新課標(biāo)十大核心概念解讀在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力數(shù)感（調(diào)整）符號(hào)意識(shí)（調(diào)整）空間觀念幾何直觀（新增）數(shù)據(jù)分析觀念（調(diào)整）運(yùn)算能力（新增）應(yīng)用意識(shí)推理能力模型思想（新增）創(chuàng)新意識(shí)（新增）

首先，核心概念是全面實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的需要。核心概念提出的目的之一，就是在具體的課程內(nèi)容與課程的總體目標(biāo)之間建立起聯(lián)系。通過(guò)把握這些核心概念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。提出十大核心概念的意義其次，核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想，反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征以及數(shù)學(xué)思維方式。第三、核心概念是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生的重要方面。核心概念往往是一類(lèi)課程內(nèi)容的核心或聚集點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線(xiàn)索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵，并在教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

核心概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)和主線(xiàn)。教學(xué)的進(jìn)程是以數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)逐步展開(kāi)的，而在知識(shí)技能的學(xué)習(xí)和掌握過(guò)程中，要始終把相關(guān)的核心概念蘊(yùn)含其中，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生形成相關(guān)的數(shù)學(xué)核心概念的情境和活動(dòng)，使學(xué)生逐步建立和形成數(shù)學(xué)核心概念。同時(shí)，也有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的理解和掌握。理解和落實(shí)核心概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中始終應(yīng)當(dāng)把握的一條主線(xiàn)。核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)。并通過(guò)教師的教學(xué)予以落實(shí)。數(shù)學(xué)內(nèi)容的四個(gè)方面都以10個(gè)核心概念中的一個(gè)或幾個(gè)為統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生對(duì)這些核心概念的體驗(yàn)與把握，是對(duì)這些內(nèi)容的真正理解和掌握的標(biāo)志。核心概念的分類(lèi)：1、體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域；空間觀念主要體現(xiàn)在“圖形與幾何”領(lǐng)域；數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域。2、體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。包括幾何直觀、推理能力和模型思想。3、超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。因此，在進(jìn)行相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師要更多關(guān)注與哪些核心概念關(guān)系更為密切，教學(xué)中應(yīng)予以更多的關(guān)注。核心概念的具體解讀一、數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。這是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線(xiàn)。（一）數(shù)感的內(nèi)涵將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知又包括了領(lǐng)悟。即有感性的認(rèn)識(shí)又有理性的思維。數(shù)感的培養(yǎng)既需要學(xué)生經(jīng)歷相應(yīng)的活動(dòng)，在活動(dòng)中感知，也需要學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行思考，逐漸領(lǐng)悟。（二）對(duì)數(shù)的感悟包括三個(gè)方面數(shù)與數(shù)量：建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過(guò)程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的感悟，也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，并判斷其合理性。在小學(xué)低段，學(xué)生對(duì)數(shù)的感悟是從數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)辯認(rèn)各組實(shí)物對(duì)象的多少開(kāi)始建立的。隨著年級(jí)的增高，學(xué)生還會(huì)經(jīng)歷更多的對(duì)數(shù)意義的感悟，并形成對(duì)數(shù)的各種表征方式的理解。數(shù)量之間的關(guān)系：包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。通過(guò)運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)感應(yīng)成為了們現(xiàn)在課程教學(xué)的目標(biāo)。對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)涉及的因素很多：對(duì)參與運(yùn)算的數(shù)與量意義及關(guān)系的理解、對(duì)運(yùn)算方法的選擇與判斷、對(duì)運(yùn)算方式角度的把握、對(duì)具體情的數(shù)量化的處理等。因此，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)反映的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象更為綜合的數(shù)感。（三）關(guān)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)數(shù)感既然是對(duì)數(shù)的一種感悟，它就不會(huì)像知識(shí)、技能的習(xí)得那樣立竿見(jiàn)影，它需要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立、發(fā)展的過(guò)程。重視低段學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺(jué)的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系。緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動(dòng)過(guò)程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)?！皵?shù)感”絕不是一個(gè)籠統(tǒng)的東西，它是鮮活的，是持續(xù)生長(zhǎng)的，是逐漸豐滿(mǎn)的。一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師，其指導(dǎo)過(guò)程可以描述為對(duì)學(xué)生已有數(shù)感的依賴(lài)與漸次豐滿(mǎn)的過(guò)程。精彩觀點(diǎn)分享：數(shù)感指的是一個(gè)人對(duì)數(shù)字和運(yùn)算的一般理解力，以及靈活地應(yīng)用這種理解力的傾向和能力，用這種方式可以做出明智的數(shù)學(xué)判斷，并開(kāi)發(fā)出數(shù)字和運(yùn)算法則的有效策略。僅僅教給孩子們相互獨(dú)立的計(jì)算程序已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教會(huì)他們?nèi)绾握页鰯?shù)字之間的聯(lián)系則成為數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。當(dāng)教師把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作是過(guò)程和結(jié)果相互聯(lián)系的邏輯結(jié)構(gòu)，而不是僅僅傳授標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算程序進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，孩子們就會(huì)知道，解題過(guò)程具有靈活性和選擇性的特征。如果教學(xué)方法的改變能讓孩子們認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)字間的奧妙與聯(lián)系，那么，將會(huì)涌現(xiàn)出沉迷于數(shù)字世界、獨(dú)立自主的新一代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者和數(shù)學(xué)思想家。二、符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。“符號(hào)感”改為“符號(hào)意識(shí)”名詞發(fā)生了改變，將“符號(hào)感”改為“符號(hào)意識(shí)”，符號(hào)是數(shù)學(xué)的一種特有語(yǔ)言，符號(hào)問(wèn)題不應(yīng)是一個(gè)感悟的問(wèn)題，而應(yīng)是一個(gè)意識(shí)的問(wèn)題，因此，使用“符號(hào)意識(shí)”這一名詞更為貼切。表述發(fā)生了明顯的改變，2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)意識(shí)”的核心內(nèi)容主要在于“使用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)補(bǔ)充了“符號(hào)意識(shí)”的價(jià)值，指出“建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！狈?hào)感強(qiáng)調(diào)對(duì)符號(hào)的感覺(jué)、直覺(jué)和對(duì)符號(hào)的敏感性，而符號(hào)意識(shí)則突出了學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。數(shù)學(xué)符號(hào)的特性數(shù)學(xué)符號(hào)具有以下基本特性：抽象性、簡(jiǎn)潔性、一般性。（一）對(duì)符號(hào)意識(shí)的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)符號(hào)最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。如:在數(shù)與代數(shù)中，數(shù)來(lái)源于對(duì)數(shù)量本質(zhì)（多與少）的抽象，而數(shù)字就成為能夠以大小排列的符號(hào)。數(shù)的運(yùn)算也是從生活實(shí)踐中加以抽象，逐漸形成法則，最后發(fā)展到使用字母這一符號(hào)來(lái)表示抽象的運(yùn)算。“這使得可以像對(duì)‘?dāng)?shù)’那樣對(duì)‘符號(hào)’進(jìn)行運(yùn)算，并且通過(guò)符號(hào)運(yùn)算得到的結(jié)果具有一般性”。數(shù)學(xué)符號(hào)不僅是一種表示方式，更是與數(shù)學(xué)概念、命題等具體內(nèi)容相關(guān)的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的核心概念，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)符號(hào)的作用主要包括：

表示數(shù)量關(guān)系（規(guī)律）——表示公式、解釋關(guān)系，說(shuō)明規(guī)律；延伸思維過(guò)程——通過(guò)實(shí)施運(yùn)算和推理；借助符號(hào)，人們可以將看不見(jiàn)的思維過(guò)程轉(zhuǎn)化為可視的符號(hào)操作過(guò)程，便于深入進(jìn)行思維。解決問(wèn)題——用于建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，推測(cè)結(jié)論。（二）符號(hào)意識(shí)所包含的內(nèi)容能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。兩層含義：一是能夠理解符號(hào)所表示的意義。二是能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)去表示數(shù)學(xué)對(duì)象。（對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要‘懂’，還要會(huì)‘用’）數(shù)學(xué)符號(hào)的種類(lèi)可以簡(jiǎn)單地劃分為：名稱(chēng)符號(hào)——用于表達(dá)對(duì)象，如函數(shù)；關(guān)系符號(hào)——用于表達(dá)兩個(gè)（多個(gè)）數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，如垂直、相似、大于等；運(yùn)算符號(hào)——用于表示一種運(yùn)算，如四則運(yùn)算、積分運(yùn)算、變換等；邏輯符號(hào)——表示兩個(gè)命題之間的等價(jià)、推出關(guān)系等。數(shù)學(xué)符號(hào)，如0、1、2、3等；字母符號(hào)，用來(lái)表達(dá)數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式等，如s=vt（路程=速度×?xí)r間）、S=ah÷2（三角形的面積=底×高÷2）等；關(guān)系符號(hào)，如＝、≈、＞、＜等；運(yùn)算符號(hào)，如＋、－、×、÷等；結(jié)合符號(hào)，如（）、[

]等；單位符號(hào)，如角的計(jì)量單位“°”、長(zhǎng)度計(jì)量單位“cm”“dm”“m”等；（7）其他特定符號(hào)，如小數(shù)點(diǎn)“.”、百分號(hào)“%”、分?jǐn)?shù)線(xiàn)“—”等。數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)是多樣化的：數(shù)字、字母、圖象、關(guān)系式等構(gòu)成了符號(hào)系統(tǒng)。知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得出的結(jié)論具有一般性。使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。三、關(guān)于符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。首先是讓學(xué)生親近符號(hào)，接受理解符號(hào)。其次是讓學(xué)生初步感悟符號(hào)表達(dá)的優(yōu)勢(shì)與作用（1）數(shù)字符號(hào)。（2)運(yùn)算符號(hào)（3）關(guān)系符號(hào)

數(shù)學(xué)符號(hào)的象形特征給我們一開(kāi)始就讓孩子領(lǐng)略數(shù)學(xué)符號(hào)的美妙與可愛(ài)，提供了有利條件。

符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問(wèn)題的工具。因此，使學(xué)生逐步感受和擁有使用符號(hào)的能力是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要任務(wù)。圖的直觀，式的凝練。用形象來(lái)滋養(yǎng)抽象，用直覺(jué)來(lái)涵養(yǎng)思維。三、空間觀念（一）空間觀念的含義與意義空間觀念是對(duì)一個(gè)人周?chē)h(huán)境和實(shí)物的直接感知。

——全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)幾何是對(duì)空間的把握——這個(gè)空間是兒童生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)的空間。在這個(gè)空間里，兒童必須學(xué)會(huì)去了解、探索、征服，從而能更好地在其中生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)。

——弗萊登塔爾對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，發(fā)展牢固的空間觀念，掌握幾何的概念和語(yǔ)言，可以較好地為學(xué)習(xí)數(shù)和度量概念做準(zhǔn)備，還可以促進(jìn)其他數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒(méi)有空間觀念和空間想像力，幾乎難以談到發(fā)明與創(chuàng)造。（二）空間觀念所包含的內(nèi)容根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體（動(dòng)腦）想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系（動(dòng)腦）描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。（動(dòng)口）依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形。（動(dòng)手）概括來(lái)說(shuō)：“抽象”?！俺橄蟆笔菍W(xué)生建立幾何概念過(guò)程中最基本的思想方法。“想象”。只有當(dāng)學(xué)生能夠以頭腦中形成的表象為基本元素，展開(kāi)想象和推理，學(xué)生的空間觀念才能真正得到發(fā)展。“描述”。借助已經(jīng)形成的表象描述物體的運(yùn)動(dòng)和變化,這既是空間觀念的重要表現(xiàn)形式，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑?！爱?huà)出”。依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形，是思維與外部語(yǔ)言、操作技能協(xié)同作用的結(jié)果。促進(jìn)空間觀念發(fā)展的課程內(nèi)容：圖形與幾何中的“圖形與運(yùn)動(dòng)”、“圖形與位置”，“圖形認(rèn)識(shí)”中的“觀察物體”、基本圖形的展開(kāi)圖等?？臻g觀念的培養(yǎng)貫穿在“幾何與圖形”學(xué)習(xí)的全過(guò)程中。（三）促進(jìn)空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念。提供多種素材，設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)。在學(xué)生的思考、想象過(guò)程中發(fā)展空間觀念。鼓勵(lì)學(xué)生將觀察、操作、想像、推理、表達(dá)等相結(jié)合。四、幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。（一）對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)一是幾何。在這里幾何是指圖形。二是直觀。這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西，更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象。綜合起來(lái)，幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。幾何直觀是借助于見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生的對(duì)事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系的直接感知與認(rèn)識(shí)。圖形以其直觀的形式容易為人們所接受，給人們帶來(lái)無(wú)窮無(wú)盡的直覺(jué)源泉，也為研究數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題提供工具?！皫缀沃庇X(jué)乃是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，而且它可能使人增加勇氣、提高修養(yǎng)。”——著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞弄清幾何直觀與以下幾個(gè)概念之間聯(lián)系：

幾何直觀與直觀化。幾何直觀與空間觀念。幾何直觀與數(shù)形結(jié)合。幾何直觀與直觀化

直觀化是一個(gè)外延相對(duì)寬泛的概念，且具有多種表征形式，不僅包括直觀的背景材料，如實(shí)物、圖表、插圖、物體模型等，還可以是現(xiàn)實(shí)的情景問(wèn)題、學(xué)生頭腦里的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和外顯化的數(shù)學(xué)模式等。空間觀念與幾何直觀空間觀念是幾何教學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)專(zhuān)用名詞,是幾何教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。而幾何直觀卻并非是限于幾何領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)名詞,它盡管是借助了幾何卻跳出了幾何,適用到了更寬廣的領(lǐng)域;空間觀念更多是體現(xiàn)為教學(xué)的結(jié)果,目標(biāo)性特征比較明顯,而幾何直觀作為一種思維的方式和能力，過(guò)程性特征更加突顯。幾何直觀與數(shù)形結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”最基本的形式為“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”。前者如用線(xiàn)段圖分析數(shù)量關(guān)系；畫(huà)圖策略解決問(wèn)題；后者如在直角坐標(biāo)數(shù)中，用數(shù)對(duì)來(lái)描述圖形的變化（如平移、旋轉(zhuǎn)），或計(jì)算兩點(diǎn)間的距離。“以形助數(shù)”是在發(fā)揮圖所具有的直觀特點(diǎn)，來(lái)降低數(shù)的抽象度；而“以數(shù)助形”則是在利用數(shù)的精確性來(lái)準(zhǔn)確刻畫(huà)形，讓形得以量化。圖形的價(jià)值：圖形幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究問(wèn)題；可以幫助我們尋求解決問(wèn)題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。(三）幾何直觀的教育價(jià)值有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。有助于啟迪學(xué)生的解題策略。有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。有助于增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要的作用。

幾何直觀與“邏輯”“推理”密不可分。幾何直觀常常是靠邏輯支撐的。它不僅是看到了什么？而是通過(guò)看到的圖形思考到了什么？想像到了什么？這是數(shù)學(xué)非常重要而有價(jià)值的思維方式。要充分利用幾何直觀來(lái)揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，同時(shí)也學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式。幾何直觀是具體的，不是虛無(wú)的，它與數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相連。義務(wù)教育階段，許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念都具有“數(shù)”和“形”兩方面的本質(zhì)特征，學(xué)會(huì)從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的這些對(duì)象是非常重要的。即數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基本角度，與其說(shuō)是方法，不如說(shuō)這是基本要求。（二）幾何直觀的培養(yǎng)在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣。學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問(wèn)題。五、數(shù)據(jù)分析觀念從“統(tǒng)計(jì)觀念”到“統(tǒng)計(jì)分析觀念”凸顯數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！皵?shù)據(jù)分析觀念”與“統(tǒng)計(jì)觀念”它們的聯(lián)系主要表現(xiàn)在對(duì)經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，逐步培養(yǎng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的重視上；區(qū)別在于，后者更加關(guān)注數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中的基礎(chǔ)地位、數(shù)據(jù)分析方法的特點(diǎn)，以及數(shù)據(jù)處理過(guò)程所蘊(yùn)涵的更為一般的數(shù)學(xué)思想。了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性,一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析觀念更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率的思維方法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法，通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。統(tǒng)計(jì)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)就是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析和推斷的。數(shù)據(jù)分析的方法可以是多樣的，不同方法沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，只有好壞之分。統(tǒng)計(jì)體現(xiàn)了一種不同于確定性數(shù)學(xué)的思維方式，這種思維方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和創(chuàng)新意識(shí)。（二）統(tǒng)計(jì)分析觀念的教學(xué)建議。對(duì)統(tǒng)計(jì)的基本過(guò)程要有整體的認(rèn)識(shí)。對(duì)統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容要有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)。要準(zhǔn)確把握統(tǒng)計(jì)分析觀念形成的目標(biāo)。六、運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的各個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)及技能。（一）對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過(guò)計(jì)算得出確定結(jié)果的過(guò)程，稱(chēng)為運(yùn)算。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算稱(chēng)為運(yùn)算技能；不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱(chēng)為運(yùn)算能力。

運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔。因此，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)思考的重要內(nèi)涵總目標(biāo)的四個(gè)方面之一數(shù)學(xué)思考中這樣表達(dá)：“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。”（二）運(yùn)算能力的特征運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)潔是運(yùn)算能力的主要特征。首先要保證運(yùn)算的正確。在適度訓(xùn)練、逐步熟悉的基礎(chǔ)上，清楚地意識(shí)到實(shí)施運(yùn)算的算理。要充分重視估算。估算是重要的運(yùn)算技能，進(jìn)行估算需要掌握一定的方法，積累一定的經(jīng)驗(yàn)，需要避免出現(xiàn)過(guò)大的誤差。估算又是運(yùn)算能力的特征之一，進(jìn)行估算需要經(jīng)過(guò)符合邏輯的思考，需要有一定的依據(jù)，需要使估算的結(jié)果盡量接近實(shí)際情境，能對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出合理的解釋。運(yùn)算能力發(fā)展的“三性”運(yùn)算能力應(yīng)該貫穿師生共同參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，并體現(xiàn)發(fā)展的適度性、層次性和階段性。（三）運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展由具體到抽象。同法則到算理。由常量到變量。由單向思維到逆向、多向思維。教材精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的呈現(xiàn)方式，適當(dāng)暗示計(jì)算思路，以激活學(xué)生的思維，并通過(guò)自主的活動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)新算法的“再創(chuàng)造”，使學(xué)生在獲得新算法的同時(shí)，基本的數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新意識(shí)都得到相應(yīng)的發(fā)展。四則混合運(yùn)算的教學(xué)，將計(jì)算與解決應(yīng)用問(wèn)題相結(jié)合，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中分析數(shù)量關(guān)系，并在計(jì)算過(guò)程中不斷地與解決問(wèn)題的目標(biāo)相對(duì)照，把計(jì)算作為解決問(wèn)題的工具，使數(shù)量關(guān)系成為解釋運(yùn)算順序的依據(jù)，形成運(yùn)算與解決問(wèn)題的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，這樣解決問(wèn)題以運(yùn)算為基礎(chǔ)，運(yùn)算以解決問(wèn)題為目標(biāo)。七、推理能力推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。“推理能力”的內(nèi)涵變化不大，但是兩種表述完全不同，它們的側(cè)重點(diǎn)不同，實(shí)驗(yàn)版數(shù)學(xué)課標(biāo)側(cè)重從“推理能力”外顯行為的角度進(jìn)行闡述，強(qiáng)調(diào)“猜想——驗(yàn)證”的能力、“有條理進(jìn)行表達(dá)”的能力以及“合乎邏輯進(jìn)行討論與質(zhì)疑”的能力等三個(gè)方面。而2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)側(cè)重從“推理”的內(nèi)涵、外延以及外延的相互關(guān)系等角度進(jìn)行詳細(xì)闡述，強(qiáng)調(diào)推理能力發(fā)展的長(zhǎng)期性和持續(xù)性?！巴评砟芰Α钡牡睦斫猓和评砟芰Φ奶匦?。推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，推理能力的發(fā)展具有長(zhǎng)期性和持續(xù)性，應(yīng)該貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，長(zhǎng)期、持續(xù)地加以培養(yǎng)。推理的內(nèi)涵。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理的外延。推理一般包括合情推理和演繹推理，這兩種推理在思維的起點(diǎn)、過(guò)程和結(jié)果上有著明顯的差異。（二）新課程標(biāo)準(zhǔn)中的推理能力推理能力在數(shù)學(xué)中屬于數(shù)學(xué)思考能力中的一種。課標(biāo)在數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)表述中指出“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。”合情推理與演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。首先，思維的起點(diǎn)不完全相同。合情推理的思維起點(diǎn)是“已有的事實(shí)”，這里的“事實(shí)”不僅可以是生活實(shí)際中的“事實(shí)”情況，而且還可以是數(shù)學(xué)中的“事實(shí)”知識(shí)（包括定義、公理、定理等）；而邏輯推理的思維起點(diǎn)是“已有的事實(shí)”和“確定的規(guī)則”，這里的“事實(shí)”主要是指數(shù)學(xué)中的“事實(shí)”知識(shí)（包括定義、公理、定理等），這里的“規(guī)則”主要是指確定的運(yùn)算規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）。其次，思維的過(guò)程不同。合情推理的思維過(guò)程主要憑借“經(jīng)驗(yàn)”和“直覺(jué)”，通過(guò)“歸納”“類(lèi)比”“統(tǒng)計(jì)”等推斷結(jié)果；而演繹推理的思維過(guò)程主要是按照邏輯推理的“法則”證明結(jié)論和計(jì)算結(jié)果。最后，思維的結(jié)果不同。合情推理的思維結(jié)果，可能是正確的，也可能是不正確的；而演繹推理的思維結(jié)果一定是正確的。第四，推理外延的關(guān)系。合情推理和演繹推理功能不同，相輔相成，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論，也就是合情推理常常用于發(fā)現(xiàn)真理，而演繹推理常常用于證明真理，它們相輔相成，共同構(gòu)筑一個(gè)完善的數(shù)學(xué)體系，二者缺一不可。在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展過(guò)程中，這兩種思維都起到十分重要的作用。（三）關(guān)于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。（1）貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。（2）貫穿于數(shù)學(xué)家課堂教學(xué)教學(xué)的各種活動(dòng)過(guò)程。（3）貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)。八、模型思想（一）對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地、概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。模型思想是此次新增的核心概念。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。（二）模型思想的含義及要求模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴(lài)的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型。抽象：把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)引入數(shù)學(xué)內(nèi)部；抽象能力強(qiáng)。推理：促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展；推理能力強(qiáng)。模型：溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁；應(yīng)用能力強(qiáng)。建立模型思想的本質(zhì)是使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型敘述的是一個(gè)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的實(shí)際故事。小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)模型主要有：加法模型減法模型乘法模型除法模型函數(shù)模型方程模型應(yīng)用題學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)每一道小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教育價(jià)值，在于能將情境“數(shù)學(xué)化”；將文字的表述，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)或圖像的表示；將蘊(yùn)藏在情景內(nèi)的數(shù)量關(guān)系列為算式；用數(shù)學(xué)演算求得算式的答案，最終通過(guò)檢驗(yàn)肯定“解答”的適切性。這些數(shù)學(xué)活動(dòng)，為日后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的“數(shù)學(xué)建模”，做好必要的準(zhǔn)備要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程，獲得對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解