本節(jié)主要學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。以泰姬陵中的寶石數(shù)為引子，研究求和公式。用高斯小時(shí)候的故事來(lái)講解求和公式。問(wèn)題探究一：用倒序相加法得出公式并總結(jié)變形公式。用例1加以鞏固。問(wèn)題探究二：公式的靈活應(yīng)用，知三求二，用變式2、3加以鞏固。本節(jié)教學(xué)講練結(jié)合，例1和變式1是針對(duì)求和公式的基礎(chǔ)運(yùn)用的訓(xùn)練。例2實(shí)際問(wèn)題體現(xiàn)數(shù)列在生活中的應(yīng)用，例3和變式3強(qiáng)化求和公式的運(yùn)用。通過(guò)典題講解和針對(duì)性訓(xùn)練讓學(xué)生深化理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

這是求和的問(wèn)題，你能不能快速的求出呢？

問(wèn)題1:圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

212120191獲得算法：1231+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家。

高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常.上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚.那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？

高斯（1777---1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家.有“數(shù)學(xué)王子”之稱.

高斯“神速求和”的故事:首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101，

······第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？問(wèn)題：如果把兩式左右兩端相加，將會(huì)有什么結(jié)果？等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會(huì)怎樣呢？比較兩個(gè)公式的異同例1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的例2

2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》。某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元。那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？解：根據(jù)題意，從2001～2010年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元。所以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列{an},表示從2001年起各年投入的資金，其中那么，到2010年(n=10),投入的資金總額為答：從2001～2010年，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元。

在等差數(shù)列{an}中，如果已知五個(gè)元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個(gè),請(qǐng)問(wèn):能否求出其余兩個(gè)量?結(jié)論：知三求二解題思路一般是:建立方程(組)求解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

解:利用a1=a20=再根據(jù)(II)在等差數(shù)列中,已知:,,求及.-1561變式2

（I）根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn：(1)a1=5,an=95,n=20;(2)a1=100,d=－2,n=50;S10=1000S50=2550（II）在等差數(shù)列中S10=120，求a3+a8的值。由已知得a1+a10=24,故a3+a8=24（III）等差數(shù)列－10，－6，－2，2，···前多少項(xiàng)的和是54？解:設(shè)題中的等差數(shù)列為｛an｝，前n項(xiàng)和是Sn，則a1=-10，d=-6-(-10)=4令Sn=54，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，得：Sn=－10n

＋n(n-1)2×4=54解得：n1=9,n2=－3n－6n－27=02整理得：

答：等差數(shù)列－10，－6，－2，2，···前9項(xiàng)的和是54。（舍去）

解：由題意可知將它們代入公式得到：解這個(gè)關(guān)于與d的方程組，得到：所以：

（2）一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為50，后10項(xiàng)和為