2022年陜西省安康市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

2.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

3.A.2B.1C.1/2

4.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是（）A.f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)

5.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

6.袋中有大小相同的三個(gè)白球和兩個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

7.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長(zhǎng)為（）A.

B.7

C.

D.3

8.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

9.以點(diǎn)P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

10.過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

二、填空題(10題)11.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

12.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

13.已知點(diǎn)A（5，-3）B（1，5）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.

14.算式的值是_____.

15.

16.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為_(kāi)__________.

17.

18.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

19.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.

20.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

三、計(jì)算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

23.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

25.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、證明題(5題)26.

27.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

29.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

30.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.化簡(jiǎn)

32.證明上是增函數(shù)

33.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

34.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

35.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

38.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

39.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

2.A

3.B

4.B四種命題的定義.否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.

5.D

6.B

7.C解三角形余弦定理，面積

8.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項(xiàng)A，C，D，

9.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

10.C直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

11.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

12.2e-3.函數(shù)值的計(jì)算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

13.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

14.11，因?yàn)?，所以值?1。

15.

16.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

17.π/2

18.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

19.

復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.

20.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

21.

22.

23.

24.

25.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

30.

31.

32.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

33.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

34.

35.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

36.

37.

38.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

39.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(