會合與會合的表示方法[學(xué)習目標]2.

會合的觀點1.認識會合的含義，領(lǐng)會元素與會合的關(guān)系.掌握會合中元素的兩個特征.3.記著常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用

.[知識鏈接]在初中，我們學(xué)習數(shù)的分類時，學(xué)過自然數(shù)的會合，正數(shù)的會合，負數(shù)的會合，有理數(shù)的會合.在初中幾何里學(xué)習圓時，說圓是到定點的距離等于定長的點的會合.幾何圖形都能夠當作點的會合.3.解不等式2x－＞3得x＞，即全部大于2的實數(shù)合在一同稱為這個不等式的解集.12一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2.[預(yù)習導(dǎo)引]元素與會合的觀點會合：把一些能夠確立的不一樣的對象當作一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的會合(或集).元素：構(gòu)成會合的每個對象叫做這個會合的元素.會合元素的特征：確立性、互異性.元素與會合的關(guān)系關(guān)系觀點記法讀法屬于假如a是會合A的元素，就說a屬于會合Aa∈Aa屬于會合A不屬于假如a不是會合A中的元素，就說a不屬于會合Aa?Aa不屬于會合A會合的分類空集：不含任何元素的會合，記作?.非空會合：①有限集：含有有限個元素的會合.②無窮集：含有無窮個元素的會合.常用數(shù)集的表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN＋或N*ZQR重點一會合的基本觀點例1以下每組對象可否構(gòu)成一個會合：我們班的全部高個子同學(xué)；不超出20的非負數(shù)；直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點；3的近似值的全體.解(1)“高個子”沒有明確的標準，所以不可以構(gòu)成會合.(2)任給一個實數(shù)x，能夠明確地判斷是不是“不超出20的非負數(shù)”，即“0≤x≤20”與“x＞20或x＜0”，二者必居其一，且僅居其一，故“不超出20的非負數(shù)”能構(gòu)成會合；(3)“一些點”無明確的標準，關(guān)于某個點能否在“一些點”中沒法確立，所以“直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點”不可以構(gòu)成會合；(4)“3的近似值”不明確精準到什么程度，所以很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以“3的近似值”不可以構(gòu)成會合.規(guī)律方法判斷一組對象可否構(gòu)成會合的重點在于看能否有明確的判斷標準，使給定的對象是“確立無疑”的仍是“含糊其詞”的.假如是“確立無疑”的，就能夠構(gòu)成會合；如果是“含糊其詞”的，就不可以構(gòu)成會合.追蹤操練1以下所給的對象能構(gòu)成會合的是________.(1)全部正三角形；(2)必修1課本上的全部難題；(3)比較靠近1的正整數(shù)全體；(4)某校高一年級的16歲以下的學(xué)生.答案

(1)(4)

分析序號

可否構(gòu)成會合

原因(1)能

此中的元素是“三條邊相等的三角形”(2)

不可以

“難題”的標準是模糊的、不確立的，所以所給對象不確立，故不可以構(gòu)成會合(3)

不可以

“比較靠近

1”的標準不明確，所以所給對象不確立，故不可以構(gòu)成會合(4)能

此中的元素是“

16

歲以下的學(xué)生”重點二元素與會合的關(guān)系例2所給以下關(guān)系正確的個數(shù)是()1**①－2∈R；②2?Q；③0∈N；④|－3|?N.B.2答案

B分析

1－2是實數(shù)，

2是無理數(shù)，∴①②正確

*.N表示正整數(shù)集，∴③和④不正確.規(guī)律方法1.由會合中元素確實定性可知，對隨意的元素a與會合A，在“a∈A”與“a?A”這兩種狀況中必有一種且只有一種建立.符號“∈”和“?”只表示元素與會合之間的關(guān)系，而不可以用于表示其余關(guān)系.“∈”和“?”擁有方向性，左側(cè)是元素，右側(cè)是會合.追蹤操練2設(shè)不等式x＜0的解集為M，以下關(guān)系中正確的選項是()3－2∈M,2∈M?M,2∈M∈M,2?M?M,2?M答案B分析此題是判斷0和2與會合M間的關(guān)系，所以只要判斷0和2是不是不等式3－2x＜0的解即可，當x＝0時，3－2x＝3＞0，所以0?M；當x＝2時，3－2x＝－1＜0，所以2∈M.重點三會合中元素的特征及應(yīng)用例3已知會合B含有兩個元素a－3和2a－1，若－3∈B，試務(wù)實數(shù)a的值.解∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，則a＝0.此時會合B含有兩個元素－3，－1，切合題意；若－3＝2a－1，則a＝－1.此時會合B含有兩個元素－4，－3，切合題意.綜上所述，知足題意的實數(shù)a的值為0或－1.規(guī)律方法1.因為會合B含有兩個元素，－3∈B，此題以－3能否等于a－3為標準，進行分類，再依據(jù)會合中元素的互異性對元素進行查驗.解決含有字母的問題，常用到分類議論的思想，在進行分類議論時，務(wù)必明確分類標準.追蹤操練3已知會合A＝a＋，a2－1}，若∈A，則實數(shù)a的值為________.{10答案1分析∵0∈A，∴＝a＋1或＝a2－1.00當0＝a＋1時，a＝－1，此時a2－1＝0，A中元素重復(fù)，不切合題意.當a2－1＝0時，a＝±1.a＝－1(舍)，∴a＝1.此時，A＝{2,0}，切合題意.以下能構(gòu)成會合的是()A.中央電視臺著名節(jié)目主持人

B.

我市跑得快的汽車C.上海市全部的中學(xué)生

D.

香港的高樓答案C分析A、B、D中研究的對象不確立，所以不可以構(gòu)成會合.2.會合A中只含有元素a，則以下各式必定正確的選項是()∈A?A∈A＝A答案C分析由題意知A中只有一個元素a，∴a∈A，元素a與會合A的關(guān)系不可以用“＝”，a能否等于0不確立，因為0能否屬于A不確立，應(yīng)選C.3.設(shè)A表示“中國全部省會城市”構(gòu)成的會合，則深圳A；廣州A填∈_______________(或?).答案?∈分析深圳不是省會城市，而廣州是廣東省的省會.1已知①5∈R；②3∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3?Z.正確的個數(shù)為________.答案3分析①②③是正確的；④⑤是錯誤的.5.已知∈{a2，a，則a＝________.1}答案－1分析當a2＝1時，a＝±，但a＝1時，a2＝a，由元素的互異性知a＝－1.1判斷一組對象的全體可否構(gòu)成會合，重點是看研究對象能否確立.