廣東省梅州市石江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60°，則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略2.與兩直線和的距離相等的直線是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：A直線平行于直線到兩平行直線距離相等的直線與兩直線平行，可設(shè)直線方程為，利用兩平行線距離相等，即，解得直線方程為，故選A.

3.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為（

）參考答案：B略4.若在x=1處取得極大值10，則的值為（）A.或 B.或 C. D.參考答案：C【分析】由于，依題意知，，，于是有，代入f（1）=10即可求得，從而可得答案．【詳解】∵，∴，又在x=1處取得極大值10，∴，，∴，∴或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＜1時(shí)，，當(dāng)＜x＜3時(shí)，，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，求得，利用，f（1）=10求得是關(guān)鍵，考查分析、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

5.某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點(diǎn)】回歸分析．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A6.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略7.已知側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長(zhǎng)為9a，則棱錐的高為（）A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，先求出底面中心到頂點(diǎn)的距離，再利用測(cè)棱長(zhǎng)求高．【解答】解：如圖示：∵正三棱錐底面周長(zhǎng)為9a，∴底面邊長(zhǎng)為3a，∵正棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心O，∴OA=AD=×3a×=a，在Rt△POA中，高PO===a，故選：A．8.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第一營(yíng)區(qū)，從301到495在第二營(yíng)區(qū)，從496到600在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C9.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）A．± B．±2 C．±2 D．±4參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】先求出過(guò)點(diǎn)（0，a），其斜率為1的直線方程，利用相切（圓心到直線的距離等于半徑）求出a即可．【解答】解：設(shè)直線過(guò)點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為y=x+a，圓心（0，0）到直線的距離等于半徑，∴，∴a的值為±2，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

參考答案：略12.規(guī)定，其中為正整數(shù)且。這是排列數(shù)是正整數(shù)且的一種推廣，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)___________.

參考答案：略13.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

；參考答案：715.是虛數(shù)單位，計(jì)算=________.

參考答案：

16.已知函數(shù)的極小值為，則a的值為_(kāi)_____.參考答案：0【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定極小值，由已知求出參數(shù)．【詳解】由題意，時(shí)，，時(shí)，，所以的極小值是，所以，．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，掌握極值的定義是解題關(guān)鍵．17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___________.參考答案： 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090

(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；

(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（為強(qiáng)）

(3)求出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．參考答案：（本題滿分12分）解：（1）

計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；，數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750，物理成績(jī)方差為306.25；

（4分）（2）

求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；，相關(guān)性較強(qiáng)；

（8分）（3）

求出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．，預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1．

（12分）略19.已知集合，，（1）求

（2）

（3）參考答案：解：

，

，

（三個(gè)集合的化簡(jiǎn)各給2分）（1）

（2）

（3）

略20.在長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：連接∵是長(zhǎng)方體，∴平面，又平面∴ ………………1分在長(zhǎng)方形中，∴

………………2分又∴平面，

………………3分

而平面∴

………………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量為，則

令，則

………………8分

………………10分所以與平面所成角的正弦值為 ………………12分

略21.十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門(mén)對(duì)某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量[230,250)[250,270)[270,290)[290,310)[310,330)[330,350)

頻率

0.3

0.44

0.15

0.1

0.005

0.005

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.【詳解】解：（Ⅰ）由題得，設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來(lái)3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則．在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率為．（Ⅱ）方案二好，理由如下：由題得，．用，，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬(wàn)元．的分布列為：

2

62

P

．的分布列為：

0

10

60

P

．三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，數(shù)學(xué)期望是生活生產(chǎn)中進(jìn)行決策的主要指標(biāo)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22.已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，2）與圓C相交于