試卷第=page2020頁，總=sectionpages2020頁試卷第=page1919頁，總=sectionpages2020頁2021-2022學(xué)年河北省某校高一(上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知集合M=x,y|2x+yA.x=2,y=2 B.2,-2 C.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=2A.0 B.1 C.2 D.3

3.已知a=21.2,b=20.3,cA.b<a<c B.c

4.函數(shù)y=(12)A.[1,?+∞) B.(-∞,?1] C.[0,?2] D.[1,?2]

5.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)A. B.

C. D.

6.命題p：?x∈0,+∞，使得x2-λx+1<0成立．若A.(-∞,2] B.[2,+∞）

C.-2,2 D.-∞

7.物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝(dB)，對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計(jì)算：η=101gII0（其中I0是人耳能聽到聲音的最低聲波強(qiáng)度），我們?nèi)祟惿钤谝粋€(gè)充滿聲音的世界中，人們通過聲音交換信息、交流情感，人正常談話的音量介于40dB與60dB之間，則60A.32倍 B.1032

倍 C.100倍

8.已知函數(shù)fx是偶函數(shù)，且fx在[0,+∞）上是增函數(shù)，若f12=0，則不等式A.x|x>2 B.x|0<x<12

C.{x|0<二、多選題

下列運(yùn)算正確的為（

）A.lgB.lgC.1-D.2

十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“一”作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用‘<”和‘>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引人對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a,b,cA.若a>bB.若0<a<1C.若a>b>0且D.若a<b

已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式3a=2bA.0<a<b B.0<b<a C.

x表示不超過x的最大整數(shù)，下列說法正確的是（

）A.-B.?x∈(-∞,0]

C.logD.log三、填空題

函數(shù)y=-

若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y

已知2a=5b=10，則

設(shè)函數(shù)f(x)=x+a,-2≤x四、解答題

已知集合A={x|(1)求A∩B和(2)若集合C=x|a-1<x<a，且“

設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx（1）求a的值及f(（2）求f(x)

已知函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(1)求f0(2)若a=-2，求函數(shù)f(3)若函數(shù)fx為R上的單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a

已知某公司生產(chǎn)某款產(chǎn)品的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品還需另外投入16萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)工萬件產(chǎn)品并全部銷售完，每萬件產(chǎn)品的銷售收人為Rx萬元，且且R(1)求利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

已知fx=ln(1)求a的值；(2)判斷gx的單調(diào)性（不用證明）；(3)若不等式gfx>gm

已知函數(shù)fx=x(1)判斷函數(shù)fx在區(qū)間2,4(2)已知函數(shù)F(x)=logcf(x)-94

參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年河北省某校高一(上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】二元一次方程組的解交集及其運(yùn)算【解析】此題暫無解析【解答】由2x+y=2x-y=4,解得2.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的求值【解析】此題暫無解析【解答】解：因?yàn)閒(x)=2ex-1，x<2，3.【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的綜合比較【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)閍=21.2,b=20.3，且函數(shù)y=2x4.【答案】B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解析】令t＝x2-2【解答】令t＝x2-2x，其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為x＝1，

則函數(shù)t＝x2-2x在(-∞,?1]上是減函數(shù)，

由外層函數(shù)5.【答案】A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象【解析】由f(x)的圖象確定a，【解答】解：由f(x)的圖象可知0<a<1，b<-1，

則函數(shù)g6.【答案】A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用全稱命題與特稱命題基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】若p是假命題，則命題p的否定：?x∈0,+∞,x2-λx+1≥0，為真命題，

所以λ≤x+17.【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】∵η=101gII0，

∴60dB聲音的聲波強(qiáng)度I1＝8.【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】依題意，不等式flog4x>0?flog4x|>f12，

又fx在[0,+∞）上是增函數(shù)，所以二、多選題【答案】A,B,D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【解析】此題暫無解析【解答】對(duì)于A,lg10=1，所以lglg10=0，故A正確；

對(duì)于B，lg2+lg5=lg10=1,e3=3，所以lg2+lg5-eln【答案】A,B,C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)閍>b>0，所以1a-1b=b-aab<0，則1a<1b，故A正確；

因?yàn)?<a<1，所以a3-a=aa2-【答案】A,D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】作出函數(shù)y=2x與函數(shù)y=3x的圖象，如圖，當(dāng)3a=2b>1時(shí)，根據(jù)圖象得0<a<b，故【答案】A,C,D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】此題暫無解析【解答】選項(xiàng)A．因?yàn)椴怀^-0.5的最大整數(shù)為一1，所以-0.5=-1，所以選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B，因?yàn)閷?duì)?x∈-∞,0,0<2x<1，所以2x=0；當(dāng)x=0時(shí)，2x=1，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，因?yàn)?2=log214<log213<log212=-1，所以log213=-2，所以選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D：log31=0，因?yàn)?<log32<1，所以log32=0log33=1三、填空題【答案】-【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】此題暫無解析【解答】令-x2-3x【答案】0【考點(diǎn)】反函數(shù)【解析】函數(shù)y=f(x)【解答】解：∵函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，

∴f【答案】1100,【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【解析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，結(jié)合指數(shù)冪和對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化，即可容易求得兩個(gè)結(jié)果．【解答】因?yàn)?a=10

，故可得a=log210

；因?yàn)?b=10，故可得b=log510，

則4【答案】(1,?【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用已知函數(shù)極最值求參數(shù)問題【解析】①由分段函數(shù)代入計(jì)算可得所求值；

②由一次函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得f(x)【解答】設(shè)函數(shù)f(x)=x+a,-2≤x<0(12)x,0≤x<1?，

當(dāng)-2≤x<0時(shí)，f四、解答題【答案】解：(1)由題得，A=x|1≤x≤3.

又B={x|x>2或x<-3}

∴A∩（2）由題知C?A，

顯然a≥a-1，即C不為空集，

∴a-【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問題【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)由題得，A=x|1≤x≤3

.

又B={x|x>2或x<-3}

∴A∩（2）由題知C?A，

顯然a≥a-1，即C不為空集，

∴a-【答案】解：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga(1+1)+loga(3-1)＝loga4＝2，解得a＝2(a>0,?a≠1)，f(x)＝log2(1+x)+log2(3-x)＝log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義函數(shù)的定義域及其求法【解析】（1）由f(1)＝2即可求出a值，令1+x>03-x>0?可求出f(x【解答】解：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga(1+1)+loga(3-1)＝loga4＝2，解得a＝2(a>0,?a≠1)，f(x)＝log2(1+x)+log2(3-x)＝log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-【答案】解：（1）因?yàn)閥=fx是定義在R上的奇函數(shù)，所以（2）若a=-2，當(dāng)x>0時(shí)，fx=-x2-2x，

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，則f-（3）當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，即f-x=-fx=-x2-ax，所以fx=x2+ax，【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問題【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）因?yàn)閥=fx是定義在R上的奇函數(shù)，所以（2）若a=-2，當(dāng)x>0時(shí)，fx=-x2-2x，

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，則f-（3）當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，即f-x=-fx=-x2-ax，所以fx=x2+ax，【答案】解：(1)由利潤等于收入減去成本，可得

當(dāng)0<x≤40時(shí)，W=xR(x)-(16x+40)=-6(2)當(dāng)0<x≤40時(shí)，W=-6x2+384x-40=-6(x-32)2+6104，

∴x=32時(shí)，Wmax=6104；

當(dāng)x>40時(shí)，W=-【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】（1）利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式；

（2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論．【解答】解：(1)由利潤等于收入減去成本，可得

當(dāng)0<x≤40時(shí)，W=xR(x)-(16x+40)=-6(2)當(dāng)0<x≤40時(shí)，W=-6x2+384x-40=-6(x-32)2+6104，

∴x=32時(shí)，Wmax=6104；

當(dāng)x>40時(shí)，W=-【答案】解：(1)因?yàn)閒x是偶函數(shù)，所以f-x=fx恒成立，

即lne-x+1+（2）gx（3）由（2）得不等式g(f(x)>g(m-x)等價(jià)于fx>m-x

，

所以m<fx+x在[1,+∞）上恒成立，

設(shè)hx=fx+x=lnex+1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)恒成立問題【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)因?yàn)閒x是偶函數(shù)，所以f-x=fx恒成立，

即lne-x+1（2）gx（3）由（2）得不等式g(f(x)>g(m-x)等價(jià)于fx>m-x

，

所以m<fx+x在[1,+∞）上恒成立，

設(shè)hx=fx+x=lnex+1【答案】解：（1）因?yàn)閒x是奇函數(shù)，所以f-x=-fx．

又f1=1+a+b=2，且f-1=-1-a+b=-2，

所以a=1,b=0，經(jīng)檢驗(yàn)a=1,b=0滿足題意．

即fx=x（2）令t=fx-94，由（1）可得t=fx-94在區(qū)間2,4是遞增函數(shù)，

①當(dāng)0<c<1時(shí)，y=logct是減函數(shù)，

故當(dāng)t=fx-94取得最小值時(shí)，F(xiàn)x=logcf(x)-94(c>0且c≠1）取得最大值2，

t=fx-94在區(qū)間2,4上的最小值為f2-94【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明已知函數(shù)極