第6課時(shí)會(huì)集的并集、交集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算課時(shí)目標(biāo)1.深刻理解交集、并集、補(bǔ)集的含義及運(yùn)算．2．能進(jìn)行會(huì)集的并交補(bǔ)運(yùn)算．識(shí)記增強(qiáng)1．會(huì)集的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?.(2)A?(A∪B)，B?(A∪B)，(A∩B)?A，(A∩B)?B.(3)A?B?A∪B＝B?A∩B＝A.(4)A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?.(5)?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U.2．全集擁有相對(duì)性，即對(duì)于研究某個(gè)問(wèn)題時(shí)的全集可能在研究另一個(gè)問(wèn)題時(shí)就不是全集；補(bǔ)集是相對(duì)于全集而言的，由于全集擁有相對(duì)性，那么補(bǔ)集也擁有相對(duì)性，在不相同的全集下，一個(gè)會(huì)集的補(bǔ)集可能不相同．課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)1．設(shè)全集U＝{1,3,5,7}，若會(huì)集M滿足?UM＝{5,7}，則會(huì)集M為()A．{1,3}B．{1}或{3}C．{1,3,5,7}D．{1}或{3}或{1,3}答案：A剖析：由U＝{1,3,5,7}及?UM＝{5,7}，得M＝{1,3}，應(yīng)選A.2．以下各式中，表達(dá)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．??{x|x<4}B．23∈{x|x<4}C．?∈{?，{0}，{1}}D．{23}∈{x|x<4}答案：D剖析：對(duì)于B，C，元素與會(huì)集之間用“∈”或“?”符號(hào)，且23是會(huì)集{x|x<4}中的元素，所以B表達(dá)正確，?是會(huì)集{?，{0}，{1}}中的一個(gè)元素，所以C表達(dá)正確；對(duì)于A，D，會(huì)集與會(huì)集之間用“?”或“”符號(hào)，且?是任何會(huì)集的子集，所以A表達(dá)正確，D表達(dá)錯(cuò)誤．3．設(shè)全集U＝Z，會(huì)集A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，則A∩(?UB)為()A．{1,2}B．{1}C．{2}D．{－1,1}答案：C剖析：由于U＝Z，B＝{－1,1}，所以?UB為除－1,1外的所有整數(shù)的會(huì)集，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(?UB)＝{2}．4．已知會(huì)集A＝{x∈Z|x2－3x－18<0}，B＝{x|2－x>0}，則A∩B等于()．{3,4,5}．{－2，－1,0,1}C．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1}D．{－5，－4，－3}答案：B剖析：A＝{x∈Z|－3<x<6}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x<2}，∴A∩B＝{－2，－1,0,1}，選B.5．會(huì)集M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，則M與N的關(guān)系是()A．M＝NB．M?NC．M?ND．M，N無(wú)公共元素答案：D剖析：由于M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是點(diǎn)集，而N＝{－3,1}是數(shù)集，所以兩個(gè)會(huì)集沒(méi)有公共元素，應(yīng)選D.6．已知全集U＝R，會(huì)集A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x>2}，則A∩(?UB)等于()A．{x|1<x≤2}B．{x|1≤x<2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}答案：A剖析：U＝R，∴?UB＝{x|x≤2}，A∩?UB＝{x|1<x≤3}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．選A.二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每題5分，共15分)7．已知會(huì)集U＝R，A＝{x|－2<x≤5}，B＝{x|4≤x<6}，則?U(A∪B)＝________.答案：{x|x≤－2或x≥6}剖析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}U＝R，所以可得?U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．8．以下列圖，陰影部分表示的會(huì)集為_(kāi)_______．答案：?U(A∪B)∪(A∩B)剖析：陰影部分有兩類：(1)?U(A∪B)；(2)A∩B.9．設(shè)會(huì)集M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，則(?RM)∩N________，M∩P＝________.答案：{x|0≤x≤1}?剖析：由于M＝{x|x>1，x∈R}，所以?RM＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(?RM)∩N＝{x|0≤x≤1}．由于M＝{x|x>1，x∈R}表達(dá)數(shù)集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示點(diǎn)集，所以M∩P＝?.三、解答題(本大題共4小題，共10．(12分)某班有50名學(xué)生，有

45分)36名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有

23名同學(xué)參加物理競(jìng)賽，有3名學(xué)生兩科競(jìng)賽均未參加，問(wèn)該班有多少同學(xué)同時(shí)參加了數(shù)學(xué)、物理兩科競(jìng)賽？解：全集為U，其中含有50名學(xué)生，設(shè)會(huì)集A表示參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，B表示參加物理競(jìng)賽的學(xué)生，則U中元素個(gè)數(shù)為50，A中元素個(gè)數(shù)為36，B中元素個(gè)數(shù)為23，全集中A、B之外的學(xué)生有3名，設(shè)數(shù)學(xué)、物理均參加的學(xué)生為x名，則有(36－x)＋(23－x)＋x＋3＝50，解得x＝12.所以，本班有12名學(xué)生同時(shí)參加了數(shù)學(xué)、物理兩科競(jìng)賽．11．(13分)已知會(huì)集A＝{x|2<x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|5－a<x<a}．(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．?RA＝{x|x≤2或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)①當(dāng)C＝?時(shí)，滿足C?B，此時(shí)5－a≥a，得a≤5；25－a<a，解得5②當(dāng)C≠?時(shí)，要C?B，則5－a≥2<a≤3.a≤102由①②，得a≤3.∴a的取值范圍是{a|a≤3}．能力提升12．(5分)設(shè)M、P是兩個(gè)非空會(huì)集，定義M與P的差集為M－P＝{x|x∈M，且x?P}，則M－(M－P)等于(

)A．P

B．M∩PC．M∪PD．M答案：B剖析：剖析：由于給出的新定義，以及所需解決的問(wèn)題中的會(huì)集都是抽象的會(huì)集，這時(shí)若類比于實(shí)數(shù)運(yùn)算，則會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)論．而用圖示法，則有助于對(duì)新定義的理解，以下列圖．13．(15分)已知會(huì)集A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，可否存在實(shí)數(shù)a，使A，B同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①A≠B；②A∪B＝B；③??(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使A，B滿足題設(shè)條件，易知B＝{0,1}．由于A∪B＝B，所以A?B，即A＝B或A?B.由條件①A≠B，知A?B.又由于??(A∩B)，所以A≠?，即A＝{0}或{1}．222當(dāng)A＝{0}時(shí)，將0代入方程x－(a＋