中考數(shù)學(xué)材料分析題中考數(shù)學(xué)材料分析題中考數(shù)學(xué)材料分析題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考中考數(shù)學(xué)材料分析題日期：20xx年X月材料分析題1.（10分）有一個n位自然數(shù)能被整除，依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被整除，再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被整除，按此規(guī)律輪換后，能被整除，…，能被整除，則稱這個n位數(shù)是的一個“輪換數(shù)”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”．（1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）若三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”，其中，求這個三位自然數(shù)．

若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得，即．例如若整數(shù)a能被11整除，則一定存在整數(shù)n，使得，即a=11n．一個能被11整除的自然數(shù)我們稱為“光棍數(shù)”，他的特征是奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，如：42559奇數(shù)位的數(shù)字之和為4+5+9=18．偶數(shù)位的數(shù)字之和為2+5=7，18-7=11是11的倍數(shù)．所以42559為“光棍數(shù)”．

①請你證明任意一個四位“光棍數(shù)”均滿足上述規(guī)律；

②若七位整數(shù)175m62n能被11整除．請求出所有符合要求的七位整數(shù)．如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”．例如：321，6543，98，…都是“妙數(shù)”．

（1）若某個“妙數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的153倍，則這個“妙數(shù)”為；

（2）證明：任意一個四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除．

（3）在某個三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字，從而得到一新的四位自然數(shù)A，且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字，否存在一個一位自然數(shù)n，使得自然數(shù)（9A+n）各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請求出m和n的值；若不存在，請說明理由．

進(jìn)制也就是進(jìn)位制，是人們利用符號進(jìn)行計數(shù)的科學(xué)方法．對于任何一種進(jìn)制X進(jìn)制，就表示某一位置上的數(shù)運算時逢X進(jìn)一位，如十進(jìn)制數(shù)，記作；七進(jìn)制，記作．各進(jìn)制之間可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：將七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：，即，將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制：（因為，所以做除法從開始）根據(jù)以上信息，若將八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：，即=（10）；若將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為九進(jìn)制：

（9）；

（2）若將一個十進(jìn)制兩位數(shù)轉(zhuǎn)換成九進(jìn)制和八進(jìn)制數(shù)后，得到一個九進(jìn)制兩位數(shù)和一個八進(jìn)制兩位數(shù)，首位分別2，3，個位分別為x，y．

①若x=7，則y=．

②請求出滿足上述條件的所有十進(jìn)制兩位數(shù)．

(10分)如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個“和諧數(shù)”.再如22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”.

(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”;請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說明理由;

(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個位上的數(shù)字為x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；

（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．7.如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進(jìn)行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：，，，，，，，，，．．．．小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到:設(shè)k是自然數(shù)，由于．所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是______他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k(且