2021年北京市成考高升專數(shù)學(理)自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.函數(shù)f(x)=log1/2(x|x2-x+l)的單調(diào)增區(qū)間是()A.(-∞,1/2]B.[0,1/2]C.(-1/2,+∞)D.(0，1/2)3.命題甲：lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列;命題乙：y2=x·z則甲是乙的()A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.既非充分也非必要條件4.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是（）A.A.π/2B.πC.2πD.4π

5.

6.已知{i，j，k}是單位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，則a·b＝（）A.A.－1B.1C.0D.2

7.

8.f(x)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，若，則方程f(x)=0的根的個數(shù)是A.2B.2或C.3D.2或3

9.

10.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，則B-A=

A.0B.π/6C.π/4D.π/3二、填空題(10題)11.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________

12.已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍，則側棱與底面所成角的余弦值等于__________

13.

14.

15.

16.函數(shù)的定義域是____________.

17.以點(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

18.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分AB所成的比為19.

20.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_________．

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

22.

23.

(本小題滿分13分)

24.

(本小題滿分12分)

25.

26.

(本題滿分13分)

27.(本小題滿分12分)

28.

(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.

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39.建筑-個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元.(Ⅰ)把總造價y(元）表示為長x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.

40.已知{an}是等差數(shù)列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn.

參考答案

1.C

2.A∵a=1/2＜1，∴要求f(x)增區(qū)間必須使g(x)=x2-x+1是減區(qū)間，由函數(shù)g(x)的圖像（如圖）可知它在(-∞，1/2]上是減函數(shù)，且g（x）＞0恒成立，∴f(x)在（-∞，1/2]是增函數(shù).

3.A

4.B

5.D

6.Ca·b＝(1，1，0)·(－1，1，－1)＝1×(－1)＋1×1＋0×(－1)＝0．(答案為C)

7.C

8.A由已知f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)關于y軸對稱

9.C

10.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC為等邊三角形，則B-A=0.

11.

12.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法．

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中心，這是解題中應使

用的條件．

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射影所成角的大?。?/p>

13.

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15.

16.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

17.

18.答案：4解析：由直線方程的兩點式可得，過A(2,1)B(3,-9)的方程為：

19.y=x+3【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.【考試指導】

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38.

39.(Ⅰ)設水池長xm，則寬為池壁面積為2×6(x+8000/6x)，池壁造價：15×12