九年級上冊期中復習水平測試一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分．共30分)1．與2的和為（）.A.3B.5C.3aD.52．一元二次方程根的情況是（）.A.兩個不相等的實數根B.兩個相等的實數根C.沒有實數根D.不能確定3．下列各圖中，既可經過平移，又可經過旋轉，由圖形①得到圖形②的是（）.4．如圖，兩個以O為圓心的同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．OH⊥AB于H，則圖中相等的線段共有（）.A.l組B.2組C.3組D.4組5．如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a.則a的值為（）.A.135°B.120°C.110°D.100°6．正六邊形的外接圓的半徑與內切圓的半徑之比為（）A．1：B．：2C．2：D．：17．圓心在原點O，半徑為5的⊙O。點P（-3，4）與⊙O的位置關系是（）.A.在OO內B.在OO上C.在OO外D.不能確定8．已知OA平分∠BOC，P是OA上任一點，如果以P為圓心的圓與OC相離，那么⊙P與OB的位置關系是 （）A、相離；B、相切；C、相交；D、不能確定。9．下列事件中是必然發(fā)生的事件是 （）A、打開電視機，正播放新聞；B、通過長期努力學習，你會成為數學家；C、從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃；D、某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天。10．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．計算：。12．函數的自變量x的取值范圍是。13．方程（2x+1）(3x-2)=0的解是。14．寫出兩個既是中心對稱，又是軸對稱的圖形：.（本題填不完整的不給分.）15．如圖在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，那么⊙O的半徑為。16．擲一個骰子，觀察向上的面的點數，則點數為奇數的概率為。17．若用半徑為r的圓形桌布將邊長為60cm的正方形餐桌蓋住，則r的最小值為．18．如圖6⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為，那么⊙O的半徑為。三．解答題（共6道題，共66分）19．（1）（7分）計算：（2）（7分）解方程：2x2+1=3x20．（6分）如圖，△ABC繞點O旋轉，頂點A的對應點為A′，請畫出旋轉后的圖形。21、（10分）如圖，求中心點為原點，頂點A、D在x軸上，半徑為2cm的正六邊形ABCDEF的各個頂點的坐標。22、（10分）福建省足協(xié)舉行青少年足球友誼賽，如果每兩隊之間都要進行兩次比賽，共要比賽90場，請問共有多少個球隊參加比賽。23、（12分）擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣正面朝上；（2）兩枚硬幣反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。四、拓廣探索題24、（14分）有這樣一道習題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，過Q點作⊙O的切線交OA的延長線于R.說明：RP＝RQ.請?zhí)骄肯铝凶兓鹤兓唬航粨Q題設與結論.已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，R是OA的延長線上一點，且RP＝RQ.．圖2OBQAPROR圖2OBQAPRORBQAP圖1OPBQOPBQAR圖31．如圖2，若OA向上平移，變化一中的結論還成立嗎？(只需交待判斷)答：．2．如圖3，如果P在OA的延長線上時，BP交⊙O于Q，過點Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，原題中的結論還成立嗎？為什么？??OA圖43．若OA所在的直線向上平移且與⊙O無公共點，請你根據原題中的條件完成圖4，并判斷結論是否還成立？(只需交待判斷)參考答案1.A2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.B11.；12.x<1；13.14.平行四邊形、圓等15.5cm16.0.5；17.；18.3cm、5cm.19.（1）解：原式===14（2）.解：原方程可轉化為2x2－3x+1=0（2x－1）（x－1）=02x－1=0或x－1=0∴.20.解：21.解:連結OE,由正六邊形是軸對稱圖形知:在Rt△OEG中,∠GOE=300,OE=2,∴GE=1,OG=∴A（－2，0）B（－1，－）C（1，－）D（2，0）E（1，）F（－1，）22.解:設有x個球隊參賽,依題意得x（x－1）=90解得x1=10.x2=－9(不合題意,舍去)答:共有10個球隊參賽23.解:擲兩枚硬幣能產生的結果有:正正，正反，反正，反反。（1）P(正正)=（2）P(反反)=（3）P(正反)=24．變化一、連接OQ，證明OQ⊥QR；變化二（1）、結論成立（2）結論成立，連接OQ，證明∠B=∠OQB，則∠P=∠PQR，所以RQ=PR（3）結論仍然成立九年級上冊期中復習水平測試一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列計算正確的是：A．

B．

C．

D．2．下面給出的是一些產品的圖案，從幾何圖形的角度看，這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是3.函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥0B.x＜0且x≠1C.x＜0D.x≥0且x≠14．一個等邊三角形繞其旋轉中心至少旋轉（）度，才能與自身重合.A．30°B．60°C．120°D．180°5．某城市2006年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2008年底增加到363公頃．設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（）A．300(1＋x)=363B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363 D.363(1-x)2=3006．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A．B．C．D．以上答案都不對7．如圖1，小紅和小麗在操場上做游戲，她們先在地上畫出一個圓圈，然后蒙上眼在一定距離外向圓圈內投小石子，則投一次就正好投到圓圈內是（）圖1A．圖1B．不可能事件（不可能發(fā)生的事件）C．確定事件（必然發(fā)生或不可能發(fā)生的事件）D．不確定事件（隨機事件）8．若關于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實根，則m的取值范圍是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠09．觀察下列用紙折疊成的圖案，如圖2，其中軸對稱圖形和中心對稱圖形的個數分（）A．4，1B．3，1C．2，2D．1，10．“圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？”用現(xiàn)代的數學語言表述是：“如圖3，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長”，依題意，CD長為（）A．寸B．寸C．25寸D．26寸二、填空題(每小題3分，共30分)1l．如圖4，△A′BC′是△ABC繞點B順時針旋轉后得到的，則圖中AB的對應線段是，∠A′BC′＝∠.12．化簡：①，①2=.13．如圖5，⊙O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若∠EOD=40°,則∠DCF等于度.14.一元二次方程的根是.若，則.關于的一元二次方程的一個根是1，則.17．計算：=.18．已知兩圓半徑分別為4cm和1cm，若兩圓相切，則兩圓的圓心距為cm.19．口袋中放有3只紅球和11只黃球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是.20．勞技課上，王芳制作了一個圓錐形紙帽，其尺寸如圖6，則將這個紙帽展開成扇形時的圓心角等于．三、解答題（本大題共7個小題；共60分）．21．計算：（8分）（1）(2)22.（8分）解方程（每小題5分，共10分）（1）(2)23.（8分）如圖7，△ABC中A（－2，3），B（－3，1），C（－1，2）（1）畫出△ABC關于軸、y軸對稱的△A1B1C1和△A2B2C2；（2）將△ABC繞原點O旋轉1800，畫出旋轉后的△A3B3C3（3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3△

與△

成軸對稱，對稱軸是

；（填一組即可）△

與△

成中心對稱，對稱中心的坐標是

．24．（8分）如圖8，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑。求證：∠BAE=∠CAD。25．（8分）水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動．每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會：在一只不透明的盒子里有四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張．（1）請利用樹狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少？26．（10分）有100米長的籬笆材料，想圍成一個矩形露天倉庫，要求面積不小于600平方米，在場地的北面有一堵長為50米的舊墻，有人用這個籬笆圍成一個長40米，寬10米的矩形倉庫，但面積只有40027．（10分）電焊工想利用一塊邊長為a的正方形鋼板ABCD做成一個扇形，于是設計了以下三種方案：方案一：如圖9，直接從鋼板上割下扇形ABC．方案二：如圖10，先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，再焊接成一個大扇形（如圖11）．方案三：如圖12，先把鋼板分成兩個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將四個小扇形按與圖3類似的方法焊接成一個大扇形．試回答下列問題：（1）容易得出圖9、圖11中所得扇形的圓心角均為90，那么按方案三所焊接成的大扇形的圓心角也為900嗎？為什么？（2）容易得出圖9中扇形與圖11中所得大扇形的面積相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面積也與方案二所焊接成的大扇形的面積相等嗎？若不相等，面積是增大還是減??？為什么？（3）若將正方形鋼板按類似圖12的方式割成n個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將這2n個小扇形按類似方案三的方式焊接成一個大扇形，則當n逐漸增大時，所焊接成的大扇形的面積如何變化參考答案C；提示：.A、B、D不符合二次根式的運算.2．C；提示：用中心對稱圖形、軸對稱圖形定義判斷.

3．D；提示：由得x≥0且x≠14．C；提示：要想使等邊三角形旋轉后與自身重合，需要確定旋轉中心，明顯想到旋轉中心是三角形的高的交點，旋轉的角度可以是120度，也可以是240度，因此至少旋轉120度．5．B；提示：綠化面積平均每年的增長率為x，由題意得，300(1＋x)2=363.6．A；提示：配方法解時，先把常數項移到方程右邊,再在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，再把左邊配成一個完全平方式.7．D；不確定事件就是事先不能肯定發(fā)生的事件.因為小紅和小麗先在地上畫出一個圓圈，蒙上眼在一定距離外向圓圈內投小石子，投一次就正好投到圓圈內的情景是有可能發(fā)生，也可能投到圓圈外，也有可能不發(fā)生，結果是隨機的.解故選D8．D；提示：且，則m≤1且m≠0.9．B；提示：信封圖案、飛機圖案、褲子圖案都是折紙游戲中的圖案．從數學的角度看。信封圖案、飛機圖案、褲子圖案只是軸對稱圖形，褂子圖案只是中心對稱圖形，故A，C，D選項不正確，B選項正確．10．D；提示：連接半徑OA，令OE=x,則OA=x+1,由垂徑定理及其推論構造直角三角形，得(x+1)2=52+x2，解得，x=12。從而，OC=13,CD=26，故選D11.A′B，∠ABC；提示：由旋轉的性質可得對應線段、對應角.12.；提示：由..13.200；提示：由垂徑定理得弧ED=弧FD，∠EOD=∠DCF=20°在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.14.；提示：，即15.-6；提示：由得，.16.m=0；提示：把代入可求得.17．-3；提示：.18．5或3；提示：由兩圓相切得兩圓的圓心距為.19．；提示：總球有14只，黃球有11只，取到黃球的概率是.20．90°；提示：用圓心角為的扇形面積計算.21．（1）解：原式==（2）解：原式=.22．解：①，②，.23．（1）如圖所示

（2）略

（3）△A2B2C2與△A3B3C3成軸對稱，對稱軸是y軸，或△A1B1C1與△A3B3C3或軸對稱，對稱軸是x軸．△A2B2C2與△A1B1C124．證明：∵AE是△ABC的外接圓直徑∴∠ABE=90o∴∠BAE+∠E=90o∵AD是△ABC的高∴∠ADC=90o∴∠CAD+∠ACB=90o∵∠E=∠ACB∴∠BAE=∠CAD25.（1）方法一：列表得ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）方法二：畫樹狀圖開始開始ABCD（A，B）（A，C）（A，D）BACD（B，A）（B，C）（B，D）CABD（C，A）（C，B）（C，D）DABC（D，A）（D，B）（D，C）（2）從列表或樹狀圖可以看出：前后兩次抽得的卡片所有可能的情況有4×3=12種，其中抽得的兩張卡片是同一種水果圖片有4種情形，故獲得獎勵的概率：．26．方案一：設計為矩形（長和寬均用材料：列方程可求長為30米，寬為20米方案二：設計為正方形．在周長相等的條件下，正方形的面積大于長方形的面積，它的邊長為25米方案三：利用舊墻的一部分：如果利用場地北面的那堵舊墻，取矩形的長與舊墻平行，設與墻垂直的矩形一邊長為x米，則另一邊為（100-2x）米，可求一邊長為（25+5）米（約43米），另一邊長為14米；方案四：充分利用北面舊墻，這時面積可達1250平方米27．不能為900．取AB、HG的中點M、N，連結MN、MH．在△BMH中，BMH=1350MBH+MHB=450

又MH＞MB，∴MBH＞MHB，∴

MBH＞22.50∴

4ABH＞90°，∴

按方案三所焊接而成的大扇形的圓心角必大于90°，

（2）不能相等，面積增大．∵，由于為常數且大于零，

∴圓心角q增大，扇形的面積必增大．（3）n越大，所焊接成的大扇形的面積也越大．∵n越大，焊接而成的大扇形的圓心角越大.九年級上冊期中復習水平測試一、選擇題（每小題3分，共30分）1、使有意義的x的取值范圍是().(A)x>0(B)2x>1(C)x≥(D)x≥02、當a,b為實數時,下列各式中不一定是二次根式的式子是().(A)(B)(C)(D)3、下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A.B.C.D.4、已知3是關于x的方程的一個解，則2a的值是（）A.11B.12C.13D.145、如圖1,觀察下列圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是().圖1圖1A.1個B.2個C.3個D.4個A.1個B.2個C.3個D.4個6、如圖2，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉到正方形，圖中陰影部分的面積為（）ABCD圖2A． ；B．；C．；D．ABCD圖2圖37、有6張寫有數字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如圖3），從中任意一張是數字3的概率是（）圖3A、1/6B、1/3C、1/2D、2/38、已知：點P是半徑為5的⊙O內一點，且OP=4，在過P點的所有⊙O的弦中，你認為弦長為整數的弦的條數為（）A.6條B.5條 C.4條 D.2條9、某同學制做了三個半徑分別為1、2、3的圓，在某一平面內，讓它們兩兩外切，該同學把此時三個圓的圓心用線連接成三角形.你認為該三角形的形狀為()A.鈍角三角形B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形10、一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，母線長為5cm，圍成這樣的冰淇淋紙(不含底面)所需紙片的面積是()（A）66πcm2（B）30πcm2（C）28πcm2（D）15πcm2二、填空題（每小題3分，共30分）11、若是二次根式，則應滿足的條件是12、把根式根號外的a移到根號內，得___________13、若方程mx2+3x-4=3x2是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是.14、關于x的一元二次方程x2+2x-8=0的一個根為2，則它的另一個根為.15、在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點旋轉（旋轉度數不超過180）后不能與原圖形重合的是____16、等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉至少______度，能夠與本身重合．17、某體育訓練小組有2名女生和3名男生，現(xiàn)從中任選1人去參加學校組織的“我為奧運添光彩”志愿者活動，則選中女生的概率為。18、如圖16，M是⊙O內一點，已知過點M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM=_____cm.19、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm.20、一個扇形的半徑等于一個圓的半徑的倍，且面積相等，則這個扇形的圓心角等于___度.三、解答題（共60分）21、（本題6分）已知為實數，且，求的值。22、（本題6分）（1）判斷下列各式是否正確．你認為成立的，請在括號內打“∨”，不成立的打“×”．①（）②（）③（）④（）（2）你判斷完以上各題之后，請猜測你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n的式子將其規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍：．23、（本題7分）已知、、均為實數且，求方程的根；24、（本題7分）先閱讀，再解題用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如下：移項，得ax2+bx=-c，方程兩邊除以a，得方程兩邊加上，得，即因為a≠0，所以4a2>0，從而當b2-4ac>0時，方程右邊是一個正數，正數的平方根有兩個，因此方程有兩個不相等的實數根；當b2-4ac=0時，方程右邊是零，因此方程有兩個相等的實數根；當b所以我們可以根據b2-4(1)x2-14x+12=0(2)4x2+12x+9=0(3)2x2-3x+6=0(4)3x2+3x-4=025、（本題8分）過等邊三角形的中心O向三邊作垂線，將這個三角形分成三部分．這三部分之間可以看作是怎樣移動相互得到的？你知道它們之間有怎樣的等量關系嗎？26、（本題8分）在一個布口袋中裝有只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各只，甲乙兩人進行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．（1）試用樹狀圖（或列表法）表示摸球游戲所有可能的結果；（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球為乙勝，否則為負，試求乙在游戲中能獲勝的概率．27、（本題9分）如圖4，P是⊙O外一點，PAB、PCD分別與⊙O相交于A、B、C、D.(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.從中選出兩個作為條件，另兩個作為結論組成一個真命題，并加以證明，與同伴交流.圖4圖14圖4圖1428、（本題9分）已知：三角形ABC內接于⊙O，過點A作直線EF.(1)如圖5，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，只需保證∠CAE=∠_____，并證明之;(2)如圖6，AB為⊙O非直徑的弦，(1)中你所添出的條件仍成立的話，EF還是⊙O的切線嗎？若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由并與同學交流.圖6圖5圖14圖6圖5圖14參考答案1、C；2、D；3、A；4、C；5、B；6、C；7、C；8、C；9、D；10、D；11、a、b同號且b≠0；12、；13、m≠3；14、-4；15、V；16、120；17、，18、3；19、2；20、120；21、3；22、①∨②∨③∨④×；（n≥2）23、由題意，得：，解得：，所以，，解得：；24、（1）因為，所以，原方程有兩個不相等的實數根（2）因為，所以，原方程有兩個相等的實數根（3）因為，所以，原方程無實數根（4）因為，所以，原方程有兩個不相等的實數根25、旋轉120°，它們是全等四邊形，面積相等，對應線段、對應角相等26、解：（1）樹狀圖如下甲摸到的球白紅黑乙摸到的球白紅黑白紅黑白紅黑列表如下：（參照樹狀圖相應給分）甲乙白紅黑白白，白紅，白黑，白紅白，紅紅，紅黑，紅黑白，黑紅，黑黑，黑（2）乙摸到與甲相同顏色的球有三種情況乙能取勝的概率為．27、命題1，條件③④結論①②,命題2，條件②③結論①④.證明：命題1∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF.∴AB=CD,PO平分∠BPD.28、解：(1)CD是⊙O的切線,連接OC，BC∴∠OCA=∠OAC=30°.∴∠COB=2∠OAC=60°.∵OC=OB,∴△OBC為正三角形,即BC=OB=BD.∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°,即OC⊥CD.∴CD為⊙O的切線.(2)CD∵∠OCD=90°，∠COB=60°,∴∠D=90°－∠COB=30°.∴∠CAO=∠D,AC=CD.九年級上冊期中復習水平測試卷一（選擇題，30分）一、選擇題（本大題共10各小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1．當＝5時，計算＋的值為 （）A、1B、9C、1或9D、－1或9下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()．A．B．C．D．3．關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為（）A、1B、－1C、1或－1D、4．下列事件中,不是隨即事件的是 （）A、籃球隊員在罰球線上投藍一次，未投中B、經過城市某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈C、小偉擲六次骰子，每次向上的一面都是6點D、度量三角形的內角和，結果是360°5．轉盤游戲中，若每次隨意轉動轉盤，指針落在紅色區(qū)域的概率是，則下列說法中：①轉盤被均勻地涂上紅、黃、黑、白四種顏色；②若轉動轉盤4次，有可能出現(xiàn)一次指針落在紅色區(qū)域；③若轉動轉盤20次，一定有15次指針不落在紅色區(qū)域；④紅色區(qū)域的面積占整個轉盤面積的，其中正確的有 （）A、1個B、2個C、3個D、4個6．某市2008年國內生產總值（GDP）比2007年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計今年比2008年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為則滿足的關系式是（）A．B．C．D．7．對于任意的非零實數，關于的方程根的情況是 （）A．有兩個正實數根 B．有兩個負實數根C．有一個正實數根，一個負實數根 D．沒有實數根8．下列說法中，正確的是（）．A．若兩圓的半徑、分別是方程的兩個實根，且兩圓的圓心距，則兩圓相切B．過平面內三點有且只能確定一個圓C．所有的正多邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形D．如果直線l上一點A到圓心的距離等于圓的半徑，那么這條直線l和圓相切9．已知圓錐的母線長為6cm，底面半徑為3cm，則這個圓錐的側面積為 （）A、B、C、D、ABCEDO10．如圖，為的直徑，交于點，交于點，，．現(xiàn)給出以下四個結論：①；②；③．其中正確結論的有（）ABCEDOA．1個 B．2個 C．3個 D．都不正確卷二（非選擇題）二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分。把答案寫在題中橫線上）11．設長方形的長為，寬為，則此長方形的面積為＿＿＿。12．在，，，中任取其中兩個數相乘．積為有理數的概率為.13．中央電視臺大風車欄目圖標如圖甲，其中心為，半圓固定，其半徑為，車輪為中心對稱圖形，輪片也是半圓形，小紅通過觀察發(fā)現(xiàn)車輪旋轉過程中留在半圓內的輪片面積是不變的（如圖乙），這個不變的面積值是_______．14．如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“2”和“8”(單位：cm)，則該圓的半徑為cm15．在實數范圍內定義一種運算“*”，其規(guī)則是，根據這個規(guī)則，方程的解是.16．如果關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，那么的值是。17．如圖，Rt△ABC繞O點旋轉90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E=90°，AC=3，DE=5，則OC的長為______；18．等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的長是關于x的方程x2－10x＋m＝0的兩根，則m的值是．三．解答題（本大題有8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題5分）計算：．20．（本題8分）用適當的方法解下列方程. ⑴⑵21．（本題9分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，有△和△，其位置如圖所示。⑴將△ABC繞C點，按時針方向旋轉時與△重合（直接填在橫線上）.⑵在圖中作出△關于原點O對稱的△（不寫作法）.⑶若將△先向右平移2個單位，再向下平移2個單位后，只通過一次旋轉變換就能與△重合嗎？若能，請直接指出旋轉中心的坐標、方向及旋轉角的度數，若不能，請說明理由.22．（本題8分）彤彤和朵朵玩紙牌游戲．下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，彤彤先從中抽出一張，朵朵從剩余的3張牌中也抽出一張．彤彤說：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝．（1）請用樹形圖（或列表）表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結果；（2）若按彤彤說的規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．23．（本題7分）2010年中國上海世博會在五·一拉開序幕，這次世博會的主題是“城市，讓生活更美好”。某商場銷售一批世博會運動休閑衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？24．（本題8分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC＝30o，∠APB＝60o。⑴求證：PB是⊙O的切線；⑵若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長。25．（本題9分）已知：關于的方程。（1）求證：無論為何值時，方程有兩個不相等的實數根。（2）設方程的兩個實數根為，若，求的取值范圍。（3）設方程的兩個實數根為，且滿足，求的值．26．（本題12分）（2010·四川蓬安縣上期末試題）如圖，在平面直角坐標系中，以（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切于原點O，過點A（－1，0）的直線AB與⊙P相切于點B。（1）求AB的長（2）求AB、OA與所圍成的陰影部分面積（不取近似值）；（3）求直線AB的解析式；(－1,0)(1,0)（4）直線AB上是否存在點M，使OM＋PM的值最??？如果存在，請求出點M(－1,0)(1,0) 參考答案1．B2．B3．B4．D5．B6．D7．C8．A9．C10．A11．1812．13．。14．（點撥：設圓的半徑為，由勾股定理得）15．ｘ１＝３，ｘ２＝－７16．417．18．16或2519．原式＝＝5－3－2＝020．（1）配方得，即，平方得，即∴，（2）∵，∴，∴原方程沒有實數根21．（1）逆（順）90°（270°）（2）如右圖（3）解：旋轉中心：；旋轉方向：順時針（逆）；旋轉角：90°（270°）。22．(1)樹狀圖為：共有12種可能結果．（2）游戲公平．∵兩張牌的數字都是偶數有6種結果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴彤彤獲勝的概率P==．朵朵獲勝的概率也為．∴游戲公平．23．設每件襯衫應降價元，可使商場每天盈利元．根據題意，得． 解得：，．因盡快減少庫存，故． 答：每件襯衫應降價元．24．(1)連接OB，∵OA＝OB,∴∠OBA＝∠BAC＝30o。∴∠AOB＝180o－30o－30o＝120o。∵PA切⊙O于點A∴OA⊥PA,∴∠OAP＝90o∵四邊形的內角和為360o∴∠OBP＝360o－90o－60°－120o＝90°?！郞B⊥PB又∵點B是⊙O上的一點∴PB是⊙O的切線。（2）連接OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB＝∠APB＝30o。在Rt△OAP中，∠OAP＝90o,∠OPA＝30o∴OP＝2OA＝2×2＝4。∴PA＝。∵PA＝PB,∠APB＝60o?！郟A＝PB＝AB＝2。25．(1)b2－4ac＝k2+8>0，無論為何值時，方程有兩個不相等的實數根。(2)，，所以，。（3）由題意得：，．，．．26．連接PB，∵點A、P的坐標分別為（－1，0）、（1，0），∴OA＝OP＝1，∴PA＝２.(－1,0)(1,0)CN∵(－1,0)(1,0)CN∴PB⊥AB，∴∠ABP＝90°又∵⊙P與y軸相切于原點O∴PB＝OP＝1，∴⑴AB＝。⑵連接OB，∵∠ABP＝90°，OA＝OP∴OB＝OP＝AP又∵PB＝OP，∴PB＝OP＝OB，∴∠OPB＝60°。∴S陰影＝S△ABP－S扇形POB＝××1－＝。⑶設直線AB與y軸相交于點C∵∠OPB＝60°,∠ABP＝90°，∴∠BAP＝180o－60°－90°＝30o∴在Rt△OAC中，OC＝AC.設OC＝x,則AC＝2x.依題意得(2x)2＝x2＋12解得x＝∵x＞0，∴x＝，∴點C坐標為(0,)?？稍O直線AB的解析式為y＝kx＋(k≠0)，∵直線AB過點A（－1，0），∴－1?k＋＝0.解得k＝∴直線AB的解析式為y＝x＋。⑷延長PB交y軸于點N.在Rt△OPN中，∠ONP＝180o－60°－90°＝30o∴PN＝２PO＝1×2＝2，∴BN＝PN－PB＝1＝PB又∵PB⊥AB∴直線AB是線段PN的垂直平分線，點P、N關于直線AB成軸對稱∴ON與直線AB的交點C就是所求的點M.故直線AB上存在點M，使OM＋PM的值最小.點M即點C(0,)。九年級上冊期中復習水平測試一、選擇題（每小3分，共30分）1、黑暗中，小明從他的一大串鑰匙中，隨機選擇一把，用它開門，下列敘述正確的是（）A能開門的可能性大于不能開門的可能性B不能開門的可能性大于能開門的可能性C能開門的可能性與不能開門的可能性相等D無法確定2、給出下列結論：（1）打開電視機，正在播新聞的概率大于不播新聞的概率，（2）小明上次的體育測試成績是“優(yōu)秀”，這次他百分之百的“優(yōu)秀”，（3）小明射中目標的概率為，因此，小明連射三槍一定能夠射擊中目標，（4）隨意投擲一枚骰子，“擲得的數是奇數”的概率與“擲得的數是偶數”的概率相等。其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個3、在“石頭，剪子，布”游戲中，兩人做同樣手勢的概率為（）ABCD4、有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一面的點數之和一定大于等于2；③在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化；④如果a、b為實數，那么a＋b＝b＋a（第6題圖）A1個B2個C3個D4個（第6題圖）5、隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（）DABCD6、如圖，轉動轉盤，轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是（）ABCD7、在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A12B9C8、隨機擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，則這個骰子向上的一面點數是奇數的概率為（）ABCD9、元旦游園晚會上，有一個闖關活動：將20個大小重量完全相同的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的。如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關，那么一次過關的概率為（）ABCD10、將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣的大小的27個小正方體，從這些正方體中隨機取出一個，恰好有三個面涂有顏色的概率為（）ABCD二、填空題（每小3分，共30分）11、給出下列結論：（1）如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生；（2）二戰(zhàn)時期美國某公司市場的降落傘合格率達99．9％，使用該公司的降落傘不會發(fā)生危險；（3）如果一件是不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生；（4）從，2，3，4，5中任取一個數是奇數的可能性要大于偶數的可能小性。其中正確的結論是_______12、藍貓走進迷宮，迷宮中的每一個門都相同，第一到關口有三個門，只有第三個門有開關，第二道關口有兩個門，只有第一個門有開關，藍貓一次就能走出迷宮的概率是______13、口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．14、下面圖形：四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓，從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．15、在一個不透明的盒子中裝有2個白球，個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則．16、有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標有數字1、2、3、4、5中的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數字之和為偶數的概率是．AB第17題圖17、如圖，數軸上兩點，在線段上任取一點，則點到表示1的點的距離不大于2的概率是． AB第17題圖2319題圖145618、一盒子內放有3個紅球、62319題圖145619、如圖中每一個標有數字的方塊均是可以翻動的木牌，其中只有兩塊木牌的背面貼有中獎標志，則隨機翻動一塊木牌中獎的概率為_______20、從兩副拿掉大小王的撲克牌中，各抽取一張，兩張牌都是紅桃的概率是________三、解答題（60分）21、（8分）為了調查淮安市今年有多少名考生參加中考，小華從全市所有家庭中抽查了200個家庭，發(fā)現(xiàn)了其中10個家庭有子女參加中考。（1）本次抽查的200個家庭中，有子女參加中考的家庭頻率是多少？（2）如果你隨機調查一個家庭，估計家庭有子女參加中考的概率是多少？（3）已知淮安市約有個家庭，假設有子女參加中考的每個家庭中只有一名考生，請你估計今年全市有多少名考生參加中考？22、（8分）已知關于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．（1）當a＝－2時，求此不等式的解，（2）小明準備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，將這10張卡片寫有整數的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數作為不等式中的系數a，求使該不等式沒有正整數解的概率．23、（8分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數據：摸球的次數10020030050080010003000摸到白球的次數651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當很大時，摸到白球的頻率將會接近．（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率．（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？24、（8分）親愛的同學，下面我們來做一個猜顏色的游戲：一個不透明的小盒中，裝有A、B、C三張除顏色以外完全相同的卡片，卡片A兩面均為紅，卡片B兩面均為綠，卡片C一面為紅，一面為綠.（1）從小盒中任意抽出一張卡片放到桌面上，朝上一面恰好是綠色，請你猜猜，抽出哪張卡片的概率為0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么顏色，猜哪種顏色正確率可能高一些？請你列出表格，用概率的知識予以說明.25、（8分）水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動．每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會：在一只不透明的盒子里有四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張．（1）請利用樹狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少？26、（10分）小華與小麗設計了兩種游戲：游戲的規(guī)則：用3張數字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數字．若抽出的兩張牌上的數字之和為偶數，則小華獲勝；若兩數字之和為奇數，則小麗獲勝．游戲的規(guī)則：用4張數字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數字比小麗抽出的牌面上的數字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝．請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由．參考答案1、B2、A3、D4、B5、D6、B7、A8、A9、D10、D11、（4）12、13、0．314、15、116、17、18、19、20、21、解：（1）；（2）；（3）（名）22、解：（1）當a＝－2時，此不等式的解為（2）當分別取－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3時，該不等式沒有正整數解，因此該不等式沒有正整數解的概率為23、（1）0．6（1）0．6（1）400．6=24，40-24=16，所以估算盒子里黑球16只，白球有24只24、解：（1）依題意可知：抽出卡片的概率為0；朝上B（綠1）B（綠2）C（綠）朝下B（綠2）B（綠1）C（紅）（2）由（1）知，一定不會抽出卡片，只會抽出卡片或，且抽出的卡片朝上的一面是綠色，那么可列下表：可見朝下一面的顏色有綠、綠、紅三種可能，即：P（綠）=，P（紅）=，所以猜綠色正確率可能高一些.25、解：（1）方法一：列表得ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）方法二：畫樹狀圖開始開始ABCD（A，B）（A，C）（A，D）BACD（B，A）（B，C）（B，D）CABD（C，A）（C，B）（C，D）DABC（D，A）（D，B）（D，C）（2）獲獎勵的概率：．26、解：對游戲A：畫樹狀圖2234234234234開始或用列表法第第二次第一次234234所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，其中兩數字之和為偶數的有5種，所以游戲小華獲勝的概率為，而小麗獲勝的概率為．即游戲對小華有利，獲勝的可能性大于小麗．對游戲：畫樹狀圖開始開始6885885685688865小麗小華或用列表法小小麗小華56885688所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，其中小華抽出的牌面上的數字比小麗大的有5種；根據游戲的規(guī)則，當小麗抽出的牌面上的數字與小華抽到的數字相同或比小華抽到的數字小時，則小麗獲勝．所以游戲小華獲勝的概率為，而小麗獲勝的概率為．即游戲對小麗有利，獲勝的可能性大于小華．九年級上冊期中復習水平測試一、精心選選一選（每小題3分，共30分）1、一個口袋內裝有大小和形狀相同的一個白球和兩個紅球，“從中任取一球，得到白球”這個事件是（）A必然事件B隨機事件C不可能事件D確定事件2、一個口袋內裝有4個紅球，2個白球，從口袋中任取一球是黑球的概率是（）A0B1CD3、擲一枚硬幣，連續(xù)投擲100次，前99次都是正面向上，則第100次出現(xiàn)反面向上的概率為（）A1BCD4、下列說法正確的是（）A某事件發(fā)生的概率是，這就是說，在兩次重復的試驗中，該事件必有一次發(fā)生B一個袋子里面裝有100個球，小明摸泐次，每次都只摸到黑球，沒有摸到白球 ，則可得結論：袋子里面只有黑色的球C將兩枚一元硬幣同時拋下，可能出現(xiàn)三種情況：兩枚均為正；兩枚均為反；一正一反。所以出現(xiàn)一正一反的概率為D九年級有學生400人，則至少有兩人同一天（可以不同年）過生日5、下列事件中，發(fā)生概率最大的是（）A買一張中國體育彩票6+1），中500萬元大獎B書包里有3本書：語文，英語，數學，隨意拿出一本，是數學書C在一幅52張（沒有大小王）的普通撲克牌中隨意抽一張牌，是紅桃D拋一枚普通硬幣，正面朝上6、在歡歡、迎迎、妮妮三個吉祥物中，隨意取兩個，同時取到歡歡、迎迎兩個吉祥物的概率是（）A1B0CD7、九年級（1）班抽取一些同學參加數學競賽，每個小組抽一名，則關于小強同學被抽這的概率，下列說法正確的是（）A由他所在的小組的人數來決定B由全班人數的多少來決定C由小強同學的運氣來決定D無法預測8、隨機擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，則這個骰子向上的一面點數是奇數的概率為（）ABCD9、時代中學周末有40人去體育場觀看足球賽，40張票分別為B區(qū)第2排1號到40號，分票采用隨機抽樣的辦法，小明第一個抽取，他抽取的座號為10號，接著小亮從其余的票任意抽取一張，取得的一張票恰好與小明鄰座的概率是()ABCD10、小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內部區(qū)域投針，則針扎到其內切圓(陰影)區(qū)域的概率為（）。ABCD二、細心填一填（每小題3分，共30分）11、太陽從西邊升起，該事件屬于______事件（填“隨機”、“必然”、“不可能”）12、事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近于______，反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的_____越接近于013、在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是．14、小亮從3本語文書，4本數學書，5本英語書任取一本，選中語文書的概率是_____15、A市大約有100萬人口，隨機抽取了2400人，具有大學以