問題1：有根彈簧原長10cm，每掛1kg重物，彈簧伸長0.5cm，設(shè)所掛的重物為mkg，受力后彈簧的長度為lcm，根據(jù)上述信息完成下表：受力后彈簧的長度l是所掛重物m的函數(shù)嗎？m/kg01233.5

…l/cm

是l=0.5m+1011.7511.51110.510

問題2：有一輛出租車，前3公里內(nèi)的起步價為8元，每超過1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付費(fèi)y元.用含t的式子表示y，y是t的函數(shù)嗎？y=8+2(t-3)

∴y=2t+2是問題3：如圖是某地某一天的氣溫變化圖.（1）指出其中的兩個變量是

，

.（2）其中

是

的函數(shù)，自變量是

.氣溫T時間t氣溫T時間t時間tT/

問題4：從上面的三個問題中，可以發(fā)現(xiàn)表示函數(shù)有哪三種方法，這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？在遇到具體問題時，該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?？活動一探究函?shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)問題1：表示函數(shù)有哪三種方法？列表法、解析式法和圖象法.問題2：這三種表示方法各有什么優(yōu)點(diǎn)？

列表法比較直觀、準(zhǔn)確地表示出函數(shù)中兩個變量之間的關(guān)系；

解析式法比較準(zhǔn)確、全面地表示出函數(shù)中兩個變量之間的關(guān)系；

圖象法比較形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個變量之間的關(guān)系.問題3：這三種表示的方法各有什么不足之處呢？

問題4：請從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，填寫下表：表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法

從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn).在遇到實(shí)際問題時，就要要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時為全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時使用.√××××××√√√√√

在下列式子中，對于x的每個確定的值。y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)．請畫出這些函數(shù)的圖象。解：x取值范圍是全體實(shí)數(shù)值活動二畫函數(shù)圖像解：1.列表.x…-3-2-10123

…y=x+0.5……2.描點(diǎn).3.連線.

O-11xyy=x+0.5

直線由左向右上升，即當(dāng)x由小變大時，y=x+5隨之增大.-2.5-0.50.51.52.53.5-1.51-1取值要有代表性,越多越好自變量的取值范圍x>02.描點(diǎn).3.連線.

曲線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時,隨之減小.x…0.511.522.534…y……126432.421.5解：1.列表.取值要有代表性,越多越好描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：

1.列表(取一些自變量的值【要有代表性,越多越好】計算出對應(yīng)的函數(shù)值)；

2.描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn))；

3.連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來).1.(1)畫出函數(shù)y=2x-1的圖象.(2)判斷A(2.5,4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x-1的圖象上.四、鞏固新知x…-101…y=2x-1……-3-11O-11xy1-1y=2x-12.(1)畫出函數(shù)的圖象.(2)從圖象中觀察，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，還是y隨x的增大而減??？當(dāng)x>0時呢？x…-3-2-1012

3…y=x2……9411049xyO-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線.y=x2活動三函數(shù)的三種表示方法之間的轉(zhuǎn)化

例1.一水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？

(2)水位高度y是否為時間t的函數(shù)?如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.這個函數(shù)能表示水位變化的規(guī)律嗎？(3)據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預(yù)測再過2h水位高度將為多少米.y=0.3t+3

（0≤t≤5）O1ty123454325是水位越來越高是t/h012345y/m33.33.63.94.24.5能∵t=5+2=7∴y=0.3×7+3=5.1答：再過2h,水位高度約為5.1米。例2.甲車速度為20米／秒，乙車速度為25米／秒．現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米．求y隨x（0≤x≤100）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為：

y=500-5x

（0≤x≤100）.x0102030100y5004504003500列表描點(diǎn)、連線.x0102030100y5004504003500

例3.王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上山，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計時）.圖中直角坐標(biāo)系的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時間；縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離．（1）小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？小強(qiáng)出發(fā)0分鐘時，爺爺已經(jīng)爬山60米，因此小強(qiáng)讓爺爺先上60米；

（2）山頂高多少米？誰先爬上山頂？山頂離山腳的距離是300米，小強(qiáng)先爬上山；

小強(qiáng)爬山300米用了10分鐘，速度為30米／分，爺爺爬山（300-60）米=240米，用了10.5分鐘，速度約為23米／分，因此小強(qiáng)的速度大，大7米／分.（3）誰的速度大，大多少？（4）小強(qiáng)通過多少時間追上爺爺？因為小強(qiáng)和爺爺路程相等時是8分鐘，所以小強(qiáng)用了8分鐘追上爺爺；周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里．他離開家后的距離S（千米）與時間t（時）的關(guān)系可以用圖中的折線表示．根據(jù)這個圖象回答下列問題：(1)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？(2)小李何時第一次休息？14時10時(3)10時到13時，小李騎了多少千米？(4)返回時，小李的平均車速是多少？25-20=5（千米）30÷（16-14）=15（千米/小時）1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)知識？2.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)方法？（1）函數(shù)的三種表示方法.（2）不同表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).（3）不同表示方法的具體選擇.（4）不同表示方法的相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想.

（1）函數(shù)