2022年黑龍江省綏化市普通高校對口單招數(shù)學一模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

2.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

3.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

4.設復數(shù)z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

5.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

6.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

7.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

8.設a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

9.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

10.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

二、填空題(5題)11.

12.算式的值是_____.

13.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

14.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

15.

三、計算題(5題)16.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

17.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

18.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

19.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

20.解不等式4<|1-3x|<7

四、證明題(2題)21.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

22.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(2題)23.化簡

24.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

六、綜合題(2題)25.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C復數(shù)的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

5.C

6.D數(shù)值的大小關系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

7.D導數(shù)在研究函數(shù)中的應用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

8.B

9.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

10.C解三角形余弦定理，面積

11.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

12.11，因為，所以值為11。

13.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

14.2n-1

15.(3,-4)

16.

17.

18.

19.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

20.

21.

22.

∴PD//平面ACE.

23.

24.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-