2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，下列圖形不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．已知一個等腰三角形的兩邊長是3cm和7cm，則它的周長為（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm3．下列四個分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．4．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．不能確定5．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成6．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．以下四個結(jié)論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結(jié)論個數(shù)有．()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若∠ABC=35°,則∠DBE的度數(shù)為A．55° B．50° C．45° D．60°9．如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點為圓心，長為半徑畫??；再以點為圓心，長為半徑畫?。粌苫〗挥邳c連結(jié)的延長線交于點.下列結(jié)論：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等邊三角形．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．點P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于的方程無解，則的值為______．12．已知，則_______________．13．如果，則__________．14．分式的最簡公分母是_____________．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點A(0，1)、B(，0)．連接AB，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于點P1；連接BP1，以B為圓心，以BP1為半徑畫弧，交x軸于點P2；連接P1P2，以P1為圓心，以P1P2為半徑畫弧，交y軸于點P3；按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點Pn的位置，那么點P6的坐標(biāo)是_____．16．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來：__________．17．如圖，，要使，則的度數(shù)是_____．18．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點分別在上，，與相交于點．（1）求證：．（2）若，則求長．20．（6分）如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺規(guī)作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．21．（6分）計算題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．22．（8分）某學(xué)校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下，同時在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元．（1）求兩個服裝店提供的單價分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價的八折進(jìn)行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價的六折進(jìn)行優(yōu)惠；設(shè)需要租用（）件服裝，選擇甲店則需要元，選擇乙店則需要元，請分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請問租用多少件時甲乙兩店的租金相同？23．（8分）已知．求作：，使（1）如圖1，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；（2）如圖2，畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點；（4）過點畫射線，則．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明．24．（8分）已知：直線，點，分別是直線，上任意兩點，在直線上取一點，使，連接，在直線上任取一點，作，交直線于點．（1）如圖1，若點是線段上任意一點，交于，求證：；（2）如圖2，點在線段的延長線上時，與互為補角，若，請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（10分）如圖，在中，是的角平分線，，交于點，，，求的度數(shù)26．（10分）如圖，在五邊形ABCDE中滿足AB∥CD，求圖形中的x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、B【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知只能是3、7、7，∴周長為3+7+7=17cm.故選B.3、A【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡分式；==x+1，不是最簡分式；=，不是最簡分式；==a+b，不是最簡分式.故選A.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.4、B【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【詳解】過P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故選B.5、C【解析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結(jié)論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結(jié)論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進(jìn)而得出結(jié)論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結(jié)論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯誤；③設(shè)BD與CE、AC的交點分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題．7、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根據(jù)平角等于180°代入計算即可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故選A．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】依據(jù)作圖可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】由作圖可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分線，

即CE垂直平分AD，故①正確；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正確；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正確；

∵AD與AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等邊三角形，故④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，

故選：C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時注意：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．10、B【分析】根據(jù)各象限中點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】第二象限中的點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣2或1【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據(jù)此解答即可．【詳解】去分母，得，整理，得，當(dāng)a＝1時，方程無解；當(dāng)a≠1時，．∵當(dāng)時，分式方程無解，∴，解得：．故答案為：﹣2或1．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關(guān)鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．12、【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到a=b，再代入分式化簡計算即可．【詳解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積．13、；【分析】先利用平方差公式對原式進(jìn)行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：找分母各項的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項，故最簡公分母為．考點：最簡公分母15、(27，0)【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征分別求出P1、P2、P3的坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)變換規(guī)律寫出P4，P5，P6的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意知OA＝1，OB＝，則AB＝AP1＝＝2，∴點P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴點P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴點P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴點P6的坐標(biāo)是（27，0）．故答案為（27，0）．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖和規(guī)律探索，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題的方法．16、c＞d＞a＞b【解析】根據(jù)實數(shù)的乘方法則分別計算比較大小即可?！驹斀狻俊遖＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應(yīng)為：c＞d＞a＞b.【點睛】本題的考點是實數(shù)的乘方及實數(shù)的大小比較，計算出每一個實數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵。17、115°【分析】延長AE交直線b于B，依據(jù)∠2=∠3，可得AE∥CD，當(dāng)a∥b時，可得∠1=∠5=65°，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長AE交直線b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

當(dāng)a∥b時，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案為：115°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時注意：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．18、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）10【分析】（1）根據(jù)AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可證明三角形全等；（2）根據(jù)（1）結(jié)論可證∠ABF=∠ACE，即可證明∠PBC=∠PCB，即可得到PB=PC，可得PC的長．【詳解】解：（1）在△AEC與△AFB中，∴△AEC≌△AFB（SAS）（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△AEC≌△AFB∴∠ACE＝∠ABF，∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，又∵PB＝10，∴PC=10.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，求證△AEC≌△AFB是解題的關(guān)鍵.20、（1）如圖所示,見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可解答；（2）根據(jù)AD是△ABC的角平分線，得到∠BAD＝∠CAD，再由∠ABC＝∠ACB證得AB＝AC，即可證明△ABE≌△ACE（SAS）．【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【點睛】此題考查角平分線的作圖方法，角平分線定理的應(yīng)用，熟記定理內(nèi)容并熟練應(yīng)用解題是關(guān)鍵.21、（1）；（2），．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和各個法則計算即可；（2）根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值題，掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的各個運算法則是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件時，甲乙兩店的租金相同【分析】（1）設(shè)甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根據(jù)“在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元”列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)甲、乙兩店的優(yōu)惠政策進(jìn)行求解即可得；（3）根據(jù)兩店租金相同，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由題意可得，解得，答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元．（2）甲店：，乙店：當(dāng)不超過5件時，則有當(dāng)超過5件時，則有，綜上：．（3）由，解得，答：租用30件時，甲乙兩店的租金相同．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式．23、證明過程見解析．【分析】由基本作圖得到，，根據(jù)“SSS”可證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到．【詳解】由題意得，，在和中，，∴，∴故．【點睛】本題考察了三角形全等的判定方法：SSS，根據(jù)同弧所在圓的半徑相等得到兩組對邊相等，并且同弧