一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.13分）下列各式計算正確的是（A．4a﹣a=3．a(chǎn)÷a=aa）=aD．a(chǎn)?a=a6）6233263223分）在平面直角坐標(biāo)系中,點（3,﹣2）關(guān)于原點對稱的點是（A3,2）3,﹣2）3,﹣2）D3,2）33分）學(xué)校國旗護衛(wèi)隊成員的身高分布如下表：）身高/cm15971601016191629人數(shù)則學(xué)校國旗護衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A．160和160．160和160.5．160和161D．161和16143,則售出這種商品每斤利潤最大的是（））A．第一天．第二天．第三天D．第四天53分）關(guān)于xa﹣1x+3x﹣2=0有實數(shù)根,則a的取值范圍2是（）A．．．且a≠1D．且a≠163分）已知點A1,1）（1,1）,C（2,4）在同一個函數(shù)圖象上,這個函數(shù)圖象可能是（）A．．．D．73分）如圖,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b,將陰影部分沿虛線剪開,拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）Aa﹣b）=a2abb．a(chǎn)（a﹣b）=a﹣ab2222a﹣b）=a﹣b．a(chǎn)﹣b=（a+b﹣b）2222283分）圓錐的底面半徑r=3,高h=4,則圓錐的側(cè)面積是（）A．12π．15π．24πD．30π二、填空題（每題3分,滿分24分,將答案填在答題紙上）93分）分解因式：2a﹣8=．2103分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則|a﹣|=．11310個扇形掛在墻上,飛鏢均落在紙板上）,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．123分）某種商品每件的進價為80元,標(biāo)價為120元,后來由于該商品積壓,將此商品打七折銷售,則該商品每件銷售利潤為元．133分）如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點A'處．若∠1=∠2=50°,則∠A'為．143分）在△ABC中,AB=6,點D是AB,過點D作DE∥交AC于點E,點M在DE上,且ME=DM．當(dāng)AM⊥BM時,則BC的長為．153分）如圖,點A,B,C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點上,過A,B,C三點的外接圓除經(jīng)過A,B,C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為．163分）如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的表面積是．三、解答題（本大題共6小題共36分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）6分）解不等式組：．186分）解方程：﹣=1．196分）校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動,分為A、B、C、D四個等級,對應(yīng)的成績分別是98分、76分,根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：（1（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機抽取兩名主持人,請利用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？206,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為（2,3,B（1,1,C（5,1（1）把△ABC平移后,其中點A移到點A（4,5）,畫出平移后得到的△ABC；1111（2）把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC．1111222216ABC,M是AC邊上的一點,連接BM．將△ABC沿AC翻折,使點B落在點D處,當(dāng)DMAB時,求證：四邊形ABMD是菱形．226分）某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售,兩次購進同一種商品的進價相同,具體情況如下表所示：購進數(shù)量（件）購進所需費用（元）AB第一次第二次3040403038003200（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售,B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求,需購進AB兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤．四、解答題（本大題共4小題共36分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）238Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD=90°,D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°）如圖擺放△ABD中∠D所對直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經(jīng)過點C,且與AD交于點E,分別連接．（1）求證：EC平分∠AEB；（2）求的值．248分）直線b與反比例函數(shù)y=（＞0）的圖象分別交于點（m,3）和點（6,n）,與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是x軸上一動點,當(dāng)△COD與△ADP相似時,求點P的坐標(biāo)．2510,對居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費的方式,每戶每月用水量不超過基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行超價收費．為對基本用水量進行決策,隨機抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數(shù)據(jù),整理繪制出下面的統(tǒng)計表：用戶每323334353637月用水及383940414243及其以上m）其3以下戶數(shù)200160180220240210190100170120100110（戶）（1）為確保的居民家庭每戶每月的基本用水量需求,那么每戶每月的基本用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？（211.8元交費,超過基本用水量的部分按每立方米2.5xm,y3表示每戶每月應(yīng)交水費（單位：元）,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（380.9元,請按以上收費方式計算該家庭當(dāng)月用水量是多少立方米？102的等邊三角形ABC中,P是BC邊上任意一點,過點P分別作PM⊥A⊥、N分別為垂足．（1）求證：不論點P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高；（2）當(dāng)BP的長為何值時,四邊形AMPN,并求出最大值．2017年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.13分）下列各式計算正確的是（A．4a﹣a=3．a(chǎn)÷a=aa）=aD．a(chǎn)?a=a6）62332632【解答】解：A、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故A不符合題意；、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故B不符合題意；、積的乘方等于乘方的積,故C符合題意；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故D不符合題意；故選：．23分）在平面直角坐標(biāo)系中,點（3,﹣2）關(guān)于原點對稱的點是（）A3,2）3,﹣2）3,﹣2）D3,2）【解答】解：點（3,﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣3,2）,故選：A．33分）學(xué)校國旗護衛(wèi)隊成員的身高分布如下表：身高/cm15971601016191629人數(shù)則學(xué)校國旗護衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．160和160．160和160.5．160和161D．161和161【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多眾數(shù)是：160cm；排序后位于中間位置的是161cm,中位數(shù)是：161cm．故選：．43,則售出這種商品每斤利潤最大的是（）A．第一天．第二天．第三天D．第四天【解答】解：由圖象中的信息可知,利潤=售價﹣進價,利潤最大的天數(shù)是第二天,故選：．53分）關(guān)于xa﹣1x+3x﹣2=0有實數(shù)根,則a的取值范圍2是（）A．．．且a≠1D．且a≠1【解答】解：根據(jù)題意得a≠1且△=3﹣4（﹣1）?（﹣2）≥0,2解得a≥﹣且a≠1．故選：D．63分）已知點A1,1）（1,1）,C（2,4）在同一個函數(shù)圖象上,這個函數(shù)圖象可能是（）A．．．D．【解答】解：∵A（﹣1,1）（1,1）,∴A與B關(guān)于y軸對稱,故C,D錯誤；∵（1,1）,C（2,4）當(dāng)＞0時,y隨x的增大而增大,而（1,1）在直線y=x上,C（2,4）不在直線y=x上,所以圖象不會是直線,故A錯誤；故B正確．故選：．73分）如圖,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b,將陰影部分沿虛線剪開,拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）Aa﹣b）=a2abb．a(chǎn)（a﹣b）=a﹣ab2222a﹣b）=a﹣b．a(chǎn)﹣b=（a+b﹣b）22222【解答】解：第一個圖形陰影部分的面積是a﹣b,22第二個圖形的面積是（a+ba﹣b則a﹣b=（abab22故選：D．83分）圓錐的底面半徑r=3,高h=4,則圓錐的側(cè)面積是（）A．12π．15π．24πD．30π【解答】解：由勾股定理得：母線l===5,∴S=?2πr?l=πrl=π××5=15π．側(cè)故選：．二、填空題（每題3分,滿分24分,將答案填在答題紙上）93分）分解因式：2a﹣8=2a+2﹣2）．2【解答】解：2a﹣82=2（a﹣4）,2=2（a+2a﹣2故答案為：2（a+2﹣2103分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則|a﹣|=﹣a．【解答】解：∵a＜0,∴a﹣＜0,則原式=﹣a,故答案為：﹣a11310個扇形掛在墻上,飛鏢均落在紙板上）,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．【解答】解：由題意可得：陰影部分有4個小扇形,總的有10,故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是：=．故答案為：．123分）某種商品每件的進價為80元,標(biāo)價為120元,后來由于該商品積壓,將此商品打七折銷售,則該商品每件銷售利潤為4元．【解答】解：設(shè)該商品每件銷售利潤為x元,根據(jù)題意,得80+x=120×0.7,解得x=4．答：該商品每件銷售利潤為4元．故答案為4．133分）如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點A'處．若∠1=∠2=50°,則∠A'為105°．【解答】解：∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBG,由折疊可得∠ADB=∠BDG,∴∠DBG=∠BDG,又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°,∴∠ADB=∠BDG=25°,又∵∠2=50°,∴△ABD中,∠A=105°,∴∠A'=∠A=105°,故答案為：105°．143分）在△ABC中,AB=6,點D是AB,過點D作DE∥交AC于點E,點M在DE上,且ME=DM．當(dāng)AM⊥BM時,則BC的長為8．【解答】解：∵AM⊥BM,點D是AB的中點,∴DM=AB=3,∵ME=DM,∴ME=1,∴DE=DM+ME=4,∵D是AB的中點,DEBC,∴BC=2DE=8,故答案為：8．153分）如圖,點A,B,C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點上,過A,B,C三點的外接圓除經(jīng)過A,B,C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為5．【解答】解：如圖,分別作、BC的中垂線,兩直線的交點為O,以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓,則⊙O即為過A,B,C三點的外接圓,由圖可知,⊙O還經(jīng)過點D、E、F、G、H這5個格點,故答案為：5．163分）如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的表面積是22．【解答】解：綜合三視圖,我們可以得出,這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體,第二層有1個小正方體,因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個．∴這個幾何體的表面積是5×6﹣8=22,故答案為22．三、解答題（本大題共6小題共36分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）6分）解不等式組：．【解答】解：,由①得：≤8,由②得：＞﹣3,則不等式組的解集為﹣3＜≤8．186分）解方程：﹣=1．【解答】+3）﹣4（﹣3）=（﹣3+3）2x+6x+9﹣4x+12=x﹣9,22x=﹣15,檢驗：x=﹣15代入（﹣3+3）≠0,∴原分式方程的解為：x=﹣15,196分）校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動,分為A、B、C、D四個等級,對應(yīng)的成績分別是98分、76分,根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：（1（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機抽取兩名主持人,請利用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？1）4÷10%=40（人）,C等級的人數(shù)40﹣4﹣﹣8=12（人）,C等級的人數(shù)所占的百分比12÷40=30%．兩個統(tǒng)計圖補充如下：（2）9×10%+8×+7×30%+6×20%=7.4（3）列表為：男1男2男2男1女1男1女2男1﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2男1女2男2女2女1女2女1女2男1﹣﹣男2男1男2﹣﹣女2女1﹣﹣由上表可知,從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種,所以恰好選到1名男生和1名女生的概率P==．206,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為（2,3,B（1,1,C（5,1（1）把△ABC平移后,其中點A移到點A（4,5）,畫出平移后得到的△ABC；1111（2）把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC．11112221）如圖,△ABC即為所求；111（2）如圖,△ABC即為所求．222216ABC,M是AC邊上的一點,連接BM．將△ABC沿AC翻折,使點B落在點D處,當(dāng)DMAB時,求證：四邊形ABMD是菱形．【解答】證明：∵AB∥DM,∴∠∠AMD,∵△ADC是由△ABC翻折得到,∴∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM,∴∠∠AMD,∴DA=DM=AB=BM,∴四邊形ABMD是菱形．226分）某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售,兩次購進同一種商品的進價相同,具體情況如下表所示：購進數(shù)量（件）購進所需費用（元）AB第一次第二次3040403038003200（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售,B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求,需購進AB兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤．【解答】1）設(shè)A種商品每件的進價為x元,B種商品每件的進價為y元,根據(jù)題意得：,解得：．答：A種商品每件的進價為20元,B種商品每件的進價為80元．（2）設(shè)購進B種商品m件,獲得的利潤為w元,則購進A1000﹣m,根據(jù)題意得：（30﹣201000﹣m100﹣80）m=10m+．∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍,∴1000﹣m4m,解得：m≤200．∵在w=10m+10000中,k=10＞0,∴w的值隨m的增大而增大,∴當(dāng)m=200時,w取最大值,最大值為10×+10000=12000,∴當(dāng)購進A種商品800件、B種商品200件時,銷售利潤最大,最大利潤為12000元．四、解答題（本大題共4小題共36分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）238Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD=90°,D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°）如圖擺放△ABD中∠D所對直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經(jīng)過點C,且與AD交于點E,分別連接．（1）求證：EC平分∠AEB；（2）求的值．1）證明：∵Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,∴∠∠ABC=45°,∵∠∠ABC,∠∠BAC,∴∠∠BEC,即EC平分∠AEB；（2）解：如圖,設(shè)AB與CE交于點M．∵EC平分∠AEB,∴=．在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠D=60°,∴∠BAD=30°,∵以AB為直徑的圓經(jīng)過點E,∴∠AEB=90°,∴tan∠BAE==,∴AE=BE,∴==．作AF⊥CE于F,BG⊥CE于G．在△AFM與△BGM中,∵∠AFM=∠BGM=90°,∠AMF=∠BMG,∴△AFM∽△BGM,∴==,方法2、如圖1,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠D=60°,∴∠BAD=30°,∵以AB為直徑的圓經(jīng)過點E,∴∠AEB=90°,∴tan∠BAE==,∴AE=BE,過點C作CP⊥AE于P,過點C作⊥EB交延長線于Q,由（1）知,EC是∠AEB的角平分線,∴CP=CQ,248分）直線b與反比例函數(shù)y=（＞0）的圖象分別交于點（m,3）和點（6,n）,與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是x軸上一動點,當(dāng)△COD與△ADP相似時,求點P的坐標(biāo)．1y=kx+b與反比例函數(shù)y=（＞0（m,3）和點（6,n）,∴m=2,n=1,∴A（2,3）（6,1）,則有,解得,∴直線AB的解析式為y=﹣+4（2）如圖①當(dāng)PA⊥OD時,∵PA∥OC,∴△ADP∽△CDO,此時p（2,0②當(dāng)AP′⊥CD時,P′DA∽△CDO,∵直線AB的解析式為y=﹣+4,∴直線P′A的解析式為y=2x﹣1,令y=0,解得x=,∴P′（,0）,綜上所述,滿足條件的點P坐標(biāo)為（2,0）或（,02510,對居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費的方式,每戶每月用水量不超過基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行超價收費．為對基本用水量進行決策,隨機抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數(shù)據(jù),整理繪制出下面的統(tǒng)計表：用戶每月用水323334353637383940414243及及m）其其以上3以下戶數(shù)200160180220240210190100170120100110（戶）（1）為確保的居民家庭每戶每月的基本用水量需求,那么每戶每月的基本用水量最低應(yīng)確定為多少