第3節(jié)

牛頓第二運動定律第五章學習目標思維導圖1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容、表達式的確切含義。(物理觀念)2.知道在國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的。(物理觀念)3.能應(yīng)用牛頓第二定律解決動力學問題。(物理觀念)4.知道國際單位制中與力學有關(guān)的基本單位。(物理觀念)5.知道物理運算過程中單位的規(guī)范使用。(物理觀念)

內(nèi)容索引0102基礎(chǔ)落實?必備知識全過關(guān)重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學以致用·隨堂檢測全達標基礎(chǔ)落實?必備知識全過關(guān)一、牛頓第二運動定律及其意義1.內(nèi)容:物體加速度的大小與所受_________大小成正比,與物體的_______成反比,加速度的方向與__________方向相同。

2.表達式:F=__________,式中F為物體所受的__________,k是__________。3.力的單位“牛頓”的含義:使質(zhì)量為__________的物體產(chǎn)生__________的加速度所用的力為1kg·m/s2,即1N=__________。

4.當公式F=kma中力、質(zhì)量、長度及時間的單位分別為牛頓(N)、千克(kg)、米(m)和秒(s)時,k=__________,公式可簡化為__________。

5.牛頓第二定律表明,力與加速度總是同時出現(xiàn),同時消失;力不變則加速度也不變,力隨時間改變,加速度也隨時間改變;合外力為0則加速度為0,這時物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。合外力

質(zhì)量

合外力

kma合外力

比例常數(shù)

1kg1m/s21kg·m/s21

F=ma二、國際單位制1.基本量、基本單位(1)物理公式的功能:物理學的關(guān)系式確定了物理量之間的數(shù)量關(guān)系,同時它還確定了物理量的單位之間的關(guān)系。(2)基本量:只要選定幾個物理量的單位,就能夠利用物理量之間的關(guān)系推導出其他物理量的單位,這些被選定的物理量叫作基本量。如力學中的__________、質(zhì)量和__________是基本物理量。

(3)基本單位:被選定的_____________的單位。如力學中的長度的單位(m、km、cm…)、質(zhì)量的單位(kg、g、t…)、時間的單位(s、min、h…)是基本單位。

(4)導出單位:由基本量單位根據(jù)______________推導出來的其他物理量的單位。如速度的單位m/s、km/h…,加速度的單位m/s2、cm/s2…,力的單位kg·m/s2等。長度

時間

基本物理量

物理學關(guān)系式

2.國際單位制(1)單位制:由__________單位和__________單位一起組成單位制。

(2)國際單位制:1960年第11屆國際計量大會通過了__________,并很快被世界上大多數(shù)國家采用。

(3)國際單位制中的力學單位①基本單位:在力學中,國際單位制中的基本量為_____________________,相應(yīng)的基本單位為____________________。

②常用導出單位:速度、加速度、力的單位分別為_____、_____、_____?；?/p>

導出

國際單位制

長度、質(zhì)量、時間

米、千克、秒

m/sm/s2N易錯辨析判一判(1)由牛頓第二定律知,質(zhì)量大的物體的加速度一定小。(

)(2)加速度大的物體,它所受的合外力一定大。(

)(3)任何情況下,物體的合外力方向一定與它的加速度方向相同。(

)(4)任何情況下,比例式F=kma中的k一定為1。(

)(5)由關(guān)系式

知物體的質(zhì)量與合外力成正比,與加速度成反比。(

)×解析

由牛頓第二定律知,合外力一定時,質(zhì)量大的物體的加速度一定小?！两馕?/p>

由牛頓第二定律知,質(zhì)量相同時,加速度越大,合外力越大?！探馕?/p>

由牛頓第二定律知,物體的加速度方向總是與它的合外力方向相同?！两馕?/p>

只有在F、m、a三個量都取國際單位的情況下,比例式F=kma中的k才等于1?！两馕?/p>

質(zhì)量的大小由物體所含物質(zhì)的多少決定,與力和加速度無關(guān)。(6)只要物體受到的合外力不為零,物體就一定有加速度。(

)(7)加速度的單位1

m/s2=1

N/kg。(

)(8)牛頓(N)是力學的基本單位。(

)√解析

由牛頓第二定律知,只要合外力不為0,物體的加速度就不為0?！獭梁细窨荚嚲氁痪?.(多選)關(guān)于牛頓第二定律,下列說法正確的是(

)A.物體的質(zhì)量跟合外力成正比,跟加速度成反比B.加速度的方向一定與合外力的方向一致C.物體的加速度跟物體所受的合外力成正比,跟物體的質(zhì)量成反比D.由于加速度跟合外力成正比,整塊磚的重力加速度一定是半塊磚重力加速度的2倍BC解析

物體的質(zhì)量不隨合外力和加速度而改變,A錯誤;重力加速度的大小與物體質(zhì)量無關(guān),D錯誤;由牛頓第二定律的表述可知,B、C均正確。2.(多選)關(guān)于速度、加速度、合外力之間的關(guān)系,正確的是(

)A.物體的速度越大,則加速度越大,所受的合外力也越大B.物體的速度為零,則加速度為零,所受的合外力也為零C.物體的速度為零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大D.物體的速度很大,但加速度可能為零,所受的合外力也可能為零CD解析

物體的速度大小與加速度大小及所受合外力大小無關(guān),故C、D正確,A、B錯誤。重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究一對牛頓第二定律的理解【情境探究】

如圖所示,小明用力拉地面上的箱子,但箱子沒動,請思考:(1)根據(jù)牛頓第二定律,有力就能產(chǎn)生加速度,但為什么箱子一直沒動呢?(2)如果箱底光滑,當拉力作用在箱子上的瞬間,箱子是否立刻獲得加速度?是否立刻獲得速度?要點提示

(1)牛頓第二定律F=ma中的力F指的是物體受的合外力,盡管小明對箱子有一個拉力作用,但箱子受的合外力為零,所以不能產(chǎn)生加速度。(2)加速度與力之間是瞬時對應(yīng)關(guān)系,有力就立刻獲得加速度,但速度的獲得,需要一段時間,故不能立刻獲得速度?！局R歸納】

1.對牛頓第二定律的理解牛頓第二定律揭示了加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系,指明了加速度大小和方向的決定因素,對于牛頓第二定律應(yīng)該從以下六個方面進行深刻理解:同一性F合、m、a三者應(yīng)對應(yīng)同一物體因果性只要物體所受合外力不為0(無論合外力多么小),物體就獲得加速度,即力是產(chǎn)生加速度的原因矢量性物體加速度的方向與物體所受合外力的方向總是相同瞬時性物體的加速度與物體所受的合外力總是同時存在,同時變化,同時消失獨立性作用在物體上的每個力都將獨立地產(chǎn)生各自的加速度,與物體是否受其他力的作用無關(guān),合外力的加速度為這些加速度的矢量和相對性物體的加速度必須是對靜止的或勻速直線運動的參考系而言的。對加速運動的參考系不適用名師點睛

牛頓第一定律定性描述了力與運動的關(guān)系,無法用實驗驗證,牛頓第二定律定量描述了力和運動的關(guān)系,即

,可以用實驗驗證。故牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)而非特例。2.合外力、加速度、速度的關(guān)系(1)力與加速度為因果關(guān)系。力是因,加速度是果,只要物體所受的合外力不為零,就會產(chǎn)生加速度。加速度與合外力方向總相同、大小與合外力成正比。(2)力與速度無因果關(guān)系。合外力與速度方向可以同向,可以反向;合外力與速度方向同向時,物體做加速運動,反向時物體做減速運動。(3)兩個加速度公式的區(qū)別名師點睛

合外力決定物體的加速度,加速度決定速度如何變化?！緫?yīng)用體驗】

典例1

由牛頓第二定律的公式F=ma可推出

,因此有人由此式得出如下一些結(jié)論,則下列結(jié)論正確的是(

)A.物體的質(zhì)量m與合外力F成正比B.物體的質(zhì)量m與加速度a成反比C.當加速度a不變時,物體的質(zhì)量m才與合外力F成正比;當合外力F不變時,物體的質(zhì)量m

才與加速度

a

成反比D.以上說法全是錯誤的D規(guī)律方法

關(guān)于牛頓第二定律理解的三大誤區(qū)(1)認為先有力,后有加速度:物體的加速度和合外力是同時產(chǎn)生的,不分先后,但有因果性,力是產(chǎn)生加速度的原因,沒有力就沒有加速度。(2)認為質(zhì)量與力成正比,與加速度成反比:不能根據(jù)m=得出m∝F、m∝

的結(jié)論,物體的質(zhì)量m是由自身決定的,與物體所受的合外力和運動的加速度無關(guān)。(3)認為作用力與m和a都成正比:不能由F=ma得出F∝m、F∝a的結(jié)論,物體所受合外力的大小是由物體的受力情況決定的,與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān)。針對訓練1關(guān)于牛頓第二定律的下列說法,不正確的是(

)A.物體加速度的大小由物體的質(zhì)量和物體所受合外力的大小決定,與物體的速度無關(guān)B.物體加速度的方向只由它所受合外力的方向決定,與速度方向無關(guān)C.物體所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向總是相同的D.一旦物體所受合外力為零,則物體的加速度立即為零,其運動速度將不再變化C解析

對于某個物體,合外力的大小決定了加速度的大小,合外力的方向決定了加速度的方向,而速度的方向與加速度方向無關(guān)。根據(jù)牛頓第二定律的瞬時性,合外力一旦為零,加速度立即為零,則速度不再發(fā)生變化,以后以此時的速度做勻速直線運動。綜上所述,A、B、D正確,C錯誤。典例2

一質(zhì)點受多個力的作用,處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)使其中一個力的大小逐漸減小到零,再沿原方向逐漸恢復(fù)到原來的大小。在此過程中,其他力保持不變,則質(zhì)點的加速度大小a和速度大小v的變化情況是(

)A.a和v都始終增大B.a和v都先增大后減小C.a先增大后減小,v始終增大D.a和v都先減小后增大C解析

質(zhì)點受多個力的作用,處于靜止狀態(tài),則多個力的合力為零,其中任意一個力與其余所有力的合力大小相等、方向相反,使其中一個力的大小逐漸減小到零再恢復(fù)到原來的大小,則所有力的合力先變大后變小,但合力的方向不變,根據(jù)牛頓第二定律,a先增大后減小,因為a與v同向,所以v始終增大,故選項C正確。規(guī)律方法

(1)物體的加速度變化情況,由物體的合外力變化來確定,只要分析物體受力情況,確定了合外力的變化規(guī)律,即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律。(2)物體速度的變化由物體的加速度決定,速度與加速度同向,速度增加;速度與加速度反向,速度減小。針對訓練2如圖所示,物體在水平拉力F的作用下沿水平地面做勻速直線運動,速度為v?，F(xiàn)讓拉力F逐漸減小,則物體的加速度和速度的變化情況應(yīng)是(

)A.加速度逐漸變小,速度逐漸變大B.加速度和速度都在逐漸變小C.加速度和速度都在逐漸變大D.加速度逐漸變大,速度逐漸變小D解析

物體向右做勻速直線運動,滑動摩擦力f=F=μN=μmg,當F逐漸減小時,f=μmg不變,所以產(chǎn)生與v方向相反即向左的加速度,加速度的數(shù)值

隨F逐漸減小而逐漸增大;因為a與v方向相反,所以v減小,故D正確。探究二牛頓第二定律的應(yīng)用【情境探究】

行車時駕駛員及乘客必須系好安全帶,以防止緊急剎車時造成意外傷害。請思考:(1)汽車突然剎車,要在很短時間內(nèi)停下來,會產(chǎn)生很大的加速度,這時如何知道安全帶對人的作用力大小呢?(2)汽車啟動時,安全帶對駕駛員產(chǎn)生作用力嗎?要點提示

(1)汽車剎車時的加速度可由剎車前的速度及剎車時間求得,由牛頓第二定律F=ma可得安全帶產(chǎn)生的作用力。(2)汽車啟動時,有向前的加速度,此時座椅的后背對駕駛員產(chǎn)生向前的作用力,安全帶不會對駕駛員產(chǎn)生作用力?！局R歸納】

1.應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟

2.解題方法(1)矢量合成法:若物體只受兩個力作用時,應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合外力,加速度的方向即物體所受合外力的方向。(2)正交分解法:當物體受多個力作用時,常用正交分解法求物體的合外力。①建立坐標系時,通常選取加速度的方向作為某一坐標軸(如x軸)的正方向(也就是不分解加速度),將物體所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。②特殊情況下,若物體的受力都在兩個互相垂直的方向上,也可將坐標軸建立在力的方向上,正交分解加速度a。根據(jù)牛頓第二定律

列方程求解?！緫?yīng)用體驗】

典例3

如圖所示,沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中,懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ=37°,小球和車廂相對靜止,小球的質(zhì)量為1kg,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。求:(1)車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況;(2)懸線對小球的拉力大小。點撥

(1)小球運動的加速度方向是水平向右的,合外力與加速度方向相同,也是水平向右的。(2)小球受繩的拉力和重力兩個力的作用,合外力的方向與加速度方向相同。解析

解法一

合成法(1)由于車廂沿水平方向運動,所以小球有水平方向的加速度,所受合外力F沿水平方向,選小球為研究對象,受力分析如圖所示由幾何關(guān)系可得F合=mgtan

θ小球的加速度a=

=gtan

θ=7.5

m/s2,方向向右,則車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動。(2)懸線對球的拉力大小解法二

正交分解法以水平向右為x軸正方向建立坐標系,并將懸線對小球的拉力T正交分解,如圖所示。則沿水平方向有Tsin

θ=ma豎直方向有Tcos

θ-mg=0聯(lián)立解得a=7.5

m/s2,T=12.5

N且加速度方向向右,故車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動。答案

(1)7.5m/s2

方向向右

車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動

(2)12.5N規(guī)律方法

在牛頓第二定律的應(yīng)用中,采用正交分解法時,在受力分析后,建立直角坐標系是關(guān)鍵。坐標系的建立原則上是任意的,但常常使加速度在某一坐標軸上,另一坐標軸上的合力為零,或在坐標軸上的力最多。針對訓練3如圖所示,質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平面上,物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,物體受到大小為20N、與水平方向成37°斜向下的推力F作用時,沿水平方向做勻加速直線運動,已知g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求物體加速度的大小。解析

取物體為研究對象,受力分析如圖所示,建立直角坐標系。在水平方向上有Fcos

37°-f=ma在豎直方向上有N=mg+Fsin

37°又因為f=μN聯(lián)立得a=5

m/s2。答案

5m/s2探究三單位制在物理計算中的應(yīng)用【情境探究】

如圖所示,在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m0、傾角為θ的光滑斜面體,斜面上有一質(zhì)量為m的物塊沿斜面下滑。甲同學求出物塊對斜面的壓力

,乙同學說,根據(jù)單位制知識就能判斷這個結(jié)果是否正確。請說明乙同學這樣說的依據(jù),并判斷壓力N結(jié)果的對錯。

要點提示

cos

θ和sin

θ都是沒有單位的量,分子的單位是kg3·m/s2,分母的單位是kg,故這個結(jié)果的單位是kg2·m/s2=kg·N,它不是力的單位,所以這個結(jié)果一定是錯誤的?！局R歸納】

1.單位制可以簡化計算過程計算時首先將各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中,這樣就可以省去計算過程中單位的代入,只在數(shù)字后面寫上相應(yīng)待求量的單位即可,從而使計算簡便。2.推導物理量的單位物理公式在確定各物理量的數(shù)量關(guān)系時,同時也確定了各物理量的單位關(guān)系,所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導出物理量的單位。3.判斷比例系數(shù)的單位根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系,可判斷公式中比例系數(shù)有無單位,如公式F=kx中k的單位為N/m,F=μN中μ無單位。4.單位制可檢查物理量關(guān)系式的正誤根據(jù)物理量的單位,如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題,或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致,那么該公式或計算結(jié)果肯定是錯誤的?！緫?yīng)用體驗】

典例4

質(zhì)量為1.5t的汽車在前進中受到的阻力是車重的

,汽車在水平地面上做勻加速直線運動時,5s內(nèi)速度由36km/h增至54km/h。求汽車發(fā)動機的牽引力的大小。(g取10m/s2)答案

2.25×103

N規(guī)律方法

物理公式與數(shù)學公式的區(qū)別(1)數(shù)學公式只表示數(shù)量大小間的關(guān)系,很少涉及各量間的單位。(2)物理公式不僅表示各量的數(shù)量關(guān)系,而且還包含單位關(guān)系。例如,由牛頓第二定律F=ma就可知1

N=1

kg·m/s2。(3)物理公式都可以抽象成一個數(shù)學函數(shù),但是要注意各物理量之間的因果關(guān)系不能改變。例如,牛頓第二定律的數(shù)學表達式F=ma中的F、m、a三個量之間的因果關(guān)系是由物體運動狀態(tài)、變化過程本身決定的,牛頓第二定律的數(shù)學表達式,無論以哪種形式出現(xiàn)

,F、m都是原因,a都是結(jié)果。針對訓練4有幾個同學在一次運算中,得出了某物體位移x的大小同其質(zhì)量m、速度v、作用力F和運動時間t的關(guān)系式分別如下,可能正確的是(

)D解析

把各物理量的單位都用基本單位表示,v的單位為m/s,a的單位為m/s2,F的單位為kg·m/s2,x的單位為m。由此可解出選項A、B、C、D的單位分別為s、m2/s、kg·m/s、m,故選項A、B、C錯誤,選項D可能正確。探究四豎直上拋運動【情境探究】

某噴泉噴水時的照片如圖所示,請思考:(1)水噴出后受力如何?加速度變化嗎?(不考慮阻力)(2)水在上升和下降過程中分別做什么運動?要點提示

(1)水在運動中只受到重力的作用,加速度a=g是恒量。(2)水在上升過程中為勻減速運動,下落過程為自由落體運動,整個過程中加速度不變,為勻變速直線運動?！局R歸納】

1.分段法在處理豎直上拋運動的問題時,可以分上升和下降兩個過程進行分析:上升過程是初速度為v0、加速度為g的勻減速直線運動;下降過程是初速度為0、加速度為g的自由落體運動。2.整體法由牛頓第二定律可知,上升過程和下降過程的加速度矢量是相同的,我們也可以把豎直上拋運動看作是一個統(tǒng)一的勻變速直線運動,而上升運動和下降運動不過是這個統(tǒng)一的運動的兩個過程。這樣,我們就可以用勻變速直線運動的規(guī)律來統(tǒng)一討論豎直上拋運動。在討論這類問題中,我們習慣上總是取豎直向上的方向為正方向,重力加速度g總是取絕對值。這樣豎直上拋運動的規(guī)律通常就寫作:速度公式:v=v0-gt注意:上述公式中的t是從拋出時刻開始計時的,s是運動物體對拋出點的位移?！緫?yīng)用體驗】

典例5

氣球下掛一重物,以v0=10m/s勻速上升,當?shù)竭_離地面高175m處時,懸掛重物的繩子突然斷裂,那么重物經(jīng)多長時間落到地面?落地速度多大?(空氣阻力不計,g取10m/s2)解法二

全程法取初速度方向為正方向重物全程位移h=v0t-gt2,h=-175

m可解得t1'=7

s,t2'=-5

s(舍去)由v'=v0-gt1'得v'=-60

m/s,負號表示方向豎直向下。答案

7s

60m/s規(guī)律方法

豎直上拋運動的對稱性:物體在通過同一高度位置時,上升速度與下落速度等大、反向;物體在通過同一段高度的過程中,上升時間與下落時間相等。針對訓練5某人站在離地25m的平臺邊緣,以20m/s的初速度豎直向上拋出一石塊,不考慮空氣阻力,g取10m/s2,試計算:(1)石塊能到達的最大高度;(2)石塊拋出1s內(nèi)的位移;(3)石塊從拋出到落到地面所用的時間。答案

(1)45m

(2)15m,方向向上

(3)5s學以致用·隨堂檢測全達標1.測量國際單位制規(guī)定的三個力學基本物理量,分別可用的儀器是下列哪一組(

)A.密度計、測力計、打點計時器B.刻度尺、彈簧測力計、停表C.停表、天平、量筒