《函數概念》的教設計實驗高

徐江波【教學標】1、正理解函數的概念，能用集合和對應的語言來刻畫函數；2、理解函數的三要素及函數符的深刻含義；會解決一些相關簡單問題；3、滲透從特殊到一般、數形結的數學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的邏輯思維能力?！窘虒W點】函的概念及的yf)

理解及深化?！窘虒W點】

函數的概念及函數符號

yf()

的理解?！窘虒W法】本節(jié)課采用“問題啟發(fā)式”教學方法：本節(jié)課是概念,合初中所學，根據學生的心理特征和認規(guī)律，我采取問題啟發(fā)式的教學法；以問題串為主線，通過設置多個具體問題情景，發(fā)現問題兩個變量的關系，讓學生歸納、概括出函數概念的本,也通過問題的處理加強對函數概念的理解，這也符合建構主義的教學理論．【教學程】一

回舊，出題問1我們在初中經學過哪些函數？答：一次函數：二次函數：

ybx(a0)k反比例函數：(k0)x問2請同學們回一下初中函數的定義？【計圖通初函概的習重強初函概是從量化觀出的為面習理高函概及中念別必的備/9

問3由上述定義能判斷“

y

”是否表示一個函數？【計圖通已概但太易答問，發(fā)生認知突有承啟的用既對中學函概的一深，是下步集語來刻函的質好筆二、

觀察分、探索新知實例一枚彈發(fā)射后過26落到面擊中目標彈的射高為m炮彈距地面的高度h（單位：）時間單位：變化的規(guī)律是：

ht

．問4

t

的范圍是什么？

的范圍是什么？分別用集合表示出來。問5對于集合中每一個t值按圖象所示是否在集合B中都唯一的h值它對?:實例二、如圖下表是2015年11月16日，證指數合肥百貨從9：30開盤到：30收盤每股價波動圖像。、問6時間指數的變化范圍以分別用集合A表出來嗎？/9

(2)對集合A中的一個值照圖象所示是否在B都有唯一的價格指數S值它對?實例三：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質越高．表1—1中格爾系數隨時間（年變化的情況表明五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量生了顯著變化．問7請仿實例一二，描述恩格爾系數和時間的關系。【計圖通三不形的例問4、6的提及何板態(tài)顯炮高h關炮發(fā)時函來發(fā)生察思、論嘗用合及應語描變之的賴關：于集中每個x，照某對關f，數B中都有一定及對，記

f:B問8分析、歸納上三個實例，它們有什么共同特點？①都有兩個非空數集；②兩個數集之間都有一種確定的對應關系；③對于數集

A

中的每一個

x

，按照某種對應關系

f

，在數集

B

中都有唯一確定的

y

及它對應，記作

f:B三、形概念、深化解函概：設是

A、

是非空的數集如果按某種確定對應關系

f

使于集合

A

中的任意一個數

x

在合B

中都有唯一確定的數

f

和它對應，那么就稱

f:B為合到合一個函數，記作f其中，

x

叫做自變量，

x

的取值范圍

A

叫做函數的定義域；及

x

的值相對應的

y

的值叫做函數值函值/9

的集合

．顯然，值域是集合B的集請同學們勾畫出概念中的關鍵詞，通過交流得出以下幾點：①非空的數集；②確的對應關系③任意性及唯一性。深理問9怎樣理解符

y

表示的意義一樣嗎？y

僅僅是數學符號表示的是

y

是

x

的函數它可以是解析式如實一也可以是圖象，如實例二可以是表格例表示y等f及x的積f

表示的是當

xa時函數

f

的值，是一個常量，而

f

是自變量的數，

f

的一個特殊值。利用用《幾何畫板》顯示這三種函數的動態(tài)圖象，啟發(fā)學生觀察、分析，并請同學們思考之后寫下表：二次函數函數定義域

一次函數R

aRR

反比例函數{|0}對應關系

y(a0)

y(0)

y(0)

0)值域

R

ac24ac2{y}{yy}4a

{y0}【計圖在面?zhèn)€例基上化解號

y

的別聯，時用信技工畫函的象是學進步會數及形”合理函中作，好幫理上函的個素從加學對數念理，進步掘數念集及數聯。確義、域對關是定數三素這一個體以更地養(yǎng)生層思問的慣問函數定義中有哪幾個要?/9

三要素：定義域、值域、對應法則，缺一不可．問11：下坐標系中的曲線能表示函數圖像嗎？【計圖加學對對集中任一數，集中都唯確的

f

x

和對應的解強x與y的一應單性即個對應一y值四、知應用，深化標。例1．已知函數

f)

3

2（1求函數x)

的定義域；（2求

ff()

的值；（3當a時求ff

的值。練習題1求列函數的定義域①

f(x)

14

②

f(

x練習題2、已知函數

f(x)x（1求（2求

f2),f(f(2f(的值；f(),f(f()(的；【計圖例題的處理以學回答、板演的形式進行，充分發(fā)揮師及生、生及生的互動，以教師、學生相互交流來鞏固本節(jié)課的學習用課堂練習鞏固所學的知識內容學思想和方法求達到教學目標。/9

五、課小結，教師價。學生對本節(jié)課所學的內容進行自主小結，教師及時進行歸納總結：1．函數的概念；2．函數的三要素；3．數形結合的思想；【計圖再課，結升有于生確點六作布課本Ｐ，習題1.2A組，1、3、4題。作業(yè)補充：求下列函數的定義（1）

f(

1(1x)(1)（2）

f(x

x1

x（3）

(x

/9

《函數的念》的教學計說明一、本課內容的本、地位作用分析及時安排本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學Ⅰ必修本A第章1.2.1函數的概念函數是中學數學中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學代數的始終，從初一字母表示數開始引了變量，而變量之間也是相互聯系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數。在初已初步探討了函數概念數系的表示法以及函數圖象的繪制了高一再次學習函數對數概念的再認識，是利用集合及對應的思想來理解函數的定義而深對函數概念的理解函數及數學中的其他識緊密聯系，及方程、不等式等知識都互相關聯、互相轉化。函數的學習也是今后繼續(xù)研究數學的基。在中學不僅學習函數的概念質象等知識為要的是函數的思想要更廣泛地滲透到數學研究的全過程。函數是中學數學的主體內容起承上啟下的作用函數又是初中數學和高中數學銜接的樞紐別在強調應用意識的現在函數的質是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關系此函數概念的再認識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現實意義。本節(jié)的內容較多，至少分課時。本節(jié)為第一課時，其內容為：函數的概念、函數的三要素、簡單函數的定義域求法、函數值求法。二、教學目標分析初中學習過函數的概念是變量變化的相互影響來定義函數的。然而，函數概念本身的表述較為象，對函數概念的本質缺乏一定的認識進一步學習函數的圖象及性質造成了一定的難度節(jié)是于初中所學函數概念對函數概念的再認知了達到學生深層次的理解函數概念的本質把本節(jié)課的目標設定如下：1、正確理解函數的概念，能用合和對應的語言來刻畫函數；2、理解函數的三要素及函數符的深刻含義；會解決一些相關簡單問題；3、滲透從特殊到一般、數形結的數學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的邏輯思維能力。本堂課的教學目標是有梯度的淺入深先要通過豐富實例讓學生了解函數是非空數集到非空集的一個對應，了解構成函數的要素；然后讓學生理解函數概念的本質，抽象的函數符號

f(x)

的意義，f(a)

(

為常數及f(x

的區(qū)別及聯系求初中所學函數的定義域和值域且讓學生經歷函數概念的形成過程，函數概念的辨析過程，函數定義域的求解過程以及求函數值的過程，滲透歸納推理發(fā)展學生的抽象思維的能力。三、教診斷分析/9

從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數的相關知識，有一定的基礎；通過集合的學習對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數，揭示函數的本質提供了知識保證．從學生能力層看：學生已有一定的分析推理和概括能初步具備了學習函數概念的基本能力在學習的過程中學生主存在以下困惑、困難：1什么要重新定義函數學生在預習之前可能一直都有疑問們經定義過函數了為什么又要重新定義函數？學生可能為自己學得很好了，再學習函數的定義有重復之嫌．2．怎樣由實例抽象概括出函數概念。教學中由實例抽象歸納出函數概念時求學生必須通過自己的努力探索才能得出學的能力要求比較高．在通過“觀、分析、比較、歸納、概括”得出函數的概念時，學生在其中的任意個環(huán)節(jié)出了問題都可能得不出函數的概念．3．對抽象符號

f(x)

的理解。四、本課的教法特1、體現了“師為主導，生為主的”教學理念。本堂課是概念課根學生的心理特征和認知規(guī)律，我采取問題啟發(fā)式教學法；以問題串為主線，過設置幾個具體問題情景，發(fā)現問題中兩個變量的關系，引導學生歸納、概括出函數概念的本．2、注重對學生思維的訓練。如引入問題“

yx)

”是否為函數．通過學生分組討論后發(fā)現由于受認知能力的影響，利用初中所學函數知識很難回答這個問題，形成認知沖突，讓學生帶著懸念、帶著認知沖突學習后面知識，這樣有利于激發(fā)學生的學習欲望．為了讓學生抽象概括出函數的概念通過對三個實際問題的分析自學引學生用集合及對應的語言來刻畫函數關系．老師再用提問的方式來引導學生思考；通過對關鍵詞的強調和引導，給學思考、探索的空間，讓學生發(fā)現、概括出它們的共同特征，進而引導學生從實際問題中抽象概括出函數概念，培養(yǎng)了學生的抽象概括能力。3、教學層次分明，簡單直觀。1)、回顧舊知，引出課題。2)、觀察分析、探索新知。3)、形成概念、深化理解4)、知識應用，深化目標。5)、課堂小結，教師評價。6)、作業(yè)布置/9

五、教效果預期在本節(jié)課的教學中，以學生作為活動的主恰當創(chuàng)設問題情境，引導學生積極思考，大膽探