2023年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每個(gè)小題4分，10個(gè)小題共40分〕1．﹣2的相反數(shù)是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．如圖，直線a∥b，假設(shè)∠1=40°，∠2=55°，那么∠3等于〔〕A．85° B．95° C．105° D．115°3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，那么m+n的值為〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AB=2，∠ABC=60°，那么BD的長為〔〕A．2 B．3 C． D．25．小明在某商店購置商品A、B共兩次，這兩次購置商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購置商品A的數(shù)量〔個(gè)〕購置商品B的數(shù)量〔個(gè)〕購置總費(fèi)用〔元〕第一次購物4393第二次購物66162假設(shè)小麗需要購置3個(gè)商品A和2個(gè)商品B，那么她要花費(fèi)〔〕A．64元 B．65元 C．66元 D．67元6．一次函數(shù)y1=ax+c和反比例函數(shù)y2=的圖象如下圖，那么二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的大致圖象是〔〕A． B． C． D．7．不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，那么a的取值范圍是〔〕A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜08．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如下圖，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么〔a+b〕2的值為〔〕A．13 B．19 C．25 D．1699．將一個(gè)棱長為1的正方體水平放于桌面〔始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上〕，那么該正方體正視圖面積的最大值為〔〕A．2 B．+1 C． D．110．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E，那么CD+CE=〔〕A． B． C．2 D．二、填空題〔每個(gè)小題4分，6個(gè)小題共24分〕11．tan60°=．12．分解因式：x3﹣x2﹣20x=．13．在一個(gè)不透明的箱子中裝有4件同型號的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件檢測，那么抽到的都是合格品的概率是．14．如圖，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，那么陰影局部的面積為．15．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=〔x＞0〕圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y2=〔x＞0〕的圖象于點(diǎn)B，連接OA、OB，假設(shè)△OAB的面積為2，那么k的值為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=2，D是BC的中點(diǎn)，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長OG交AB于點(diǎn)E，連接DE，那么點(diǎn)G的坐標(biāo)為．三、解答題〔8個(gè)小題，共86分〕17．計(jì)算：〔〕﹣2+〔π﹣3.14〕0﹣||﹣2cos30°．18．先化簡：?〔x〕，然后x在﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為適宜的數(shù)代入求值．19．解方程：+=1．20．黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級，設(shè)學(xué)生時(shí)間為t〔小時(shí)〕，A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中信息解答以下問題：〔1〕本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔2〕本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級內(nèi)？〔3〕表示B等級的扇形圓心角α的度數(shù)是多少？〔4〕在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，假設(shè)從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．21．黔東南州某校吳老師組織九〔1〕班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，帶著同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高．電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子〔折線BCD〕恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高〔AB〕．〔結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7〕22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PE?PO．〔1〕求證：PC是⊙O的切線．〔2〕假設(shè)OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑．23．凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：但凡一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×〔18﹣10〕=0.8〔元〕，因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購置，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．〔1〕求一次至少購置多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購置？〔2〕求寫出該文具店一次銷售x〔x＞10〕只時(shí)，所獲利潤y〔元〕與x〔只〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕一天，甲顧客購置了46只，乙顧客購置了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？24．如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對稱軸為直線x=2．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕連接PB、PC，求△PBC的面積；〔3〕連接AC，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．2023年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每個(gè)小題4分，10個(gè)小題共40分〕1．﹣2的相反數(shù)是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．應(yīng)選：A．2．如圖，直線a∥b，假設(shè)∠1=40°，∠2=55°，那么∠3等于〔〕A．85° B．95° C．105° D．115°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠3，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．應(yīng)選B．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，那么m+n的值為〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n的值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，∴m+n=﹣=2．應(yīng)選D．4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AB=2，∠ABC=60°，那么BD的長為〔〕A．2 B．3 C． D．2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知AC垂直平分BD，再證出△ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長．【解答】解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°?AB=2×=，∴BD=2．應(yīng)選：D．5．小明在某商店購置商品A、B共兩次，這兩次購置商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購置商品A的數(shù)量〔個(gè)〕購置商品B的數(shù)量〔個(gè)〕購置總費(fèi)用〔元〕第一次購物4393第二次購物66162假設(shè)小麗需要購置3個(gè)商品A和2個(gè)商品B，那么她要花費(fèi)〔〕A．64元 B．65元 C．66元 D．67元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，由題意得等量關(guān)系：①4個(gè)A的花費(fèi)+3個(gè)B的花費(fèi)=93元；②6個(gè)A的花費(fèi)+6個(gè)B的花費(fèi)=162元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【解答】解：設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標(biāo)價(jià)為12元，商品B的標(biāo)價(jià)為15元；所以3×12+2×15=66元，應(yīng)選C6．一次函數(shù)y1=ax+c和反比例函數(shù)y2=的圖象如下圖，那么二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的大致圖象是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣，找出二次函數(shù)對稱軸在y軸左側(cè)，比對四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y1=ax+c圖象過第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開口向下，與y軸交點(diǎn)在x軸上方；∵反比例函數(shù)y2=的圖象在第二、四象限，∴b＜0，∴﹣＜0，∴二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸左側(cè)．滿足上述條件的函數(shù)圖象只有B選項(xiàng)．應(yīng)選B．7．不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，那么a的取值范圍是〔〕A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式組的解集為a＜x＜3，由不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，應(yīng)選A8．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如下圖，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么〔a+b〕2的值為〔〕A．13 B．19 C．25 D．169【考點(diǎn)】勾股定理的證明．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出ab與a2+b2的值，原式利用完全平方公式化簡后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，那么〔a+b〕2=a2+2ab+b2=13+12=25，應(yīng)選C9．將一個(gè)棱長為1的正方體水平放于桌面〔始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上〕，那么該正方體正視圖面積的最大值為〔〕A．2 B．+1 C． D．1【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【分析】先求得正方體的一個(gè)面的上的對角線的長度，然后可求得正方體視圖面積的最大值．【解答】解：正方體正視圖為正方形或矩形．∵正方體的棱長為1，∴邊長為1．∴每個(gè)面的對角線的長為=．∴正方體的正視圖〔矩形〕的長的最大值為．∵始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上，∴正視圖〔矩形〕的寬為1．∴最大值面積=1×=．應(yīng)選：C．10．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E，那么CD+CE=〔〕A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】連接OC構(gòu)建全等三角形，證明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE轉(zhuǎn)化到同一條線段上，即求BC的長；通過等腰直角△ABC中斜邊AB的長就可以求出BC=，那么CD+CE=AB=．【解答】解：連接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=，應(yīng)選B．二、填空題〔每個(gè)小題4分，6個(gè)小題共24分〕11．tan60°=．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值為．故答案為：．12．分解因式：x3﹣x2﹣20x=x〔x+4〕〔x﹣5〕．【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可．【解答】解：原式=x〔x2﹣x﹣20〕=x〔x+4〕〔x﹣5〕．故答案為：x〔x+4〕〔x﹣5〕．13．在一個(gè)不透明的箱子中裝有4件同型號的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件檢測，那么抽到的都是合格品的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的都是合格品的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到的都是合格品的有6種情況，∴抽到的都是合格品的概率是：=．故答案為：．14．如圖，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，那么陰影局部的面積為π．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由此可得S陰影=，根據(jù)扇形面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴S陰影==πAB2=π．故答案為：π．15．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=〔x＞0〕圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y2=〔x＞0〕的圖象于點(diǎn)B，連接OA、OB，假設(shè)△OAB的面積為2，那么k的值為5．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】延長BA，與y軸交于點(diǎn)C，由AB與x軸平行，得到BC垂直于y軸，利用反比例函數(shù)k的幾何意義表示出三角形AOC與三角形BOC面積，由三角形BOC面積減去三角形AOC面積表示出三角形AOB面積，將三角形AOB面積代入求出k的值即可．【解答】解：延長BA，與y軸交于點(diǎn)C，∵AB∥x軸，∴BC⊥y軸，∵A是反比例函數(shù)y1=〔x＞0〕圖象上一點(diǎn)，B為反比例函數(shù)y2=〔x＞0〕的圖象上的點(diǎn)，∴S△AOC=，S△BOC=，∵S△AOB=2，即﹣=2，解得：k=5，故答案為：516．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=2，D是BC的中點(diǎn)，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長OG交AB于點(diǎn)E，連接DE，那么點(diǎn)G的坐標(biāo)為〔，〕．【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)G作GF⊥OA于點(diǎn)F，根據(jù)全等直角三角形的判定定理〔HL〕證出Rt△DGE≌Rt△DBE，從而得出BE=GE，根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于AE長度的方程，解方程可得出AE的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出比例關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)G作GF⊥OA于點(diǎn)F，如下圖．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴DC=DB=DG，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．在Rt△DGE和Rt△DBE中，，∴Rt△DGE≌Rt△DBE〔HL〕，∴BE=GE．設(shè)AE=a，那么BE=3﹣a，DE==，OG=OC=3，∴OE=OG++GE，即=3+3﹣a，解得：a=1，∴AE=1，OE=5．∵GF⊥OA，EA⊥OA，∴GF∥EA，∴，∴OF===，GF===，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為〔，〕．故答案為：〔，〕．三、解答題〔8個(gè)小題，共86分〕17．計(jì)算：〔〕﹣2+〔π﹣3.14〕0﹣||﹣2cos30°．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么計(jì)算．【解答】解：原式=4+1﹣〔2﹣〕﹣2×=5﹣2+﹣=3．18．先化簡：?〔x〕，然后x在﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為適宜的數(shù)代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡原分式，再分析給定的數(shù)據(jù)中使原分式有意義的x的值，將其代入化簡后的算式中即可得出結(jié)論．【解答】解：原式=??，=?，=x+1．∵在﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，使原式有意義的值只有2，∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3．19．解方程：+=1．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】觀察可得最簡公分母是〔x﹣1〕〔x+1〕，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘〔x﹣1〕〔x+1〕，得〔x+1〕2﹣4=〔x﹣1〕〔x+1〕，解得x=1．檢驗(yàn)：把x=1代入〔x﹣1〕〔x+1〕=0．所以原方程的無解．20．黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級，設(shè)學(xué)生時(shí)間為t〔小時(shí)〕，A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中信息解答以下問題：〔1〕本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔2〕本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級內(nèi)？〔3〕表示B等級的扇形圓心角α的度數(shù)是多少？〔4〕在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，假設(shè)從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；求出C的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；〔3〕用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得到圓心角α的度數(shù)；〔4〕先設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，B3根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．【解答】解：〔1〕共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是：80÷40%=200〔人〕，C類的人數(shù)是：200﹣60﹣80﹣20=40〔人〕，如圖1：〔2〕本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在C等級內(nèi)；〔3〕根據(jù)題意得：α=×360°=54°，〔4〕設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，B3，一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，∴P〔2人來自不同班級〕==．21．黔東南州某校吳老師組織九〔1〕班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，帶著同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高．電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子〔折線BCD〕恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高〔AB〕．〔結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，由三角函數(shù)求出求出CH、DH的長，得出CG，設(shè)AB=xm，根據(jù)正切的定義求出BG，得出方程，解方程即可．【解答】解：延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，如下圖：在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，那么CH=CD?cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD?sin∠DCH=4×sin60°=2，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG===6，∴CG=CH+HG=2+6=8，設(shè)AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG===x，∵BG﹣BC=CG，∴x﹣x=8，解得：x≈11〔m〕；答：電線桿的高為11m．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PE?PO．〔1〕求證：PC是⊙O的切線．〔2〕假設(shè)OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的判定．【分析】〔1〕連結(jié)OC，如圖，由PC2=PE?PO和公共角可判斷△PCE∽△POC，那么∠PEC=∠PCO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷PC是⊙O的切線；〔2〕設(shè)OE=x，那么EA=2x，OA=OC=3x，證明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，那么可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到⊙O的半徑．【解答】〔1〕證明：連結(jié)OC，如圖，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵PC2=PE?PO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；〔2〕解：設(shè)OE=x，那么EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半徑為3．23．凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：但凡一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×〔18﹣10〕=0.8〔元〕，因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購置，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．〔1〕求一次至少購置多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購置？〔2〕求寫出該文具店一次銷售x〔x＞10〕只時(shí)，所獲利潤y〔元〕與x〔只〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕一天，甲顧客購置了46只，乙顧客購置了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)一次購置x只，由于但凡一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價(jià)為每只16元，因此得到20﹣0.1〔x﹣10〕=16，解方程即可求解；〔2〕由于根據(jù)〔1〕得到x≤50，又一次銷售x〔x＞10〕只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕首先把函數(shù)變?yōu)閥=﹣0.1x2+9x=﹣0.1〔x﹣45〕2+202.5，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合條件即可解決問題．【解答】解：〔1〕設(shè)一次購置x只，那么20﹣0.1〔x﹣10〕=16，解得：x=50．答：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購置；〔2〕當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[20﹣0.1〔x﹣10〕﹣12]x=﹣0.1x2+9x，當(dāng)x＞50時(shí)，y=〔16﹣12〕x=4x；綜上所述：y=；〔3〕y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1〔x﹣45〕2+202.5，①當(dāng)10＜x≤45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤更大．②當(dāng)45＜x≤50時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤變?。耶?dāng)x=46時(shí)，y1=202.4，當(dāng)x=50時(shí)，y2=200．y1＞y2．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象．當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為20﹣0.1〔45﹣10〕=16.5〔元〕，此時(shí)利潤最大．24．如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對稱軸為直線x=2．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕連接PB、PC，求△PBC的面積；〔3〕連接AC，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分