12.1投影的基本知識(shí)2.2

點(diǎn)的投影第2章點(diǎn)、直線、平面的投影2.3直線的投影2.4平面的投影12.1投影的基本知識(shí)2.2點(diǎn)的投影第2章點(diǎn)、直22.1投影的基本知識(shí)一、投影的概念利用投射線在投影面上產(chǎn)生物體投影的方法稱為投影法22.1投影的基本知識(shí)一、投影的概念利用投射線在投影3PSABCabc投影中心投射線物體投影投影面中心投影法用于畫(huà)透視圖二、投影的分類(lèi)

1.中心投影法3PSABCabc投影中心投射線物體投影投影面中心投影法用于4PABCabc(b)．中心投影SPABCabcS物體位置改變，投影大小也改變投影特性

投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。

度量性較差4PABCabc(b)．中心投影SPABCabcS物體位置改5562.平行投影法

PABCabc(a)．斜投影PABCabc（c）正投影投影特性

投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。

度量性較好投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面平行投影法正投影斜投影用于畫(huà)斜軸測(cè)圖用于畫(huà)工程圖樣及正軸測(cè)圖62.平行投影法PABCabc(a)．斜投影PABCabc71.實(shí)形性

當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映原線段的實(shí)長(zhǎng)或原平面圖形的實(shí)形。2.積聚性

當(dāng)直線、平面垂直于投影面，則投影分別積聚為點(diǎn)、直線。

三、正投影法的基本性質(zhì)71.實(shí)形性2.積聚性三、正投影法的基本性質(zhì)83.類(lèi)似性

當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時(shí)，直線的投影短于實(shí)長(zhǎng)，平面的投影為平面圖形的類(lèi)似形，面積小于實(shí)形。（a）83.類(lèi)似性 （a）94.平行性

空間相互平行的直線，其投影一定平行。AB//CD,則ab//cd94.平行性 AB//CD,則ab//cd104.從屬性、定比性

點(diǎn)在線上，點(diǎn)的投影在線的同名投影上。點(diǎn)分線段的比，投影后保持不變。H∈EF,則h∈ef；eh:hf=EH:HF返回104.從屬性、定比性 H∈EF,則h∈ef；eh:hf112.2點(diǎn)的投影點(diǎn)的一個(gè)投影不能唯一確定點(diǎn)的空間位置，至少需要兩個(gè)投影。112.2點(diǎn)的投影點(diǎn)的一個(gè)投影不能唯一確定點(diǎn)的空間位置，至12HWV1．三投影面體系的建立XOZYVHWXYHYWOZ三投影面的展開(kāi)三投影面體系的建立一、點(diǎn)在三投影面體系中的投影12HWV1．三投影面體系的建立XOZYVHWXYHYWOZ13VWHXZYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞三投影面的展開(kāi)點(diǎn)的三面投影2.點(diǎn)的三面投影從前向后投影—Ｖ（正面）—正面投影從上向下投影—Ｈ（水平面）—水平投影從左向右投影—Ｗ（側(cè)面）—側(cè)面投影13VWHXZYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOa14WHVXZYAa′a〞axayaza點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影圖3．點(diǎn)的直角坐標(biāo)和投影規(guī)律Ａa′=aax=a〞az=oyAa=a′ax=a〞ay=ozAa〞=a′az=aay=ox2．點(diǎn)到投影面的距離等于點(diǎn)的投影到投影軸的距離。a′a⊥oxa′a〞⊥oz1．點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸。14WHVXZYAa′a〞axayaza點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面15例2-1

已知點(diǎn)A的正面投影a’和水平投影a，求A的側(cè)面投影a”?！?5例2-1已知點(diǎn)A的正面投影a’和水平投影a，求A的側(cè)16例2-2

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（5，7，4）；點(diǎn)B的坐標(biāo)（12，3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)（8，0，0），求作各點(diǎn)的三面投影圖。分析點(diǎn)A位空間點(diǎn)，B在H面上，C在X軸上。574●●●123Z=0●●●●●8Y=0,Z=016例2-2已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（5，7，4）；點(diǎn)B的坐標(biāo)（117△X=|XA-XB|二、兩點(diǎn)的相對(duì)位置以A點(diǎn)為基準(zhǔn)，B點(diǎn)在A點(diǎn)的右、前、上方?！鱕=|YA-YB|△Z=|ZA-ZB|17△X=|XA-XB|二、兩點(diǎn)的相對(duì)位置以A點(diǎn)為基準(zhǔn)，B點(diǎn)18當(dāng)Xa=Xb、Ｚa=Zb、Ya≠Yb時(shí)，點(diǎn)在Ｖ面重影。

當(dāng)Xa=Xb、Ya=Yb

、Za≠Zb時(shí)，點(diǎn)在Ｈ面重影。三、重影點(diǎn)當(dāng)Ya=Yb、Za=Zb、Xa≠Ｘb時(shí)，點(diǎn)在Ｗ面重影。返回18當(dāng)Xa=Xb、Ｚa=Zb、Ya≠Yb時(shí)，點(diǎn)在Ｖ面重影。前課復(fù)習(xí)本課預(yù)告平面圖形分析及繪制點(diǎn)的三面投影兩點(diǎn)的相對(duì)位置上下、前后、左右、重影直線的投影X平線、X垂線、定比性兩直線相對(duì)位置平行、相交、交叉面的投影X垂面、X平面前課復(fù)習(xí)本課預(yù)告平面圖形分析及繪制直線的投影20Ｐ直線的投影特征ＡＡＡＡＢＢＢＢＣaaaabb(b)bc直線的投影特征1．AB∥P

直線實(shí)形性——投影面的平行線2．AB∠P

直線類(lèi)似性——一般位置直線3．AB⊥P

直線積聚性——投影面的垂直線4．點(diǎn)在直線上，其投影必在該直線的同面投影上。（從屬性）直線上的點(diǎn)分割直線之比，在其投影后保持不變。（定比性）１２１２2.3直線的投影20Ｐ直線的投影特征ＡＡＡＡＢＢＢＢＣaaaabb(b)bc21HVWXZYABβγαaba′b′b〞a〞一、直線的三面投影及投影特征1、一般位置直線∠Ｖ、Ｈ、Ｗ直線類(lèi)似性

α、β、γ在三投影面上都不反映真實(shí)大小21HVWXZYABβγαaba′b′b〞a〞一、直線的三面22（1）水平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)bOX;abOY13．反映、

角的真實(shí)大小表3-22、投影面平行線22（1）水平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)b23投影特性：1．a(chǎn)b

=AB2．a(chǎn)bOX;abOZ3．反映a、

角的真實(shí)大小表3-2（2）正平線23投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)bOX24（3）側(cè)平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)bOY;ab

OZ3．反映a、b

角的真實(shí)大小表3-2中途返回請(qǐng)按“ESC”鍵24（3）側(cè)平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)b25（1）鉛垂線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)bOX;ab

OY1

3．a(chǎn)b=ab=AB表3-32、投影面垂直線25（1）鉛垂線投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)26（2）正垂線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)bOX;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=AB表3-326（2）正垂線投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)27（3）側(cè)垂線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)bOＹ

;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=AB表3-327（3）側(cè)垂線投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點(diǎn)2．28反映、實(shí)角反映、實(shí)角反映、實(shí)角,＝＝直線的位置直觀圖平行于面（水平線）返回投影圖特征平行于面（側(cè)平線）平行于面（正平線）＝表2-228反映、實(shí)角反映、實(shí)角反映、實(shí)角,＝＝直線的位置直29直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝積聚成一點(diǎn)⊥積聚成一點(diǎn)⊥＝＝返回投影圖特征垂直于面（側(cè)垂線）垂直于面（正垂線）表3-329直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥30二、直線上的點(diǎn)AC:CB=ac:cb=a’c’:c’b’=a”c”:c”b”●●●●點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上，且點(diǎn)分直線段長(zhǎng)度之比等于其投影分直線段投影長(zhǎng)度之比。30二、直線上的點(diǎn)AC:CB=ac:cb=a’c’:c’b’31例2-3

已知線段AB的投影，試將AB分成1：3兩段，求分點(diǎn)C的投影B0b∥L0aC0

：C0B0=1：3

●●L031例2-3已知線段AB的投影，試將AB分成1：3兩段，32１．兩直線平行

如果空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必定相互平行；反之，如果兩直線的各同面投影相互平行，則兩直線在空間一定相互平行。２．相交兩直線

如果空間兩直線相交，則它們的同面投影必定相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律；反之，如果空間兩直線的各同面投影均相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則這兩直線在空間一定相交。３．交叉兩直線

既不平行又不相交的兩直線。三、兩直線的相對(duì)位置32１．兩直線平行如果空間兩直線相互平行，則它們的同面投33AB//CD,則

ab//cda’b’//c’d’a”b”//c”d”1、平行兩直線33AB//CD,則1、平行兩直線342、相交兩直線交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影特性342、相交兩直線交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影特性353、交叉兩直線353、交叉兩直線2.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）362.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）362.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）372.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）372.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）382.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）382.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）392.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）3940例2-4判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。●●●●a”b”∥c”d”故AB∥CD●●k’kkk’⊥OX故AB∥CDab:cd=a’b’:c’d’故AB∥CDa’2=cda’1=c’d’a’3=ab方法一：方法二：方法三：40例2-4判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置?！瘛瘛瘛馻”41例2-5已知直線AB、CD的兩面投影和點(diǎn)E的水平投影e，求作直線EF與CD平行，并與AB相交于點(diǎn)F。ff’e’ef∥cde’f’∥c’d’●●●返回41例2-5已知直線AB、CD的兩面投影和點(diǎn)E的水平投影e42Ｐ1、幾何要素表示2.4平面的投影一、平面的表示法42Ｐ1、幾何要素表示2.4平面的投影一、平面的表示431、幾何元素表示平面(a)三點(diǎn)表示平面(b)一點(diǎn)一直線(c)兩相交直線(d)兩平行直線(e)平面圖形431、幾何元素表示平面(a)三點(diǎn)表示平面(b)一點(diǎn)一直線(2.平面的線跡表示法

空間的平面和投影面的交線，稱為平面的跡線。平面與H面的交線，稱為水平跡線；平面與V面的交線，稱為正面跡線；平面與W面的交線，稱為側(cè)面跡線。如圖所示，如果平面用P標(biāo)記，則其三條跡線分別用PH、PV、PW標(biāo)記。

由于平面的跡線是投影面上的直線，所以它的一個(gè)投影和其本身重合，另外兩個(gè)投影與相應(yīng)的投影軸重合，如PV,其V面投影PV與它本身重合，H、W面投影分別與OX、OZ軸重合。

如圖所示，為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在投影圖上，通常只畫(huà)出與跡線自身重合的那個(gè)投影，并進(jìn)行標(biāo)記，而和投影軸重合的投影不加標(biāo)記。442.平面的線跡表示法空間的平面和投影面的交線，45PQQQ平面的投影特性１．Ｑ∥Ｐ實(shí)形性——投影面平行面２．Ｑ⊥Ｐ積聚性——投影面垂直面３．Ｑ∠Ｐ類(lèi)似性——一般位置平面二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置及投影特性45PQQQ平面的投影特性１．Ｑ∥Ｐ實(shí)形性——投影面平行46ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺＸＹＶＨＷＺＸＹＶＨＷ名稱立體圖投影圖投影特征正垂面（△ABC⊥V面）

鉛垂面（△ABC⊥H面）

側(cè)垂面（△ABC⊥W面）⊥V

a’b’c’積聚為一直線，α、γ在V面上反映真實(shí)大小。β＝90°βγαβ∠H、W

△abc和△a”b”c”為類(lèi)似形

⊥H

abc積聚為一直線，β、γ在H面上反映真實(shí)大小。α＝90°∠V、W，△a’b’c’和△a”b”c”為類(lèi)似形⊥W

a”b”c”積聚為一直線，α

、γ在H面上反映真實(shí)大小。γ＝90°∠V、H

△a’b’c’和△abc為類(lèi)似形1投影面的垂直面abca’b’c’c’’b’’a’’abca’b’c’a’’b’’c’’abca’b’c’a’’c’’b’’γα46ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺ47ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺＸＹＶＨＷＺＸＹＶＨＷ名稱立體圖投影圖投影特征正平面（△ABC∥V面）

水平面（△ABC∥H面）側(cè)平面（△ABC∥W面）∥V△a’b’c’反映實(shí)形⊥H、Wa’b’c’∥OXa”b”c”∥OZ，且具有積聚性∥H

△abc反映實(shí)形∥W

△a”b”c”反映實(shí)形⊥V、H

a’b’c’∥OZ,abc∥OYH，且具有積聚性2投影面的平行面⊥V、Wa’b’c’∥OXa”b”c”∥OYW，且具有積聚性abca’b’c’a’’b’’c’’abca’c’b’a’’b’’c’’c’’abca’b’c’a’’b’’47ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺ48HVWXXYHYWOZABCa′b′c′a″b″c″abca′b′c′a″b″c″abc一般位置平面的投影及投影特征平面的投影圖一般位置平面的投影特性3、一般位置平面∠Ｖ、Ｈ、Ｗ面

類(lèi)似形

α、β、γ在三投影面上都不反映真實(shí)大小48HVWXXYHYWOZABCa′b′c′a″b″c″ab49三、平面上的點(diǎn)和線（1）若點(diǎn)位于平面上的任一直線上，則此點(diǎn)在該平面上。（2）若一直線通過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)，或一直線通過(guò)平面上一已知點(diǎn)且平行于平面內(nèi)的另一直線，則此直線必在該平面上。49三、平面上的點(diǎn)和線（1）若點(diǎn)位于平面上的任一直線上，則此2.3平面的投影/續(xù)（習(xí)題冊(cè)P12）50（1）（2）2.3平面的投影/續(xù)（習(xí)題冊(cè)P12）50（1）（2）2.3平面的投影/續(xù)（習(xí)題冊(cè)P12）51（3）（4）2.3平面的投影/續(xù)（習(xí)題冊(cè)P12）51（3）（4）2.3平面的投影（習(xí)題冊(cè)P11）52（1）（2）2.3平面的投影（習(xí)題冊(cè)P11）52（1）（2）2.3平面的投影（習(xí)題冊(cè)P11）53（3）（4）2.3平面的投影（習(xí)題冊(cè)P11）53（3）（4）54例2-6

已知△ABC平面上L點(diǎn)的水平投影l(fā)，求其正面投影l(fā)′，又知K點(diǎn)的正面投影k′和水平投影k，試判斷K點(diǎn)是否在△ABC平面上。XOa′b′c′abc11′l′lk′k2′2結(jié)論：K點(diǎn)不在平面上54例2-6已知△ABC平面上L點(diǎn)的水平投影l(fā)，求其正面55例2-7

已知△ABC平面的兩面投影，作出平面上的水平線AD和正平線CE的兩面投影。作a’d’∥OX作ce∥OX55例2-7已知△ABC平面的兩面投影，作出平面上的水56例2-8

完成平面圖形ABCED的正面投影。56例2-8完成平面圖形ABCED的正面投影。57例2-9

在△ABC平面上取一點(diǎn)K，使K點(diǎn)在A點(diǎn)之下15mm，在A點(diǎn)之前26mm，試求出K點(diǎn)的兩面投影。XOa′b′c′bca1526k′k1′2′3′4′1234例2-10

完成如圖所示平面圖形的水平投影，并求側(cè)面投影。XYHYWOZa′b′c′abcl′g′h′1′2′3′4′lgh1234a″c″b″4″1″2″3″返回57例2-9在△ABC平面上取一點(diǎn)K，使K點(diǎn)在A點(diǎn)之下1582.1投影的基本知識(shí)2.2

點(diǎn)的投影第2章點(diǎn)、直線、平面的投影2.3直線的投影2.4平面的投影12.1投影的基本知識(shí)2.2點(diǎn)的投影第2章點(diǎn)、直592.1投影的基本知識(shí)一、投影的概念利用投射線在投影面上產(chǎn)生物體投影的方法稱為投影法22.1投影的基本知識(shí)一、投影的概念利用投射線在投影60PSABCabc投影中心投射線物體投影投影面中心投影法用于畫(huà)透視圖二、投影的分類(lèi)

1.中心投影法3PSABCabc投影中心投射線物體投影投影面中心投影法用于61PABCabc(b)．中心投影SPABCabcS物體位置改變，投影大小也改變投影特性

投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。

度量性較差4PABCabc(b)．中心投影SPABCabcS物體位置改625632.平行投影法

PABCabc(a)．斜投影PABCabc（c）正投影投影特性

投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。

度量性較好投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面平行投影法正投影斜投影用于畫(huà)斜軸測(cè)圖用于畫(huà)工程圖樣及正軸測(cè)圖62.平行投影法PABCabc(a)．斜投影PABCabc641.實(shí)形性

當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映原線段的實(shí)長(zhǎng)或原平面圖形的實(shí)形。2.積聚性

當(dāng)直線、平面垂直于投影面，則投影分別積聚為點(diǎn)、直線。

三、正投影法的基本性質(zhì)71.實(shí)形性2.積聚性三、正投影法的基本性質(zhì)653.類(lèi)似性

當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時(shí)，直線的投影短于實(shí)長(zhǎng)，平面的投影為平面圖形的類(lèi)似形，面積小于實(shí)形。（a）83.類(lèi)似性 （a）664.平行性

空間相互平行的直線，其投影一定平行。AB//CD,則ab//cd94.平行性 AB//CD,則ab//cd674.從屬性、定比性

點(diǎn)在線上，點(diǎn)的投影在線的同名投影上。點(diǎn)分線段的比，投影后保持不變。H∈EF,則h∈ef；eh:hf=EH:HF返回104.從屬性、定比性 H∈EF,則h∈ef；eh:hf682.2點(diǎn)的投影點(diǎn)的一個(gè)投影不能唯一確定點(diǎn)的空間位置，至少需要兩個(gè)投影。112.2點(diǎn)的投影點(diǎn)的一個(gè)投影不能唯一確定點(diǎn)的空間位置，至69HWV1．三投影面體系的建立XOZYVHWXYHYWOZ三投影面的展開(kāi)三投影面體系的建立一、點(diǎn)在三投影面體系中的投影12HWV1．三投影面體系的建立XOZYVHWXYHYWOZ70VWHXZYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞三投影面的展開(kāi)點(diǎn)的三面投影2.點(diǎn)的三面投影從前向后投影—Ｖ（正面）—正面投影從上向下投影—Ｈ（水平面）—水平投影從左向右投影—Ｗ（側(cè)面）—側(cè)面投影13VWHXZYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOa71WHVXZYAa′a〞axayaza點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影圖3．點(diǎn)的直角坐標(biāo)和投影規(guī)律Ａa′=aax=a〞az=oyAa=a′ax=a〞ay=ozAa〞=a′az=aay=ox2．點(diǎn)到投影面的距離等于點(diǎn)的投影到投影軸的距離。a′a⊥oxa′a〞⊥oz1．點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸。14WHVXZYAa′a〞axayaza點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面72例2-1

已知點(diǎn)A的正面投影a’和水平投影a，求A的側(cè)面投影a”?！?5例2-1已知點(diǎn)A的正面投影a’和水平投影a，求A的側(cè)73例2-2

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（5，7，4）；點(diǎn)B的坐標(biāo)（12，3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)（8，0，0），求作各點(diǎn)的三面投影圖。分析點(diǎn)A位空間點(diǎn)，B在H面上，C在X軸上。574●●●123Z=0●●●●●8Y=0,Z=016例2-2已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（5，7，4）；點(diǎn)B的坐標(biāo)（174△X=|XA-XB|二、兩點(diǎn)的相對(duì)位置以A點(diǎn)為基準(zhǔn)，B點(diǎn)在A點(diǎn)的右、前、上方。△Y=|YA-YB|△Z=|ZA-ZB|17△X=|XA-XB|二、兩點(diǎn)的相對(duì)位置以A點(diǎn)為基準(zhǔn)，B點(diǎn)75當(dāng)Xa=Xb、Ｚa=Zb、Ya≠Yb時(shí)，點(diǎn)在Ｖ面重影。

當(dāng)Xa=Xb、Ya=Yb

、Za≠Zb時(shí)，點(diǎn)在Ｈ面重影。三、重影點(diǎn)當(dāng)Ya=Yb、Za=Zb、Xa≠Ｘb時(shí)，點(diǎn)在Ｗ面重影。返回18當(dāng)Xa=Xb、Ｚa=Zb、Ya≠Yb時(shí)，點(diǎn)在Ｖ面重影。前課復(fù)習(xí)本課預(yù)告平面圖形分析及繪制點(diǎn)的三面投影兩點(diǎn)的相對(duì)位置上下、前后、左右、重影直線的投影X平線、X垂線、定比性兩直線相對(duì)位置平行、相交、交叉面的投影X垂面、X平面前課復(fù)習(xí)本課預(yù)告平面圖形分析及繪制直線的投影77Ｐ直線的投影特征ＡＡＡＡＢＢＢＢＣaaaabb(b)bc直線的投影特征1．AB∥P

直線實(shí)形性——投影面的平行線2．AB∠P

直線類(lèi)似性——一般位置直線3．AB⊥P

直線積聚性——投影面的垂直線4．點(diǎn)在直線上，其投影必在該直線的同面投影上。（從屬性）直線上的點(diǎn)分割直線之比，在其投影后保持不變。（定比性）１２１２2.3直線的投影20Ｐ直線的投影特征ＡＡＡＡＢＢＢＢＣaaaabb(b)bc78HVWXZYABβγαaba′b′b〞a〞一、直線的三面投影及投影特征1、一般位置直線∠Ｖ、Ｈ、Ｗ直線類(lèi)似性

α、β、γ在三投影面上都不反映真實(shí)大小21HVWXZYABβγαaba′b′b〞a〞一、直線的三面79（1）水平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)bOX;abOY13．反映、

角的真實(shí)大小表3-22、投影面平行線22（1）水平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)b80投影特性：1．a(chǎn)b

=AB2．a(chǎn)bOX;abOZ3．反映a、

角的真實(shí)大小表3-2（2）正平線23投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)bOX81（3）側(cè)平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)bOY;ab

OZ3．反映a、b

角的真實(shí)大小表3-2中途返回請(qǐng)按“ESC”鍵24（3）側(cè)平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)b82（1）鉛垂線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)bOX;ab

OY1

3．a(chǎn)b=ab=AB表3-32、投影面垂直線25（1）鉛垂線投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)83（2）正垂線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)bOX;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=AB表3-326（2）正垂線投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)84（3）側(cè)垂線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)bOＹ

;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=AB表3-327（3）側(cè)垂線投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點(diǎn)2．85反映、實(shí)角反映、實(shí)角反映、實(shí)角,＝＝直線的位置直觀圖平行于面（水平線）返回投影圖特征平行于面（側(cè)平線）平行于面（正平線）＝表2-228反映、實(shí)角反映、實(shí)角反映、實(shí)角,＝＝直線的位置直86直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝積聚成一點(diǎn)⊥積聚成一點(diǎn)⊥＝＝返回投影圖特征垂直于面（側(cè)垂線）垂直于面（正垂線）表3-329直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥87二、直線上的點(diǎn)AC:CB=ac:cb=a’c’:c’b’=a”c”:c”b”●●●●點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上，且點(diǎn)分直線段長(zhǎng)度之比等于其投影分直線段投影長(zhǎng)度之比。30二、直線上的點(diǎn)AC:CB=ac:cb=a’c’:c’b’88例2-3

已知線段AB的投影，試將AB分成1：3兩段，求分點(diǎn)C的投影B0b∥L0aC0

：C0B0=1：3

●●L031例2-3已知線段AB的投影，試將AB分成1：3兩段，89１．兩直線平行

如果空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必定相互平行；反之，如果兩直線的各同面投影相互平行，則兩直線在空間一定相互平行。２．相交兩直線

如果空間兩直線相交，則它們的同面投影必定相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律；反之，如果空間兩直線的各同面投影均相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則這兩直線在空間一定相交。３．交叉兩直線

既不平行又不相交的兩直線。三、兩直線的相對(duì)位置32１．兩直線平行如果空間兩直線相互平行，則它們的同面投90AB//CD,則

ab//cda’b’//c’d’a”b”//c”d”1、平行兩直線33AB//CD,則1、平行兩直線912、相交兩直線交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影特性342、相交兩直線交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影特性923、交叉兩直線353、交叉兩直線2.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）932.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）362.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）942.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）372.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）952.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）382.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）962.2直線的投影（習(xí)題冊(cè)P9）3997例2-4判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。●●●●a”b”∥c”d”故AB∥CD●●k’kkk’⊥OX故AB∥CDab:cd=a’b’:c’d’故AB∥CDa’2=cda’1=c’d’a’3=ab方法一：方法二：方法三：40例2-4判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置?！瘛瘛瘛馻”98例2-5已知直線AB、CD的兩面投影和點(diǎn)E的水平投影e，求作直線EF與CD平行，并與AB相交于點(diǎn)F。ff’e’ef∥cde’f’∥c’d’●●●返回41例2-5已知直線AB、CD的兩面投影和點(diǎn)E的水平投影e99Ｐ1、幾何要素表示2.4平面的投影一、平面的表示法42Ｐ1、幾何要素表示2.4平面的投影一、平面的表示1001、幾何元素表示平面(a)三點(diǎn)表示平面(b)一點(diǎn)一直線(c)兩相交直線(d)兩平行直線(e)平面圖形431、幾何元素表示平面(a)三點(diǎn)表示平面(b)一點(diǎn)一直線(2.平面的線跡表示法

空間的平面和投影面的交線，稱為平面的跡線。平面與H面的交線，稱為水平跡線；平面與V面的交線，稱為正面跡線；平面與W面的交線，稱為側(cè)面跡線。如圖所示，如果平面用P標(biāo)記，則其三條跡線分別用PH、PV、PW標(biāo)記。

由于平面的跡線是投影面上的直線，所以它的一個(gè)投影和其本身重合，另外兩個(gè)投影與相應(yīng)的投影軸重合，如PV,其V面投影PV與它本身重合，H、W面投影分別與OX、OZ軸重合。

如圖所示，為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在投影圖上，通常只畫(huà)出與跡線自身重合的那個(gè)投影，并進(jìn)行標(biāo)記，而和投影軸重合的投影不加標(biāo)記。1012.平面的線跡表示法空間的平面和投影面的交線，102PQQQ平面的投影特性１．Ｑ∥Ｐ實(shí)形性——投影面平行面２．Ｑ⊥Ｐ積聚性——投影面垂直面３．Ｑ∠Ｐ類(lèi)似性——一般位置平面二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置及投影特性45PQQQ平面的投影特性１．Ｑ∥Ｐ實(shí)形性——投影面平行103ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺＸＹＶＨＷＺＸＹＶＨＷ名稱立體圖投影圖投影特征正垂面（△ABC⊥V面）

鉛垂面（△ABC⊥H面）

側(cè)垂面（△ABC⊥W面）⊥V

a’b’c’積聚為一直線，α、γ在V面上反映真實(shí)大小。β＝90°βγαβ∠H、W

△abc和△a”b”c”為類(lèi)似形

⊥H

abc積聚為一直線，β、γ在H面上反映真實(shí)大小。α＝90°∠V、W，△a’b’c’和△a”b”c”為類(lèi)似形⊥W

a”b”c”積聚為一直線，α

、γ在H面上反映真實(shí)大小。γ＝90°∠V、H

△a’b’c’和△abc為類(lèi)似形1投影面的垂直面abca’b’c’c’’b’’a’’abca’b’c’a’’b’’c’’abca’b’c’a’’c’’b’’γα46ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺ104ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺＸＹＶＨＷＺＸＹＶＨＷ名稱立體圖