】解：將五個“完全數(shù)”6，28，496，8128，33550336，隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本

10、事件個數(shù)，6和28恰好在同一組的概率故選：B【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10B【解析】根據(jù)焦點所在坐標軸和漸近線方程設出雙曲線的標準方程，結合焦點坐標求解.【詳解】雙曲線與的漸近線相同，且焦點在軸上，可設雙曲線的方程為，一個焦點為，故的標準方程為.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標準方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標軸導致方程形式出錯.11B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r12D【解析】設，整理得到方程組，解方程組即可解決問題【詳解】設，因為，所以，所以，解得：，所以復數(shù)在復平面

11、內對應的點為，此點位于第四象限.故選D【點睛】本題主要考查了復數(shù)相等、復數(shù)表示的點知識，考查了方程思想，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】該程序的功能為利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得：，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為1故答案為：1【點睛】本題考查程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬于基礎題.14【解析】先求出隨機抽取a,b的所有事件數(shù)

12、，再求出滿足的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出結果.【詳解】解：從集合中隨機取一個元素，記為，從集合中隨機取一個元素，記為，則的事件數(shù)為9個，即為，其中滿足的有，共有8個，故的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的計算，解題的關鍵是準確列舉出所有事件數(shù).151【解析】直接根據(jù)分層抽樣的比例關系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，抽取學生的人數(shù)為6001故答案為：1【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，屬于簡單題.16【解析】分，兩種情況代入討論即可求解.【詳解】，當時，符合；當時，不滿足.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的計算，考查了分類討論的思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、

13、證明過程或演算步驟。17（1）答案見解析（2）【解析】（1）先對函數(shù)進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調區(qū)間；（2）對函數(shù)求導得，從而有，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉化成關于的函數(shù)，再構造新函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，則，當時，則，故在上單調遞減；當時，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增綜上所述：當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增（2），,由得，解得.設，則,在上單調遞減；當時，.，即所求的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結合思想，求解雙元問題的常用思路是：通

14、過換元或消元，將雙元問題轉化為單元問題，然后利用導數(shù)研究單變量函數(shù)的性質.18（1）；（2）.【解析】（1）只需分，三種情況討論即可；（2）在區(qū)間上恒成立，轉化為，只需求出即可.【詳解】（1）當時，此時不等式無解；當時，由得；當時，由得，綜上，不等式的解集為；（2）依題意，在區(qū)間上恒成立，則，當時，；當時，所以當時，由得或，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題，考查學生分類討論與轉化與化歸的思想，是一道基礎題.19（1）,；（2） .【解析】（1）先把直線和曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再化成極坐標方程； （2）聯(lián)立極坐標方程，根據(jù)極徑的幾何意義可得，再由面

15、積可解得極角，從而可得【詳解】（1）直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），消去參數(shù)得直角坐標方程為：轉換為極坐標方程為：，即曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），轉換為直角坐標方程為：， 化為一般式得化為極坐標方程為： （2）由于，得，所以，所以，由于，所以，所以【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直角坐標方程與極坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：由于圖形是正四棱錐，因此設AC、BD交點為O，則以OA為x軸正方向，以OB為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系，可用空間向量法解決問題（1）只要證明0即可證明垂直；（2）設，得M(，0，1)，然

16、后求出平面MBD的法向量，而平面ABD的法向量為，利用法向量夾角與二面角相等或互補可求得試題解析: (1)連結AC、BD交于點O，以OA為x軸正方向，以OB為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系因為PAAB，則A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)由，得N，由，得M，所以，(1，1，0)因為0，所以MNAD(2) 解：因為M在PA上，可設，得M(，0，1)所以(，1，1)，(0，2，0)設平面MBD的法向量(x，y，z)，由，得其中一組解為x1，y0，z，所以可取(1，0，)因為平面ABD的法向量為(0，0，1)，所以cos，即，解得，從而M，N，所以

17、MN 考點：用空間向量法證垂直、求二面角21 (1) (2) 三個零點【解析】(1) 由題意知恒成立,構造函數(shù)，對函數(shù)求導，求得函數(shù)最值，進而得到結果；（2）當時先對函數(shù)求導研究函數(shù)的單調性可得到函數(shù)有兩個極值點，再證，.【詳解】（1）由得，由題意知恒成立，即，設，時，遞減，時，遞增；故，即，故的取值范圍是.（2）當時，單調，無極值；當時，一方面，且在遞減，所以在區(qū)間有一個零點.另一方面，設 ，則，從而在遞增，則，即，又在遞增，所以在區(qū)間有一個零點.因此，當時在和各有一個零點，將這兩個零點記為， ，當時，即；當時，即；當時，即：從而在遞增，在遞減，在遞增；于是是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點.下面證明：，由得，即，由得 ，令，則，當時，遞減，則，而，故；當時，遞減，則，而，故；一方面，因為，又，且在遞增，所以在上有一個零點，即在上有一個零點.另一方面，根據(jù)得，則有： ，又，且在遞增，故在上有一個零點，故在上有一個零點.又，故有三個零點.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，導數(shù)的綜合應用在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結論22（1）（2）【解析】試題分析：（1）