2020年陜西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）的相反數(shù)是A．18 B． C． D．2．（3分）若，則余角的大小是A． B． C． D．3．（3分）2019年，我國國內生產總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）如圖，是市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是A． B． C． D．5．（3分）計算：A． B． C． D．6．（3分）如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點，，都在格點上，若是的高，則的長為A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標系中，為坐標原點．若直線分別與軸、直線交于點、，則的面積為A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如圖，在中，，．是邊的中點，是內一點，且．連接并延長，交于點．若，則的長為A． B． C．3 D．29．（3分）如圖，內接于，．是邊的中點，連接并延長，交于點，連接，則的大小為A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線沿軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．（3分）計算：．12．（3分）如圖，在正五邊形中，是邊的延長線，連接，則的度數(shù)是．13．（3分）在平面直角坐標系中，點，，分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)的圖象經過其中兩點，則的值為．14．（3分）如圖，在菱形中，，，點在邊上，且．若直線經過點，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點，則線段的長為．三、解答題（共11小題，計78分．解答應寫出過程）15．（5分）解不等式組：16．（5分）解分式方程：．17．（5分）如圖，已知，，．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使．（保留作圖痕跡．不寫作法）18．（5分）如圖，在四邊形中，，．是邊上一點，且．求證：．19．（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質量作為樣本，統(tǒng)計結果如圖所示：（1）這20條魚質量的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）求這20條魚質量的平均數(shù)；（3）經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高．他倆在小明家的窗臺處，測得商業(yè)大廈頂部的仰角的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在處測得商業(yè)大廈底部的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺處測得大廈底部的俯角的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)與恰好相等．已知，，三點共線，，，，，試求商業(yè)大廈的高．21．（7分）某農科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質瓜苗及大棚栽培技術．這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內，這種瓜苗生長的高度與生長時間（天之間的關系大致如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）當這種瓜苗長到大約時，開始開花結果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結果？22．（7分）小亮和小麗進行摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗規(guī)則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．23．（8分）如圖，是的內接三角形，，．連接并延長，交于點，連接．過點作的切線，與的延長線相交于點．（1）求證：；（2）若，求線段的長．24．（10分）如圖，拋物線經過點和，與兩坐標軸的交點分別為，，，它的對稱軸為直線．（1）求該拋物線的表達式；（2）是該拋物線上的點，過點作的垂線，垂足為，是上的點．要使以、、為頂點的三角形與全等，求滿足條件的點，點的坐標．25．（12分）問題提出（1）如圖1，在中，，，的平分線交于點．過點分別作，．垂足分別為，，則圖1中與線段相等的線段是．問題探究（2）如圖2，是半圓的直徑，．是上一點，且，連接，．的平分線交于點，過點分別作，，垂足分別為，，求線段的長．問題解決（3）如圖3，是某公園內“少兒活動中心”的設計示意圖．已知的直徑，點在上，且．為上一點，連接并延長，交于點．連接，．過點分別作，，重足分別為，．按設計要求，四邊形內部為