1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（ ）A2B-2CD2若向量，則（ ）A30B31C32D333下圖

2、為一個(gè)正四面體的側(cè)面展開(kāi)圖，為的中點(diǎn)，則在原正四面體中，直線與直線所成角的余弦值為（ ）ABCD4為了研究國(guó)民收入在國(guó)民之間的分配，避免貧富過(guò)分懸殊，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示.勞倫茨曲線為直線時(shí)，表示收入完全平等.勞倫茨曲線為折線時(shí)，表示收入完全不平等.記區(qū)域?yàn)椴黄降葏^(qū)域，表示其面積，為的面積，將稱(chēng)為基尼系數(shù).對(duì)于下列說(shuō)法：越小，則國(guó)民分配越公平；設(shè)勞倫茨曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則對(duì)，均有；若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為，則；若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為，則.其中正確的是：ABCD5等差數(shù)列中，已知，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和中最小的是（ ）A或BCD6設(shè)，則“ “是“”的（ ）

3、A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必條件7如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出（ ）A2B10C34D988已知，則，不可能滿足的關(guān)系是（）ABCD9設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD10若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）A36 cm3B48 cm3C60 cm3D72 cm311下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（ ）ABCD12定義，已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，則_14的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)15某商場(chǎng)一年中各月份的收入、

4、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是_.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；支出最高值與支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入為50萬(wàn)元；利潤(rùn)最高的月份是2月份16已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且,，則橢圓的離心率為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐VABCD中，底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，VO平面ABCD，E是棱VC的中點(diǎn)（1）求證：VA平面BDE；（2）求證：平面VAC平面BDE18（12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)有且僅有

5、一個(gè)零點(diǎn)，且此時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（）（1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，求四面體的體積.21（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，BAD60，AB=PA4，E是PA的中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)O.（1）求證：OE平面PBC；（2）求三棱錐EPBD的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

6、共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解【詳解】，得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題2C【解析】先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因?yàn)?所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】將正四面體的展開(kāi)圖還原為空間幾何體，三點(diǎn)重合，記作，取中點(diǎn)，連接，即為與直線所成的角，表示出三角形的三條邊長(zhǎng)，用余弦定理即可求得.【詳解】將展開(kāi)的正四面體折疊，可得原正四面體如下圖所示，

7、其中三點(diǎn)重合，記作：則為中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)均為，由中位線定理可得且，所以即為與直線所成的角， ，由余弦定理可得，所以直線與直線所成角的余弦值為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角，將展開(kāi)圖折疊成空間幾何體，余弦定理解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題.4A【解析】對(duì)于，根據(jù)基尼系數(shù)公式，可得基尼系數(shù)越小，不平等區(qū)域的面積越小，國(guó)民分配越公平，所以正確.對(duì)于，根據(jù)勞倫茨曲線為一條凹向橫軸的曲線，由圖得，均有，可得，所以錯(cuò)誤.對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以錯(cuò)誤.對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以正確.故選A5C【解析】設(shè)公差為，則由題意可得，解得，可得.令，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此可得數(shù)列前項(xiàng)

8、和中最小的.【詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設(shè)公差為，則，解得，.令，可得，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故數(shù)列前項(xiàng)和中最小的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.6B【解析】解出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可得到本題答案.【詳解】由，得，又由，得，因?yàn)榧?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，其中涉及到絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法.7C【解析】由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解.【詳解】由題意運(yùn)行程序可得：，；，；，；不成立，此時(shí)輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了程

9、序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細(xì)心計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】根據(jù)即可得出，根據(jù)，即可判斷出結(jié)果【詳解】；，；，故正確；，故C錯(cuò)誤；，故D正確故C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及基本不等式：和不等式的應(yīng)用，屬于中檔題9A【解析】結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模長(zhǎng)公式求解即可【詳解】復(fù)數(shù)，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長(zhǎng)、平方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10B【解析】試題分析：該幾何體上面是長(zhǎng)方體，下面是四棱柱；長(zhǎng)方體的體積，四棱柱的底面是梯形，體積為，因此總的體積.考點(diǎn)：三視圖和幾何體的體積.11B【解析】奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且，在上即可.【詳解】A：因?yàn)槎?/p>

10、義域?yàn)椋圆豢赡軙r(shí)奇函數(shù)，錯(cuò)誤；B：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿足奇函數(shù)，在上，因?yàn)?，所以在上不是增函?shù)，錯(cuò)誤；D：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號(hào)零點(diǎn)，所以在上不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，屬于簡(jiǎn)單題目.12A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義得，則,再根據(jù)基本不等式構(gòu)造出相應(yīng)的所需的形式，可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得，則,(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立.此時(shí),，的最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出，

11、再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用正弦定理求得角B，再利用二倍角的余弦公式，即可求解.【詳解】由正弦定理得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理求角，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后取的指數(shù)為求得的值，則項(xiàng)的系數(shù)可求得.【詳解】，由，可得.含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式、需熟記二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】通過(guò)圖片信息直接觀察，計(jì)算，找出答案即可【詳解】對(duì)于，2至月份的收入的變化率為20，11至12月份的變化率為20，故相同，正確對(duì)于，支出最高值是2

12、月份60萬(wàn)元，支出最低值是5月份的10萬(wàn)元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1，正確對(duì)于，第三季度的7，8，9月每個(gè)月的收入分別為40萬(wàn)元，50萬(wàn)元，60萬(wàn)元，故第三季度的平均收入為50萬(wàn)元，正確對(duì)于，利潤(rùn)最高的月份是3月份和10月份都是30萬(wàn)元，高于2月份的利潤(rùn)是806020萬(wàn)元，錯(cuò)誤故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象信息，分析歸納得出正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題目16【解析】設(shè),則,由知, ,作,垂足為C，則C為的中點(diǎn),在和中分別求出,進(jìn)而求出的關(guān)系式,即可求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,設(shè),則,由橢圓定義知,因?yàn)?所以,作,垂足為C，則C為的中點(diǎn),在中,因?yàn)?所以，在中,由余弦定理可得,，即,解

13、得,所以橢圓的離心率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率和直線與橢圓的位置關(guān)系;利用橢圓的定義,結(jié)合焦點(diǎn)三角形和余弦定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）連結(jié)OE，證明VAOE得到答案.（2）證明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到證明.【詳解】（1）連結(jié)OE因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是棱VC的中點(diǎn)，所以VAOE，又因?yàn)镺E平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因?yàn)閂O平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因?yàn)榈酌鍭BC

14、D是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因?yàn)锽D平面BDE，所以平面VAC平面BDE【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，面面垂直，意在考查學(xué)生的推斷能力和空間想象能力.18（1）時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上遞減，在上遞增（2）【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由，利用（1）首先得或，求出的最小值即可得結(jié)論【詳解】（1）函數(shù)定義域是，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，令得，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，綜上所述，時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上遞減，在上遞增（2）易知，由函數(shù)單調(diào)性，若有唯一零點(diǎn)，則或當(dāng)時(shí)，從而只需時(shí)，恒成立，即，令，在上遞減，在上遞增，從而時(shí)

15、，令，由，知在遞減，在上遞增，綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，不等式恒成立問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值這又可通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解19（1）極小值為，極大值為.（2）【解析】（1）根據(jù)斜線的斜率即可求得參數(shù)，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，即可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)題意，對(duì)目標(biāo)式進(jìn)行變形，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)是單調(diào)減函數(shù)，分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可求得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，可知，解得，可知在，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，可知函數(shù)的極小值為，極大值為.（2）可以變形為，可得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，設(shè)，可知函數(shù)在單調(diào)

16、遞減，可知，可知參數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由切線的斜率求參數(shù)的值，以及對(duì)具體函數(shù)極值的求解，涉及構(gòu)造函數(shù)法，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域；第二問(wèn)的難點(diǎn)在于對(duì)目標(biāo)式的變形，屬綜合性中檔題.20（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，利用全等三角形證得，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，結(jié)合錐體體積公式，求得四面體的體積.【詳解】（1）證明:如圖，取中點(diǎn)，連接，由則，則，故故，平面.又平面，故平面平面（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，且.在中，由勾股定理易知故四面體的體積【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查錐體體積計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21（1）；（2）【解析】（1）零點(diǎn)分段解不等式即可（2）等價(jià)于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價(jià)于.又因?yàn)?，所以，?解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題2