XX市2019屆秋季高考數(shù)學(xué)考試卷一、選擇題：（本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）1.已知集合A,3、B2,，則AB________.2.已知zC且滿足15i，求z________.z3.已知向量a(1,0,2)，b(2,1,0)，則a與b的夾角為________.4.2x5項(xiàng)的系數(shù)為________.已知二項(xiàng)式1，則展開式中含x2x05.已知x、y滿足y0，求z2x3y的最小值為________.xy26.已知函數(shù)fx周期為1，且當(dāng)0x1，fxlog2x，則f(3)________.1y的最大值為________.27.xyR，且2y3，則若、xx8.已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Snan2，則S5______.9.過y24x的焦點(diǎn)F并垂直于x軸的直線分別與y24x交于A、B，A在B上方，M為拋物線上一點(diǎn)，OMOA2OB，則______.10.某三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在09數(shù)字中選取，其中恰有兩位數(shù)字相同的概率是_______.11.已知數(shù)列an滿足anan1（nN），Pnn,an在雙曲線x2y21上，則62limPnPn1_______.n12.已知fx2ax1,a0，若aa0，fx與x軸交點(diǎn)為A，fx為曲x1線L，在L上任意一點(diǎn)P，總存在一點(diǎn)Q（P異于A）使得APAQ且APAQ，則a0__________.二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.已知直線方程2xyc0的一個(gè)方向向量d可以是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓錐的體積之比為（ ）A.1B.2C.4D.815.R，函數(shù)fxx62x，存在常數(shù)aR，使得fxa為偶函已知sin數(shù)，則可能的值為（）A.2B.3C.4D.516.已知tantantan().①存在 在第一象限，角 在第三象限；②存在 在第二象限，角 在第四象限；A.①②均正確；

B. ①②均錯(cuò)誤；

C. ①對，②錯(cuò)；

D. ①錯(cuò)，②對；三.解答題（本大題共

5題，共

76分）17.（本題滿分

14 分）如圖，在長方體

ABCD

A1B1C1D1中，

M為BB1上一點(diǎn)，已知BM

2，

AD

4，CD

3，

AA1

5.1）求直線A1C與平面ABCD的夾角；2）求點(diǎn)A到平面A1MC的距離.18.（本題滿分14分）已知fxax1(aR).x1（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式fx1fx1的解集；（2）若x1,2時(shí)，fx有零點(diǎn)，求a的X圍.19.（本題滿分14分）如圖，ABC為海岸線，AB為線段，BC為四分之一圓弧，BD39.2km，BDC22，CBD68，BDA58.（1）求BC長度；（2）若AB40km，求D到海岸線ABC的最短距離.（精確到0.001km）（本題滿分16分）已知橢圓 x2 y2 1，F(xiàn)1,F2為左、右焦點(diǎn)，直線 l過F2交橢圓于A、B兩點(diǎn).41）若AB垂直于x軸時(shí)，求AB；（2）當(dāng) F1AB 90時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求 A,B的坐標(biāo)；（3）若直線

AF1交

y軸于

M，直線

BF1交

y軸于

N，是否存在直線

l，使S△F1AB

S△F1MN

，若存在，求出直線

l的方程；若不存在，請說明理由

.21.（本題滿分 18分）數(shù)列

an

有100項(xiàng)，a1

a，對任意

n

2,100

，存在

an

ai

d,i

1,n

1，若ak與前

n項(xiàng)中某一項(xiàng)相等，則稱

ak具有性質(zhì)

P.1）若a11，求a4可能的值；2）若an不為等差數(shù)列，求證：an中存在滿足性質(zhì)P；（3）若 an中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì) P，這三項(xiàng)和為 C，使用a,d,c表示a1 a2 a100.XX市2019 屆秋季高考數(shù)學(xué)考試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）1.已知集合 A ,3、B 2, ，則A B ________.【思路分析】然后根據(jù)交集定義得結(jié)果．【解析】：根據(jù)交集概念，得出： (2,3).【歸納與總結(jié)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．15i，求z________.2.已知zC且滿足z【思路分析】解復(fù)數(shù)方程即可求解結(jié)果．15i，z15i51i.【解析】：5i(5i)(5i)2626z【歸納與總結(jié)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.已知向量a(1,0,2)，b(2,1,0)，則a與b的夾角為________.【思路分析】根據(jù)夾角運(yùn)算公式cosaba求解．b【解析】：cosab22ab55.5【歸納與總結(jié)】本題主要考查空間向量數(shù)量積，比較基礎(chǔ)．4.已知二項(xiàng)式2x15x2項(xiàng)的系數(shù)為________.，則展開式中含【思路分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求出取得含 x2項(xiàng)的的項(xiàng)，再求系數(shù)．【解析】：Tr1C5r(2x)5r1rC5r25rx5r令5r2，則r3，x2系數(shù)為C532240.【歸納與總結(jié)】本題主要考查項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．x 05.已知x、y滿足 y 0 ，求z 2x 3y的最小值為________.x y 2【思路分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】：線性規(guī)劃作圖：后求出邊界點(diǎn)代入求最值， 當(dāng)x 0，y 2時(shí)，zmin 6.【歸納與總結(jié)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.已知函數(shù)fx周期為1，且當(dāng)0x1，fx3log2x，則f()________.1，將轉(zhuǎn)3到已知X圍02【思路分析】直接利用函數(shù)周期為x1內(nèi)，代入函數(shù)解析式即2可．【解析】：f(3)f(1)log11.2222【歸納與總結(jié)】本題考查函數(shù)圖像與性質(zhì)，是中檔題．7.若x、yR，且12y3，則y的最大值為________.xxy的式子求解【思路分析】利用已知等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量或者轉(zhuǎn)化為函有2x2y212y，∴y【解析】：法一：3139；xxx228法二：由132y，y(32y)y2y23y（0y3），求二次最值y9.xx2xmax8【歸納與總結(jié)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．8.已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Snan2，則S5______.【思路分析】將和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推關(guān)系，得到數(shù)列為等比數(shù)列.【解析】：由Snan2得：an1an1（n2）Sn1an2(n12)211[1(1)5]31∴an為等比數(shù)列，且a11，q2，∴S51.216129.過y24x的焦點(diǎn)F并垂直于x軸的直線分別與y24x交于A、B，A在B上方，M為拋物線上一點(diǎn)，OMOA2OB，則______.【思路分析】根據(jù)等式建立坐標(biāo)方程求解【解析】：依題意求得：A(1,2)，B(1,2)，設(shè)M坐標(biāo)M(x,y)有：(x,y)(1,2)(2)(1,2)(22,4)，代入y24x有：164(22)即：3.【歸納與總結(jié)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系， 考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法， 是中檔題．10某三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在09數(shù)字中選取，其中恰有兩位數(shù)字相同的概率是_______.【思路分析】分別計(jì)算出總的排列數(shù)和恰有兩位數(shù)字相同的種類求解.【解析】：法一：PC101C32C9127（分子含義：選相同數(shù)字×選位置×選第三個(gè)數(shù)字）103100C1P327法二：P11010（分子含義：三位數(shù)字都相同+三位數(shù)字都不同）103100【歸納與總結(jié)】本題考查古典概型的求解，是中檔題．11.已知數(shù)列an滿足anan1（nx2y2N），Pnn,an在雙曲線1上，則62limPnPn1_______.n【思路分析】利用點(diǎn)在曲線上得到PnPn1關(guān)于n的表達(dá)式，再求極限.【解析】：法一：由n2an22(n21)，∴Pn(n,2(n281得：an61))，26Pn1(n1,2((n1)21))，利用兩點(diǎn)間距離公式求解極限。limPP236nnn13法二（極限法）：當(dāng)n時(shí)，PnPn1與漸近線平行，PnPn1在x軸投影為1，漸近線傾斜3PnPn1123角滿足：tan3.3，所以cos6【歸納與總結(jié)】本題考查數(shù)列極限的求解，是中檔題．2ax1,a0，若aa0，fx與x軸交點(diǎn)為A，fx為曲線12.已知fx1xL，在L上任意一點(diǎn)P，總存在一點(diǎn)Q（P異于A）使得APAQ且APAQ，則a0__________.【思路分析】【解析】：【歸納與總結(jié)】二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.已知直線方程2xyc0的一個(gè)方向向量d可以是（）B.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)【思路分析】根據(jù)直線的斜率求解.【解析】：依題意：(2,1)為直線的一個(gè)法向量，∴方向向量為(1,2)，選D.【歸納與總結(jié)】本題考查直線方向向量的概念，是基礎(chǔ)題．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓錐的體積之比為（）B.1B.2C.4D.8【思路分析】根據(jù)直線的斜率求解.【解析】：依題意：V112214，V211222，選B.333315.已知R，函數(shù)fxx62sinx，存在常數(shù)aR，使得fxa為偶函數(shù)，則可能的值為（）B.B.C.4D.523【思路分析】根據(jù)選擇項(xiàng)代入檢驗(yàn)或者根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解.【解析】：法一（推薦）：依次代入選項(xiàng)的值，檢驗(yàn)fxa的奇偶性，選C；法二：f(xa)(xa6)2sin[(xa，若f(xa)為偶函數(shù)，則a6，且sin[w(x6)])]也為偶函數(shù)（偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)），∴6k，當(dāng)k1時(shí)，，選C.2416.已知tan tan tan( ).①存在 在第一象限，角 在第三象限；②存在 在第二象限，角 在第四象限；B.①②均正確；B.①②均錯(cuò)誤；C.①對，②錯(cuò)；D.①錯(cuò)，②對；【思路分析】根據(jù)選擇項(xiàng)代入檢驗(yàn)或者根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解.【解析】：法一：（推薦）取特殊值檢驗(yàn)法：例如：令1和tan1看tan，求tan33是否存在.(考試中，若有解時(shí)則認(rèn)為存在，取多組解時(shí)發(fā)現(xiàn)沒有解，則可認(rèn)為不存在)，選D.法二：解：tantantantan??①1tantan設(shè)tanx,tany，則原式可化為xyxy，整理得x2y2y1xx0，1xy以y為主元，則要使方程有解，需使1x234x3x22x10有解，4x令fx4x3x22x1，則fx12x22x20恒成立∴函數(shù)fx4x3x22x1在R上單調(diào)遞減，又∵f010,f140∴存在x00,1使fx00，當(dāng)xx0時(shí)fx0設(shè)方程x2y2y1xx0的兩根分別為y1,y2，當(dāng)x0時(shí)，y1y2x10,y1y210，故必有一負(fù)根，②對；x2x當(dāng)0xx0時(shí)，y1y2x10,y1y210，故兩根均為負(fù)根，①錯(cuò)；選D.x2x三.解答題（本大題共5題，共76分）17.（本題滿分14分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，M為BB1上一點(diǎn)，已知BM2，AD4，CD3，AA15.1）求直線A1C與平面ABCD的夾角；2）求點(diǎn)A到平面A1MC的距離.【思路分析】根據(jù)幾何圖形作出線面角度求解；建立坐標(biāo)系計(jì)算平面的法向量求解 ..【解析】：（1）依題意：A1A 面ABCD，連接AC，則A1C與平面ABCD所成夾角為 A1CA；∵A1A

5，

AC

32

42

5，∴△A1CA為等腰直角△，

A1CA

4

；∴直線

A1C

與平面

ABCD的夾角為

4

.（2）法一（空間向量）：如圖建立坐標(biāo)系：則：A(0,0,0)，C(3,4,0)，A1(0,0,5)，M(3,0,2)AC (3,4,0)，A1C (3,4,5)，MC (0,4,2)∴求平面A1MC的法向量n(x,y,z)：nA1C3x4y5z0(2,1,2)nMC4y2z0，得：nA到平面A1MC的距離為：dACn324110n2212223法二（等體積法）：利用VAA1MCVCA1AM求解，求S△A1MC時(shí)，需要求出三邊長（不是特殊S△1三角形），利用absinC求解.2【歸納與總結(jié)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查異面直線所成角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．18.（本題滿分14分）已知fxax1(aR).x1（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式fx1fx1的解集；（2）若x1,2時(shí)，fx有零點(diǎn)，求a的X圍.【思路分析】將不等式具體化，直接解不等式；分離參數(shù)得到新函數(shù)，研究新函數(shù)的最值與值域.【解析】：（1）當(dāng)a1時(shí)，f(x)x1；x1代入原不等式：x11x11；即：11x1x1x22x移項(xiàng)通分：10，得：2x1；(x1)(x2)（2）依題意：f(x)ax10在x[1,2]上有解x111參編分離：a，即求g(x)在x[1,2]值域，x(x1)x(x1)x(x1)在x[1,2]單調(diào)遞增，x(x1)[2,6]；1[1,1]，故：a[11].6,x(x1)622【歸納與總結(jié)】本題考查了分式不等式的解法、分式函數(shù)最值與值域的求解，也考查了轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用．19.（本題滿分14分）如圖，ABC為海岸線，AB為線段，BC為四分之一圓弧，BD39.2km，BDC22，CBD68，BDA58.（1）求BC長度；（2）若AB40km，求D到海岸線ABC的最短距離.（精確到0.001km）【思路分析】根據(jù)弧長公式求解；利用正弦定理解三角形.【解析】：（1）依題意：BCBDsin22，弧BC所在圓的半徑RBCsin4弧BC長度為：RBC22sin2216.310km23.14139.2224（2）根據(jù)正弦定理：BDAB，求得：sinA39.20.831，A56.2sinAsin58sin5840ABD18056.25865.8DH BD sin ABD 35.752km<CD=36.346kmD到海岸線最短距離為35.752km.【歸納與總結(jié)】本題考查了圓弧弧長求法、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（本題滿分16分）x2y2已知橢圓1，F(xiàn)1,F2為左、右焦點(diǎn)，直線l過F2交橢圓于A、B兩點(diǎn).84（1）若AB垂直于x軸時(shí)，求AB；（2）當(dāng)F1AB90時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求A,B的坐標(biāo)；（3）若直線AF1交y軸于M，直線BF1交y軸于N，是否存在直線l，使S△F1ABS△F1MN，若存在，求出直線

l的方程；若不存在，請說明理由

.【思路分析】直接求出

A,B

坐標(biāo)；利用三角形面積公式和點(diǎn)在曲線上建立方程；

.根據(jù)面積關(guān)系

S△F1AB

S△F1MN

轉(zhuǎn)化出關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再求解出關(guān)于點(diǎn)直線斜率的方程

.【解析】：（1）依題意：

F2(2,0)

，當(dāng)

AB⊥x軸，則坐標(biāo)

A(2, 2)

，

B(2,

2)

，AB22（2）法一（秒殺）：焦點(diǎn)三角形面積公式：S△F1AF2b2tan4tan44；12又：F1F22c4，S△FAF2cyA2yA4，即yA2221所以A在短軸端點(diǎn)，即A(0,2)yx22直線lAF（即lAB）方程為：yx2，聯(lián)立：x2y28，得B(,).84133法二（常規(guī)）：依題意：設(shè)坐標(biāo)A(x1,y1)，∵F1AF2（注意：用點(diǎn)F2更方便計(jì)算）2則有：AFAF(x12,y)(x2,y)x24y21211111又A在橢圓上，滿足：x2y21，即：y24(1x2111)8418∴AF1AF2x1244(1x12)0，解出：x10，A(0,2)8B點(diǎn)坐標(biāo)求解方法同法一，B(8,2).33（3）設(shè)坐標(biāo)A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(0,y3)，N(0,y4)，直線l：xmy2（k不存在時(shí)不滿足題意）1則：S△FABF1F2y1y22y1y2；12S△FMN1FOy3y4y3y4；211xmy2y1y24m22m22聯(lián)立方程：x2y22)y4my40，韋達(dá)定理：，(m4841y1y2m22由直線AF方程：yy1(x2)得M縱坐標(biāo)：y2y1；1x123x12由直線BF1方程：yy2(x2)得N縱坐標(biāo)：y42y2；x2x222若S△F1ABS△F1MN，即2y1y2y3y4y3y42y12y22y12y28(y1y2)y2x12x22my14my24(my12y14)(my24)∴(my14)(my24)4，m2y1y24m(y1y2)164，代入韋達(dá)定理：4m24m164，解出：m3得：4mm22m22∴存在直線x3y20或x3y20滿足題意.【歸納與總結(jié)】本題考查橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分18分）數(shù)列an有100項(xiàng)，a1a，對任意n2,100，存在anaid,i1,n1，若ak與前n項(xiàng)中某一項(xiàng)相等，則稱ak具有性質(zhì)P.1）若a11，求a4可能的值；2）若an不為等差數(shù)列，求證：an中存在滿足性質(zhì)P；（3）若an中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì)P，這三項(xiàng)和為C，使用a,d,c表示a1a2a100.【思路分析】根據(jù)定義式子代入即可求解a4；通過證明逆否命題證明；去掉具有P性質(zhì)三項(xiàng)，求和【解析】：（1）a4可能的值為3,5,7；（2）要證明an中存在滿足性質(zhì)P，即證明：若數(shù)列an中不存在滿足性質(zhì)P的項(xiàng)，則an為等差數(shù)列（原命題的逆否命題）顯然a1a,a2ad,a3aid,(i1,2)i1時(shí)，