2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

2.若函數(shù)f(x)=kx+b,在R上是增函數(shù)，則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

3.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

4.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

5.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

6.設(shè)集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無(wú)限集C.A是有限集，B是無(wú)限集D.B是有限集，A是無(wú)限集

7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓臺(tái)

8.A.7.5

B.C.6

9.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

10.為A.23B.24C.25D.26

二、填空題(10題)11.

12.則a·b夾角為_____.

13.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為______.

14.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。

15.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

16.

17.

18.的值是

。

19.

20.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

22.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

23.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

24.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

25.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

四、證明題(5題)26.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

27.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

29.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

30.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點(diǎn)，求。

32.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為的直線方程。

33.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

34.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

35.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

38.

39.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域?yàn)椋?3,3）

2.A

3.B平面向量的線性運(yùn)算.=2(1,2)=(2,4).

4.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

5.D設(shè)公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以結(jié)果為。

6.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實(shí)數(shù)均有無(wú)限個(gè)，因此A,B均為無(wú)限集。

7.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺(tái).

8.B

9.B共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復(fù)數(shù)z=2i/1的共扼復(fù)數(shù)是1-i.

10.A

11.1

12.45°,

13.12π球的體積，表面積公式.

14.8

15.x+y-2=0

16.4.5

17.-1/16

18.

，

19.R

20.160

21.

22.

23.

24.

25.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.

31.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點(diǎn)開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點(diǎn)，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

32.x-7y+19=0或7x+y-17=0

33.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

34.

35.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

36.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.

40.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率