8.3.1實際問題二元一次方程組8.3.1實際問題二元一次方程組學習目標1.會運用二元一次方程組解決一些實際生活中的應用問

題，體會數學建模思想.2.能根據題目中的已知量與未知量的關系，正確設出

未知數，列出方程組并求解.學習目標1.會運用二元一次方程組解決一些實際生活中的應用問重點：會根據數量關系列出二元一次方程組并解決實際問題.難點：能根據題目中的已知量與未知量的關系，正確設出未

知數，列出方程組并求解.重難點重點：會根據數量關系列出二元一次方程組并解決實際問題.難點：探究新知前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的等量關系以及如何解方程組.本節(jié)課我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實際問題.探究新知前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的等量探究新知知識點和差倍分問題養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約需用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？探究新知知識點和差倍分問題養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，要檢驗飼養(yǎng)員李大叔的估計正確與否，就要求出

和

.

.分析探究新知每頭大牛每天所需飼料每頭小牛每天所需飼料要檢驗飼養(yǎng)員李大叔的估計正確與否，就要求出解答如果設每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg，根據你的觀察，找出等量關系：30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料：30x+15y=67542只大牛和20只小牛，1天約需用飼料：42x+20y=940探究新知解答如果設每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和y解答解：設每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg，根據題意，得：探究新知30x+15y=67542x+20y=940①②根據等量關系，可列出二元一次方程組并求解.解答解：設每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和y探究新知30x+15y=67542x+20y=940①②①×4，得:②×3，得:120x+60y=2700126x+60y=2820③④④─③，得:6x=120把x=20代入①，得：y=5.所以，方程組的解是：x=20y=5.答：每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料20kg和5kg.解得:

探究新知30x+15y=67542x+20y=940①②①×可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.（3）π，或化簡后含有π的數，如+8等；（1）要使函數的表達式有意義：a、整式（多項式和單項式）時為全體實數；b、分式時，讓分母≠0；c、含二次根號時，讓被開方數≠0。（2）對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義。注意可能含有隱含非負或大于0的條件。（3）連結圓上任意兩點之間的線段叫做弦。直徑是圓中最長的弦。1、實數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條?。唬?）二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條?。挥欣頂党ǚ▌t：[特別提醒]線段大小的比較，實際上就是兩點間距離長短的比較。①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；探究新知這就是說，每頭大牛1天約需飼料

kg，每頭小牛1天約需飼料

kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計

，對小牛的食量估計

.205正確錯誤可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真問題典例精析今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？問題典例精析今有雞兔同籠，上有三十五頭，雞頭總數量兔頭總數量雞和兔頭的總數量雞腳總數量兔腳總數量雞和兔腳的總數量分析2倍雞的數量相等兔的數量相等4倍典例精析雞頭總數量兔頭總數量雞和兔頭的總數量雞腳總數量兔腳總數量雞和解答解：設籠中有雞

x只，兔

y

只，根據題意，得

x+y=352x+4y=94①②典例精析解答解：設籠中有雞x只，兔y只，根據題意，得解答①②由?，得

把?代入?，得③解得：x=23把x=20代入①，得：y=12.所以，方程組的解是：x=23y=12.答：籠中有雞

23

只，兔

12

只.x+y=352x+4y=94y=35─x2x+4（35─x）=94典例精析解答①②由?，得把?代入?，得③解得：x=即學即練某校七年級學生在會議室開會，每排坐12人，則有11人無座位；每排坐14人，則最后一排只有1人獨坐.這間會議室共有座位多少排？該校七年級有多少學生？問題即學即練某校七年級學生在會議室開會，每排坐12人，則有11人即學即練解答解：設這間會議室共有座位x排，該校七年級有y名學生，根據題意，得12x+11=y14x–13=y即學即練解答解：設這間會議室共有座位x排，該校七年級有即學即練解答12x+11=y①14x–13=y②②─?，得

2x─24=0

解得：x=12

把x=12代入①，得：y=155.x=12

y=155.所以，方程組的解是：答：這間會議室共有座位12排，該校七年級有155名學生.即學即練解答12x+11=y①14x–13歸納總結一、用二元一次方程組解實際問題的步驟：（1）審題：弄清題意和題目中的________________.（2）設元：用字母表示題目中的未知數，可________設未

知數，也可__________設未知數.（3）列方程組：挖掘題目中所有條件，找出兩個與未知數

相關的___________,并依此列出___________________.數量關系直接間接等量關系二元一次方程組歸納總結一、用二元一次方程組解實際問題的步驟：（1）審題：弄歸納總結一、用二元一次方程組解實際問題的步驟：（5）檢驗作答：檢驗所求的解是否符合題目的意義，然后

作答.（4）解方程組：利用______________或______________解

所列方程組，求出未知數的值.代入消元法加減消元法歸納總結一、用二元一次方程組解實際問題的步驟：（5）檢驗作答①公式左邊是二項式的完全平方；24．（10分）新冠肺炎疫情防控期間，學校為做好預防消毒工作，開學初購進A，B兩種消毒液，購買A種消毒液花費了2500元，購買B種消毒液花費了2000元，且購買A種消毒液數量是購買B種消毒液數量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．①三角形的性質和概念，三角形內角和定理，三邊關系，以及三角形全等的性質與判定。負數沒有平方根。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.（2）過一點的直線有無數條。⑦三角形中位線的性質應用四、一次函數與一元一次方程①平行線的性質（公理）12、常用的開二次根式（自己填好）隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．歸納總結二、等量關系：（1）各部分數量之和=全部數量（2）總量=倍數×倍量①公式左邊是二項式的完全平方；歸納總結二、等量關系：（1）各隨堂檢測1.現用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮8個盒身或22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子.設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）Bx+y=1902×22y=8xC2y+x=1908x=22yD2y+x=1902×8x=22yAx+y=1902×8x=22yA隨堂檢測1.現用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮8個盒身或22個隨堂檢測2.解下列方程組：（1）3x-y=5 ①5y-1=3x+5

②（2） ①

②隨堂檢測2.解下列方程組：（1）3x-y=5 ①5y-1=隨堂檢測2.解下列方程組：（1）3x-y=5 ①5y-1=3x+5

②解：①+②，得4y=11.解得：把

帶入①

得：解得：.∴這個方程組的解為：隨堂檢測2.解下列方程組：（1）3x-y=5 ①5y-1=隨堂檢測2.解下列方程組：（2） ①

②解：整理，得:8x+9y=17 ①x-3y=-2

②①+②×3，得11x=11.解得x=1.把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1.∴這個方程組的解為：x=1y=1隨堂檢測2.解下列方程組：（2） ① ②解：整理隨堂檢測3.一支部隊第一天行軍4h，第二天行軍5h，兩天共行軍98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？解：設第一天行軍的平均速度為xkm/h，第二天行軍的平均速度為ykm/h.由題意，得隨堂檢測3.一支部隊第一天行軍4h，第二天行軍5h，兩天共行隨堂檢測①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98.解得y=10.∴這個方程組的解為答：第一天行軍的平均速度為12km/h，第二天

行軍的平均速度為10km/h.隨堂檢測①+②，得8x=96，∴這個方程組的解為答：第一天行隨堂檢測4.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸.求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？解：設大車一次可以運貨x噸，小車一次可以運貨y噸.

由題意，得隨堂檢測4.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨噸隨堂檢測x=4

答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨噸.y=2.5.∴3x+5y①×2，得44x+6y=31②─③，得x=4

把x=4代入①，得4×2+3y解得y=2.5.∴這個方程組的解為隨堂檢測x=4答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨噸.y=2實際問題與二元一次方