實(shí)驗(yàn)二：目標(biāo)規(guī)劃一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪繕?biāo)規(guī)劃是由線性規(guī)劃發(fā)展演變而來的，線性規(guī)劃考慮的是只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的問題,而實(shí)際問題中往往需要考慮多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，這些目標(biāo)不僅有主次關(guān)系，而且有的還相互矛盾。這些問題用線性規(guī)劃求解就比較困難，因而提出了目標(biāo)規(guī)劃。熟悉目標(biāo)規(guī)劃模型的建立，求解過程及結(jié)果分析。二、 目標(biāo)規(guī)劃的一般模型設(shè)x(j=1,2...n)是目標(biāo)規(guī)劃的決策變量，共有m個(gè)約束是國內(nèi)剛性約束，可能是等式j(luò)約束，也可能是不等式約束。設(shè)有l(wèi)個(gè)柔性目標(biāo)約束，其目標(biāo)規(guī)劃約束的偏差是d+,d-(i=1,2,...,l)。設(shè)有q個(gè)優(yōu)先級(jí)別，分別為p,p，…p。在同一個(gè)優(yōu)先級(jí)〃“中，有ii 1 2q k不同的權(quán)重，分別記為Wj,w-(j=1,2，…,l)。因此目標(biāo)規(guī)劃模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：minz=&￡(w-d-+w+d+);kkjjkjjk=1 j=1￡nax<(=,>)b,i=1,2,...m,j=1￡cx+d——d+=g,i=1,2,...l,ijjiiij=1x,>o,x=1,2,...,n,d-,d+>0,i=1,2,...l.三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備及分組實(shí)驗(yàn)在計(jì)算機(jī)中心機(jī)房進(jìn)行，使用微型電子計(jì)算機(jī)，每人一機(jī)(一組)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、 打開LINGO,并利用系統(tǒng)菜單和向?qū)г贓盤創(chuàng)建一個(gè)項(xiàng)目。目錄和項(xiàng)目名推薦使用學(xué)生自己的學(xué)號(hào)。2、 以此題為例，建立數(shù)學(xué)模型，并用說明語句進(jìn)行說明，增強(qiáng)程序的可讀性。例：某工廠生產(chǎn)1、11兩種產(chǎn)品，需要用到A,B,C三種設(shè)備，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)不僅僅是利潤，還需要考慮多個(gè)方面：力求使利潤不低于1500元；考慮到市場(chǎng)需求，1、11兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應(yīng)盡量保持1：2；設(shè)備A為貴重設(shè)備，嚴(yán)格禁止超時(shí)使用；設(shè)備C可以適當(dāng)加班，但要控制；設(shè)備B即要求充分利用，又盡可能不加班。在重要性上，設(shè)備C是設(shè)備B的3倍。1II設(shè)備的生產(chǎn)能力/hA（h/件）2212B（h/件）4016C（h/件）0515利潤元/件200300解:此題中只有設(shè)備A是剛性約束，其余都是柔性約束。首先，最重要的指標(biāo)是企業(yè)的利潤，將它的優(yōu)先級(jí)列為第一級(jí)；其次是1、11兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持1：2的比例，列為第二級(jí)；再次，設(shè)備B、6的工作時(shí)間要有所控制，列為第三級(jí)。在第三級(jí)中，設(shè)備B的重要性是設(shè)備C的3倍，因此它們的權(quán)重不一樣，設(shè)備B的系數(shù)是設(shè)備C的3倍。該計(jì)劃問題可用數(shù)學(xué)模型表示為：目標(biāo)函數(shù) minz-pd-+p(d-+d+)+p(3d-+3d++d+)TOC\o"1-5"\h\z11 2 2 2 3 3 3 4\o"CurrentDocument"滿足約束條件 2氣+2% <12200x+300x+d--d+-15001 2 1 12x一x+d——d+-012 2 24x +d——d+-165x+d——d+-15x,x,d-,d+>0,i-1,2,31 2iiLINGO程序?yàn)椋簃odel:sets:!集合定義部分(從“sets:”開始，到“endsets”結(jié)束)：定義集合變量及其元素(含義類似數(shù)組的下標(biāo))和屬性(含義類似于數(shù)組)。level/1..3/:p,z,goal;！level說明的是目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)先級(jí)，有三個(gè)變量p，z，和goal。其中p表示優(yōu)先級(jí)，goal表示相應(yīng)優(yōu)先級(jí)時(shí)的最優(yōu)目標(biāo)值。！“1..3”的意思是從1到3的所有整數(shù)。！基本集合的定義格式為：setname[/member_list/][:attribute_list];其中setname為定義的集合名,member_list為元素列表，attribute_list為屬性列表。在“[]”中的內(nèi)容，表示是可選的項(xiàng)，即該項(xiàng)可以有也可以沒有。variable/1..2/:x;！x為決策變量向量。h_con_num/1..1/:b;！在目標(biāo)規(guī)劃中，約束有兩類。一類是對(duì)資源有嚴(yán)格限制的，同線性規(guī)劃的處理相同，用嚴(yán)格的等式或者不等式約束來處理，稱此約束為剛性約束(hardconstraint)。b表示的是剛性約束的資源向量。s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;！另一類約束是可以不嚴(yán)格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標(biāo)，構(gòu)成柔性約束(softconstraint)。g表示的是柔性約束的資源向量dplus,dminus是偏差變量。在目標(biāo)規(guī)劃中，用偏差變量(deviationalvariables)來表示實(shí)際值與目標(biāo)值之間的差異，dplus為超出目標(biāo)的差值，稱為正偏差變量，dminus為未達(dá)到目標(biāo)的差值，稱為負(fù)偏差變量。h_cons(h_con_num,variable):A;！剛性約束的價(jià)值向量。s_cons(s_con_num,variable):c;!柔性約束的價(jià)值向量。obj(level,s_con_num):wplus,wminus;！柔性約束在不同優(yōu)先級(jí)下的權(quán)重。endsetsdata:！數(shù)據(jù)輸入部分(從“data：”開始，到“enddata”結(jié)束)：作用在于對(duì)集合的屬性(數(shù)組)輸入必要的常數(shù)數(shù)據(jù)。p=;！常數(shù)列表中的數(shù)據(jù)之間可以用“，”或者“空格”或者“回車”分開。如果想在運(yùn)行時(shí)才對(duì)參數(shù)賦值，可以在數(shù)據(jù)段使用輸入語句，但這僅用于對(duì)單個(gè)變量賦值，而不能用于屬性變量(數(shù)值)。輸入語句格式為“變量名=；”。goal=0;b=12;g=150001615;a=22;c=2003002-14005;!LINGO中的數(shù)據(jù)是按列賦值的，而不是按行賦值的。wplus=000001000031;wminus=100001000030;enddatamin=@sum(level:p*z);!目標(biāo)函數(shù)(“min二”后面所接的表達(dá)式)是用求和函數(shù)"@sum(集合下標(biāo)：關(guān)于集合屬性的表達(dá)式)”的方式定義的。這個(gè)函數(shù)的功能是對(duì)語句中冒號(hào)“：”后面的表達(dá)式，按照“：”前面的集合指定的下標(biāo)(元素)進(jìn)行求和。這里“@sum”相當(dāng)于求和符號(hào)“￡”。@for(level(i):z(i)=@sum(s_con_num(j):wplus(i,j)*dplus(j))+@sum(s_con_num(j):wminus(i,j)*dminus(j)));!約束是用循環(huán)函數(shù)"@for(集合(下標(biāo))：關(guān)于集合的屬性的約束關(guān)系)”的方式定義的。意思是對(duì)冒號(hào)“：”前面的集合的每個(gè)元素(下標(biāo))，冒號(hào)“：”后面的約束關(guān)系式都要成立。@for(h_con_num(i):@sum(variable(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i););@for(level(i)|i#lt#@size(level):@bnd(0,z(i),goal(i));!限制0〈=z(i)〈=goal(i));!這個(gè)限制條件與集合之間有一個(gè)“|”分開，稱為過濾條件。限制條件“i#lt#@size(level)”是一個(gè)邏輯表達(dá)式，意思是i〈@size(level)o#lt#是邏輯運(yùn)算符號(hào)，意思是“小于”；@size(level)表示集合level元素的個(gè)數(shù)。End3、下面開始用LINGO中的圖標(biāo)或者Solve命令編譯模型，當(dāng)程序運(yùn)行時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框，如圖。在作第一級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)，p(1),p(2),p(3)分別輸入1,0,0,goal(1)和goal(2)輸入兩個(gè)較大的值(例如100000),表明這兩項(xiàng)約束不起作用。運(yùn)行狀態(tài)窗口如圖，相應(yīng)信息含義見實(shí)驗(yàn)一表。圖LINGO的實(shí)時(shí)參數(shù)窗口圖:LINGO運(yùn)行狀態(tài)窗口計(jì)算結(jié)果如下:Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations: 1ValueReducedCostVariableValueReducedCostP(1)P(3)Z(1)Z(2)Z(3)GOAL(1)GOAL(2) 1000000.GOAL(3)X(1)X(2)B(1)G(1)G(2)G(3)G(4)DPLUS(1)DPLUS(2)DPLUS(3)DPLUS(4)DMINUS(1)DMINUS(2)DMINUS(3)DMINUS(4)A(1,1)A(1,2)C(1,1)C(3,1)C(3,2)C(4,1)C(4,2)WPLUS(1,1)WPLUS(1,2)WPLUS(1,3)WPLUS(1,4)WPLUS(2,1)WPLUS(2,2)WPLUS(2,3)WPLUS(2,4)WPLUS(3,1)WPLUS(3,2)WPLUS(3,3)WPLUS(3,4)WMINUS(1,1)WMINUS(1,2)WMINUS(1,3)WMINUS(1,4)WMINUS(2,1)WMINUS(2,2)WMINUS(2,3)WMINUS(2,4)WMINUS(3,1)WMINUS(3,2)WMINUS(3,4)RowSlackorSurplusDualPrice123456789第一級(jí)的最優(yōu)偏差為0,進(jìn)行第二級(jí)計(jì)算。在第二級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)，p(1),p(2),p(3)分別輸入0,1,0。由于第一級(jí)的偏差為0,因此goal(1)的輸入值為0,goal(2)輸入一個(gè)較大的值(例如100000)。計(jì)算結(jié)果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations: 2Variable Value ReducedCostP(1)P(2)P(3)Z(1)Z(2)GOAL(1)GOAL(2)GOAL(3)X(1)X(2)B(1)G(1)G(2)G(3)G(4)DPLUS(1)DPLUS(2)DPLUS(3)DPLUS(4)DMINUS(1)DMINUS(2)DMINUS(3)DMINUS(4)A(1,1)A(1,2)C(1,1)C(1,2)C(2,1)C(2,2)C(4,2)WPLUS(1,1)WPLUS(1,2)WPLUS(1,3)WPLUS(1,4)WPLUS(2,1)WPLUS(2,2)WPLUS(2,3)WPLUS(2,4)WPLUS(3,1)WPLUS(3,2)WPLUS(3,3)WPLUS(3,4)WMINUS(1,1)WMINUS(1,2)WMINUS(1,3)WMINUS(1,4)WMINUS(2,1)WMINUS(2,2)WMINUS(2,3)WMINUS(2,4)WMINUS(3,1)WMINUS(3,2)WMINUS(3,3)RowSlackorSurplusDualPrice123456789第二級(jí)的最優(yōu)偏差為0,進(jìn)行第三級(jí)計(jì)算。在第三級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)，p(1),p(2),p(3)分別輸入0,0,1。由于第一級(jí)、第二級(jí)的偏差均為0,因此goal(1)、goal⑵的輸入值也均是。。計(jì)算結(jié)果如下：GGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations: 0Variable ValueReducedCostP(1)P(2)P(3)Z(1)Z(2)Z(3)GOAL(1)X(1)X(2)B(1)G(1)G(2)G(3)G(4)DPLUS(1)DPLUS(2)DPLUS(3)DPLUS(4)DMINUS(1)DMINUS(2)DMINUS(3)DMINUS(4)A(1,1)A(1,2)C(1,1)C(1,2)C(2,1)C(2,2)C(3,1)C(3,2)C(4,1)C(4,2)WPLUS(1,3)WPLUS(1,4)WPLUS(2,1)WPLUS(2,2)WPLUS(2,3)WPLUS(2,