試卷代號：1091國家開放大學(xué)2022年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試應(yīng)用概率統(tǒng)計試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）2022年7月一、判斷題（正確填“√”，錯誤填“×”，每小題3分，共15分）1．×2．×3．×4.√5.√二、填空題（每小題3分，共15分）6.顯著7.1-(p+q)8.(0，1)9.無偏1O.f三、計算題(每小題10分，共50分）11.解：由題設(shè)知EX=再由假設(shè)1=E即有(λ-12.解：從有2個次品的10個零件中任意取兩個零件的取法總數(shù)為：n=而取出的2個零件中沒有正品（即：所取的兩個零件都是次品）的取法數(shù)為：m=從而利用古典概型的概率計算公式可得至少有1個是正品的概率為1-p=1-mn13.解：“今對總體觀察20次，其中有14次是取負(fù)值”即為：在20次試驗中，事件{X<0也就是說事件{X<0}發(fā)生的概率為14而Px現(xiàn)在用頻率來估計概率Φ-α查N0,1故α的估計值為α=014.解：離散型隨機(jī)變量(X.Y)的分布律必須具備性質(zhì)：pij>0由于他的計算結(jié)果使(X.Y)的分布律有i3j15.解：因為當(dāng)x>0時，φξ所以φξx=同理當(dāng)y>0φ所以φξy四、證明題(本題2()分）16.方法一：因為Xn~-n+10EXn=0,進(jìn)而可得E1n由契比雪夫不等式，對于任意正數(shù)ε.有(4分)1≥P1令n→∞可知結(jié)論成立方法二：直接利用契比雪夫大數(shù)定律的推論，解法如下：由于EXlimn→∞P試卷代號：1091國家開放大學(xué)2022年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試應(yīng)用概率統(tǒng)計試題2022年7月一、判斷題（正確填“√”，錯誤填“×”，每小題3分.共15分）1.對于任意兩個事件A，B，有P(A-B)=P(A)-P(B).()2.設(shè)隨機(jī)變量X，Y的方差D(X)=4，D(Y)=1，相關(guān)系數(shù)ρXY=0.6，則方差D(3X-2Y)=17.6.()3.一次投擲兩顆骰子，則出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率為134.設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)在區(qū)域D：O≤x≤1，y2≤x內(nèi)服從均勻分布，則(X，Y)的聯(lián)合概率密度為f(x，y)=345.現(xiàn)有10張獎券，其中8張為2元，2張為5元，今某人從中隨機(jī)地?zé)o放回地抽取3張，則此人得獎金額的數(shù)學(xué)期望為7.8元.()二、填空題（每小題3分，共15分） 6.當(dāng)r0.05＜|r|≤r0.01，時，則認(rèn)為變量Y與x的線性相關(guān)關(guān)系. 7.設(shè)A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，則P(AB)=. 8.設(shè)隨機(jī)變量x～N(1，22)，X1，X2，…，Xn為取自X的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計量X服從參數(shù)為_的正態(tài)分布. 9.設(shè)θ1與θ2是未知參數(shù)θ的兩個估計，且對任意的口滿足D（θ1）＜D(θ2)，則稱θ1比θ2有效。 10.設(shè)f(x，y)是二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)，fx(x)與fy(y)分別是關(guān)于X與Y的邊緣概率密度，且X與Y相互獨立，則有f(x，y)=.三、計算題（每小題10分，共50分） 11.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為A的泊松分布，且已知E(X-1)(X-2)=1，求參數(shù)λ的值， 12.設(shè)有10個零件，其中2個是次品，任取2個，試求至少有1個是正品的概率. 13.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(α，1)，今對總體觀察20次，其中有14次是取負(fù)值，試求α的估計值. 附：供參考的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)：Φ(0.4677)=0.68，Φ(0.4959)=0.69，Φ(0.5244)=Φ(0.5534)=0.71，西(0.5828)=0.72，Φ(0.6128)=0.73. 14.某人求得(X，Y)的分布律為表1.YX01/31-101/121/601/61/6021/123/121/6 試說明他的計算結(jié)果是否正確. 15.設(shè)(ξ，η)的密度函數(shù)為φ(x，y)=e-y,0＜x＜