第39講│空間中的平行關(guān)系第39講空間中的平行關(guān)系第39講│空間中的平行關(guān)系第39講空間中的平行關(guān)系知識梳理第39講│知識梳理

1．空間中直線和平面的位置關(guān)系

位置關(guān)系圖形表示符號表示公共點(diǎn)直線a在平面α內(nèi)________有________公共點(diǎn)直線在平面外直線a與平面α平行________________公共點(diǎn)直線與平面相交直線a與平面α斜交________有且只有________公共點(diǎn)直線a與平面α垂直________a?α無數(shù)個a∥α沒有a∩α＝Aa⊥α一個知識梳理第39講│知識梳理1．空間中直線和平面的位第39講│知識梳理

2．空間中兩個平面的位置關(guān)系

位置關(guān)系圓形表示符號表示公共點(diǎn)兩平面平行________________公共點(diǎn)兩平面相交斜交________有一條公共________垂直_______且___________α∥β沒有α∩β＝lα⊥βα∩β＝a直線第39講│知識梳理2．空間中兩個平面的位置關(guān)系第39講│知識梳理

3．直線與平面平行的判定與性質(zhì)

類別語言表述圖形表示符號表示應(yīng)用判定判定一條直線與一個平面___________，則稱這條直線與這個平面平行α∩α＝??a∥α證明直線與平面平行平面外的_______________________________平行，則這條直線平行于這個平面a?α，b?α，且a∥b?a∥α性質(zhì)一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的______與該直線______a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b沒有公共點(diǎn)一條直線與此平面內(nèi)的一條直線交線平行第39講│知識梳理3．直線與平面平行的判定與性質(zhì)第39講│知識梳理

4．平面與平面平行的判定與性質(zhì)

類別語言表述圖形表示符號表示應(yīng)用判定一個平面內(nèi)的兩條_________與另一個平面平行，則這兩個平面平行a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β證明平面與平面平行如果一個平面內(nèi)有兩條_________分別平行于另一個平面內(nèi)的______________，那么這兩個平面平行a?α，b?α，a∩b＝P，a∥a′，b∥b′?α∥β垂直于____________的兩個平面平行a⊥α，a⊥β?α∥β相交直線相交直線兩條直線同一條直線第39講│知識梳理4．平面與平面平行的判定與性質(zhì)第39講│知識梳理

類別語言表述圖形表示符號表示應(yīng)用性質(zhì)兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必______于另一個平面α∥β，a?α?a∥β證明直線與平面平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的________平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b證明直線與直線平行平行交線第39講│知識梳理類別語言表述圖形表示符號表示應(yīng)用性質(zhì)兩要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1平行的判定

例1[2010·福州質(zhì)檢]已知三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是A1B1和BC的中點(diǎn)，連接MN，AM，AN.求證：MN∥平面ACC1A1.要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1平行的判定第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究變式題

[2010·陜西卷]如圖39－2所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E－ABC的體積V.第39講│要點(diǎn)探究變式題[2第39講│要點(diǎn)探究變式題第39講│要點(diǎn)探究變式題第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究

例2如圖39－3所示，正三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)．求證：平面A1EF∥平面BCGH.第39講│要點(diǎn)探究例2如圖39－3所第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)2平行的性質(zhì)第39講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)2平行的性質(zhì)第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用

例4三如圖39－5所示，已知點(diǎn)P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA＝BC＝1，截面EFGH分別平行于PA、BC(點(diǎn)E、F、G、H分別在棱AB、AC、PC、PB上)．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形且周長為定值；(2)設(shè)PA與BC所成的角為θ，求四邊形EFGH的面積的最大值．第39講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│要點(diǎn)探究第39講│規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1．運(yùn)用直線與平面平行的判定定理的關(guān)鍵是尋找該平面內(nèi)的平行直線，證兩直線平行是平面幾何的問題，體現(xiàn)了空間問題平面化的思想；判定直線與平面平行有以下方法：一是判定定理，二是線面平行定義，三是面面平行的性質(zhì)定理．2．要能夠靈活地作出輔助線或輔助平面來解題．應(yīng)注意輔助線或輔助平面不能隨意添加，必須以某一性質(zhì)或定理為依據(jù)，并關(guān)注輔助線或輔助平面的自身性質(zhì)特點(diǎn)．第39講│規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1．運(yùn)用直線與第39講│規(guī)律總結(jié)3．運(yùn)用判定定理證明平面與平