2021年福建省福州市連江縣鳳城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集I={0，1，2}，A={1}，B?I且滿足A∩B={1}的B共有個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由題意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即為所求集合B，找出個數(shù)即可．【解答】解：∵全集I={0，1，2}，A={1}，B?I，且滿足A∩B={1}，∴B={1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4個，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的兩個不相等的實數(shù)根都大于2，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2參考答案：C【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，二次方程的判別式大于0，且對稱軸在直線x=2的右側(cè)，當(dāng)x=2時對應(yīng)的函數(shù)值大于0，由此聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0的兩個不相等的實數(shù)根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故選：C．【點評】本題考查一元二次方程根的分別與系數(shù)間的關(guān)系，考查利用“三個二次”結(jié)合求解字母的取值范圍問題，屬中檔題．4.已知等差數(shù)列｛｝中，≠0，若m>1，且－＋＝0，＝38，則m的值為（）

A.38B.20C.19D.10

參考答案：D.解析：由｛｝為等差數(shù)列得又這里

故得而這里①再由

②①代入②得2m－1＝19，解得m＝10.故應(yīng)選D.5.由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C由表格可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以一個根的所在區(qū)間為(2,3)。故選C。

6.如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為(

)A．

B．

C.1

D．3參考答案：A7.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B8.下列命中，正確的是（）A、||＝||＝

B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝0

參考答案：C9.如圖設(shè)點O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.

B. C.

D.參考答案：C10.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=_________.參考答案：312.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為______

參考答案：4:913.已知，，其中，若與的圖象有兩個不同的交點，則的取值范圍是 。參考答案：(0,1)，結(jié)合與的圖象可得

14.關(guān)于函數(shù)y＝2有以下4個結(jié)論：①定義域為(－∞，－1)∪(3，＋∞)；②遞增區(qū)間為[1，＋∞)；③是非奇非偶函數(shù)；④值域是(,+∞).則正確的結(jié)論是________(填序號即可)．參考答案：②③15.若滿足：①定義域為；②；③；④對任意，則函數(shù)的一個解析式為

參考答案：略16.某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設(shè)這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費為元,若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了

天．參考答案：800略17.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求當(dāng)時，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴．時，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，且對一切，都有，當(dāng)時，有．(1)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．參考答案：（1）在上為單調(diào)遞增函數(shù)證明如下：任取則又因為當(dāng)時，有，而，所以所以，所以所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在的值域為19.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求證：a＞0時，的取值范圍；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1﹣x2|的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（1）=0，可得a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)3a＞2c＞2b，將其中的c代換成a與b表示，即可求得的取值范圍；（2）求出f（2）的值，根據(jù)已知條件，分別對c的正負情況進行討論即可；（3）根據(jù)韋達定理，將|x1﹣x2|轉(zhuǎn)化成用兩個根表示，然后轉(zhuǎn)化成用表示，運用（1）的結(jié)論，即可求得|x1﹣x2|的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，從而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根據(jù)題意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面對c的正負情況進行討論：①當(dāng)c＞0時，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個零點；②當(dāng)c≤0時，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個零點；綜合①②得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）．∵x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根．故x1+x2=﹣，x1x2===從而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮；同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，函數(shù)的零點等價于對應(yīng)方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。參考答案：解析：(1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：

21.(本小題滿分10分)已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，

（1）證明函數(shù)在是增函數(shù)（2）求在（-1,1）上的解析式參考答案：解：①任取，

上是增函數(shù)②當(dāng)時，

當(dāng)時，

略22.（本小題滿分12分）如圖所示,